Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя выборку резисторов, составить протокол результатов опыта по измерению сопротивлений.

2. Занести данные из протокола в программу. Получить основные статистические характеристики.

3. С помощью программы построить эмпирическую кривую распределения случайной величины (сопротивления), обозначить оси. Подобрать теоретическую кривую распределения случайной величины (сопротивления) по критерию Пирсона, записать закон распределения.

4. На основе полученных статистических данных построить точностную диаграмму, учитывая, что поле допуска для резисторов составляет 5%, определить время подналадки оборудования.

5. Найти необходимый и достаточный объем выборки для оценки среднего значения сопротивления с учетом полученного значения и с точностью в 5%.

6. Сделать выводы по работе.

Р ис. 4.2. Пример применения ИТ «Statistica» для решения задач статистического анализа:

1 – протокол результатов опыта; 2, 3 ‑ построение эмпирического и теоретического законов распределения соответственно; 4 ‑ таблица промежуточных данных

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Протокол результатов опыта по измерению сопротивлений.

2. Основные статистические характеристики выборки ( , , ).

3. Эмпирическую кривую распределения значений сопротивления.

4. Теоретическую кривую распределения значений сопротивления и закон распределения, описываемый этой кривой.

5. Точностную диаграмму с указанием времени подналадки оборудования.

6. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Какие статистические параметры выборки Вы знаете? Приведите пример для своего варианта.

2. Как найти математическое ожидание случайной величины? Что характеризует дисперсия? Для чего вводится стандартное отклонение?

3. Сформулируйте алгоритм нахождения теоретического распределения для определения закона распределения случайной величины. Приведите пример для своего варианта.

4. Сформулируйте алгоритм проверки закона распределения по критерию Пирсона.

5. В каком случае эмпирическая кривая соответствует выбранному закону распределения? Обоснуйте правильность выбранного теоретического распределения в своем варианте.

6. Как определить число степеней свободы при применении критерия ? Какими условиями определяются «связи», наложенные на частоты ?

7. Приведите пример применения полученных статистических данных на производстве. Чем вызвано появление случайных отклонений на производстве?

8. Сформулируйте алгоритм анализа стабильности технологического процесса.

9. Какие данные необходимы для определения достаточного объема выборки? Приведите пример определения величины n для своего варианта.

Лабораторная работа № 5

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ

Цель работы:

изучить методы статистического регулирования технологических процессов; научиться строить контрольные карты по количественным признакам; проанализировать возможность применения полученных результатов для решения задач организации технологических процессов на производстве.

Теоретическое введение

Статистическое регулирование технологических процессов заключается в том, что в определенные моменты времени из совокупности единиц продукции, прошедших данный процесс, отбирают выборку и измеряют контролируемый параметр. По результатам измерений определяют статистические характеристики (центральную линию (CL), нижнюю (LCL) и верхнюю (UCL) границы), значения которых наносят на контрольную карту, и в зависимости от положения текущих точек относительно полученных границ в соответствии с ГОСТ 50779.42 – 99 судят о налаженности или разлаженности технологического процесса.

Процесс считают разлаженным, если:

1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2. Серия из семи точек оказалась по одну сторону от средней линии.

3. Четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек.

4. Имеется тренд (точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую).

5. Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами.

6. Если большинство точек находится внутри полутарасигмовых линий, что означает, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений.

7. Контрольные границы шире поля допуска (в идеале контрольные границы должны составлять величины поля допуска).

8. Восемь последовательных точек по обе стороны от центральной линии и ни одной в односигмовой зоне.

Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разладки и производят наладку.

Если процесс налажен (достигнута необходимая точность и стабильность) на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20…30 точек пересчитывают контрольные границы.

Применяются контрольные карты двух типов:

• по качественным признакам (для дискретных значений);

• по количественным признакам (для непрерывных значений).

Наибольшее распространение получили карты второго типа, которые, в свою очередь, делят на две группы:

• карты для регулирования уровня настройки (стабильности) технологических операций (карта средних арифметических ( -карта), карта медиан ( -карта));

• карты для регулирования точности технологических операций (карта средних квадратичных отклонений ( -карта), карта размахов ( -карта), карта индивидуальных значений ( -карта)).

Для статистического регулирования технологических процессов, как правило, используют две карты: одну для контроля и регулирования уровня настройки, другую – точности, например -карту, -карту, -карту. Одновременное введение двух карт называется методом статистического регулирования, например, метод средних арифметических значений и размахов, используемый для технологических процессов с высокими требованиям точности, лабораторных экспресс – анализов и т.д.

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Рассмотрим ситуацию, когда неизвестны центр настройки и дисперсия процесса, что справедливо в случае, когда технические условия процесса не определены. В этом случае расчет параметров контрольной карты производится по следующим формулам.

Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок (подгрупп) одинакового объема обычно в 3 …10 элементов, которые определяются по формуле:

, (5.1)

где ‑ возможное значение контролируемого параметра в -й выборке; ‑ объем выборки (подгруппы).

Среднее значение выборок, определяющее среднюю линию на контрольной карте, определяют как среднее из средних значений выборок, т.е.

, (5.2)

где ‑ среднее значение контролируемого параметра в -й выборке, рассчитанное по формуле (5.1); ‑ число подгрупп (число точек).

Для средней линии рассчитывают среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных по формуле:

. (5.3)

Контрольные границы рассчитывают по формуле

, (5.4)

и ,

где , - верхняя и нижняя границы значений измеряемого параметра соответственно (обозначение по ГОСТ 50779.42 – 99), величина коэффициента определяется выражением для доверительного интервала и находится по табл. 5.1.

Таблица 5.1 – Значения коэффициентов для построения -карты

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А1	2,659	1,954	1,628	1,427	1,287	1,182	1,099	1,032	0,975

Карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчеты. Она менее точна и при использовании компьютеров ее применение вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объема из 3 …10 элементов, рассчитанные по формуле

.

Средняя линия - это среднее из средних квадратичных значений выборок, найденное по формуле (5.3).

Контрольные границы определяют по формулам

и ,

где величина коэффициентов и определяется степенью свободы и представлена в табл. 5.2.

Таблица 5.2 – Значения коэффициентов для построения -карты

v	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,000	0,010	0,072	0,207	0,412	0,676	0,989	1,344	1,735
	7,789	10,597	12,838	14,860	16,750	18,548	20,271	21,955	23,589

Карта размахов используется вместо (совместно) -карты, когда хотят упростить расчеты. При построении карты размахов берут 20 … 30 выборок одинакового объема из 3…10 элементов. Точки на карте – размахи выборок, определенные по формуле

, (5.5)

где - размах в -й выборке; и - максимальное и минимальное значения в -й выборке.

Средняя линия – это среднее размахов выборок, т.е.

.

Контрольные границы рассчитывают по формулам:

и , (5.6)

где , - коэффициенты, которые при уровне значимости 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973, записаны в табл. 5.3.

Таблица 5.3 – Значения коэффициентов для построения карты размахов

v	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0	0	0	0	0,076	0,136	0,184	0,223
	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

Примечание. При , нижняя контрольная граница не используется

Возможности технологического процесса определяются полной изменчивостью, обусловленной обычными причинами, т.е. изменчивостью, которая остается после устранения всех неслучайных причин. Возможности процесса представляют его показатели в статистически управляемом состоянии. Технологический процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности. Таким образом, определение возможностей процесса начинается после того, как задача управления, например по -картам, решена (особые причины выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение предотвращено).

В общем случае возможности технологического процесса определяются индексом возможности

,

где - соответственно верхнее и нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; - показатель, определяющий разброс процесса, значение которого определяют по средней изменчивости внутри выборок (табл. 5.4).

Таблица 5.4 – Коэффициенты для определения возможности процесса

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.128	1.693	2.059	2.326	2.534	2.704	2.847	2.970	3.078
	0.7979	0.8886	0.9213	0.9400	0.9515	0.9594	0.9650	0.9693	0.9727

При возможности процесса неприемлемы; - процесс находится на грани требуемых возможностей. На практике минимально приемлемым значением является , т.к. всегда есть некоторые вариации в выборках, и нет процессов, которые всегда находятся в статистическом управляемом состоянии. При высоких значениях возможен выход ряда значений за установленные пределы, поэтому важно оценить расстояние между средним процесса и ближайшим предельно допустимым значением.