Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Аналитические расчеты длительности операционного цикла для разных видов движения предметов труда.

2. Графики определения длительности операционного цикла для последовательного, параллельного и последовательно-параллельного движения изделий.

3. Расчет длительности производственного цикла для разных видов движения.

4. Анализ полученных результатов для обоснованного выбора метода движения изделий.

5. Оптимизационные расчеты длительности технологического цикла при последовательно-параллельном методе движения предметов труда.

6. Проект операций поточной линии сборки ячее усилителя (табл. 3.3).

7. Расчет параметров поточной линии сборки, оборудованной конвейером (такт линии, ритм линии, число рабочих мест на линии, скорость конвейера, длительность операционного цикла для одного изделия).

8. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Какие этапы включает техпроцесс сборки и монтажа РЭА?

2. Какие операции включает типовой технологический процесс сборки и монтажа блока РЭА?

3. Какие типы схем сборки Вы знаете? В чем их преимущества и недостатки?

4. В какой последовательности строится схема сборки с базовой деталью? Что указывается на этой схеме?

5. Какая документация отражает техпроцесс сборки?

6. Какие операции включает типовой технологический процесс сборки и монтажа блока РЭА?

7. Какие типы схем сборки Вы знаете? В чем их преимущества и недостатки?

8. В какой последовательности строится схема сборки с базовой деталью? Что указывается на этой схеме?

Лабораторная работа № 4

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА РЭА

Цель работы:

изучить статистические методы анализа точности производства; найти основные статистические характеристики для выборки изделий; проанализировать возможность применения полученных результатов для решения задач организации производства.

Теоретическое введение

В реальных условиях при производстве на РЭА действует большое количество случайных факторов (колебания режимов изготовления деталей и узлов, неоднородность исходных материалов, погрешность измерительных приборов и инструментов, дефекты оборудования и т.п.). Вследствие этого всю продукцию получить абсолютно тождественной по качественным и количественным признакам невозможно, а сами показатели качества для этих процессов есть величины случайные, подчиненные определенному закону распределения [2].

Если процесс по своей природе является вероятностным, то наиболее правильным будет применить для его анализа и управления статистические методы, которые включают в себя обработку данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом из всех задач статистического анализа для контроля элементов РЭА выделим следующие: определение основных статистических характеристик для выборки элементов и построение кривых распределения. В качестве обратной задачи рассмотрим задачу определения необходимого и достаточного объема выборки.

Под точностью производства понимают степень соответствия изготовленного изделия заданным формам, размерам, механическим и физическим свойствам, определяемых назначением этого изделия, и т.д.

Точность технологических процессов определяют двумя методами: теоретическим, т.е. предварительным, проведенным заранее, и экспериментальным, проведенным после того, как процесс свершился в производственных условиях. В свою очередь теоретический подход к изучению точности производства может быть осуществлен в виде расчетно-аналитического и вероятностного методов.

Расчетно-аналитический метод требует полной детерминированности процесса. Во время реализации такого метода возникают следующие трудности:

- невозможность учесть все факторы, влияющие на точность технологического процесса;

- расчет требует составления и решения большого количества взаимосвязанных уравнений;

- по точности изготовления одного изделия невозможно сделать выводы о точности технологического процесса в целом.

Поэтому для комплексной оценки точности технологического процесса, охватывающей все практически возможные и важные комбинации условий прохождения процесса, пользуются вероятностным методом.

В математической статистике широкое распространение получил выборочный метод, состоящий в следующем. Пусть имеется некоторая большая (генеральная) совокупность объектов, из которой извлекают n объектов, где n характеризует объем выборки. Эти n объектов подвергают исследованию, по его результатам составляют протокол. Протокол регистрирует номер опыта k ( ) и значение , которое приняла в этом опыте случайная величина Х. Такой протокол называется первичной статистической совокупностью, результаты обработки которой характеризуют всю генеральную совокупность или ее свойства [2, 3].

Среди основных статистических параметров выборки выделим: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и закон распределения.

Для случайной дискретной величины математическое ожидание – это сумма произведений всех возможных ее значений, умноженная на вероятности этих значений, т.е. [3]

, (4.1)

где – математическое ожидание случайной величины; ‑ возможное значение случайной дискретной величины; ‑ вероятность появления значения .

Математическое ожидание (среднее значение) – одна из основных характеристик случайной величины.

Дисперсия случайной величины – математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины. Для непосредственного вычисления дисперсии случайной величины служит формула

, (4.2)

или, в других обозначениях,

, (4.3)

т.е. дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию ее квадрата минус квадрат математического ожидания.

Дисперсия является характеристикой рассеивания (вариации) случайной величины около ее математического ожидания. Из выражений (4.2) и (4.3) видно, что она имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. Для наглядности в качестве меры вариации пользуются числом, размерность которого совпадает с размерностью величины X. Такая величина называется средним квадратическим отклонением (иначе ‑ «стандартом», или «стандартным отклонением») случайной величины и находится по формуле

. (4.4)

Законом распределения называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Наиболее общей формой закона распределения, пригодной для всех случайных величин, является функция распределения, т.е.

‑ вероятность того, что Х примет значение, меньшее, чем заданное х.

В качестве закона распределения для непрерывных случайных величин используют понятие плотности распределения, или плотности вероятности :

.

График плотности распределения называется кривой распределения. Наибольшее практическое значение имеют следующие законы распределения:

• нормальный закон

;

• равномерный закон

при ,

где a, b – крайние точки участка ;

• показательный закон

,

где ;

• закон Пуассона (закон редких событий)

( ),

где а – математическое ожидание величины Х, распределенной по закону Пуассона.

Алгоритм нахождения теоретического распределения следующий:

Шаг 1. Исходные данные отобразить в виде частотной гистограммы (статистического аналога кривой распределения ‑ эмпирического распределения) в такой последовательности:

• получить упорядоченную статистическую совокупность (протокол результатов измерений, в котором они перенумерованы и расположены в порядке возрастания);

• найти статистическую функцию распределения по формуле

,

где х_i – случайное значение характеристики элемента РЭА; i – номер значения в статистической совокупности; n – число данных в статистической совокупности; l_i ‑ «кратность» значения х_i в статистической совокупности;

• построить группированный статистический ряд, представленный в табл. 4.1, где x₁ – минимальное значение случайной величины в упорядоченной статистической совокупности; x_n – максимальное значение случайной величины; ‑ отношения числа l_i опытов, в которых значение случайной величины Х попало в i‑й разряд , к общему числу n, причем

; (4.5)

• построить таблицу плотностей частоты, аналогичную таблице группированного статистического ряда, деля каждую частоту на соответствующую длину разряда ;

• построить гистограмму, откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник площади .

Таблица 4.1

Группированный статистический ряд

Разряды			…
Частоты			…

Шаг 2. На основе полученной гистограммы подобрать функцию плотности вероятности.

Шаг 3. По критерию согласия (Пирсона) проверить соответствие вида гистограммы одной из известных плотностей вероятностей.

Алгоритм проверки закона распределения по критерию Пирсона, показывающего меру расхождения статистических вероятностей от гипотетических p_i, следующий:

• найти меру расхождения статистического распределения с гипотетическим по формуле

,

где k – число разрядов случайной величины; n_i ‑ число значений в i–м разряде; p_i ‑ гипотетическая вероятность, подчиненная теоретическому закону распределения;

• учитывая полученное значение и число степеней свободы df (число разрядов минус число независимых условий⁴), наложенных на частоты , найти вероятность р того, что величина, распределенная по закону , превзойдет это значение.

Если вероятность р очень мала, это значит, что опытные данные противоречат гипотезе о теоретическом распределении значений x. Если вероятность р не мала, можно признать расхождения между теоретическим и гипотетическим распределениями несущественными и обусловленными случайными причинами. Гипотезу о выбранном теоретическом распределении значений x можно считать правдоподобной, если она не противоречит опытным данным. При этом значения р должны лежать в пределах 0.2 … 0.55.

Критерий равномерно реагирует на отличия распределений во всем диапазоне, но чувствителен к объему выборки и числу интервалов, на которые разбит диапазон переменной.

Рассмотрим, как полученные статистические данные применяются на производстве.

Отличие параметров изготовленного изделия от требуемых (номинальных) обусловлено воздействием практически неустранимых производственных погрешностей. Здесь основной характеристикой является стабильность, т.е. свойство технологического процесса сохранять во времени параметры и закон распределения погрешностей качества изделий. О стабильности технологических процессов можно судить по точностным диаграммам, на которых по оси абсцисс откладывают время или количество контролируемых деталей, а по оси ординат – значение контролируемого параметра [2].

По причине износа режущего инструмента при обработке деталей на автоматическом оборудовании, пресформ при прессовании деталей из пластмасс, штампов на операциях холодной штамповки, из-за изменения величины микрозазора между маской и подложкой в производстве гибридно-пленочных интегральных схем и т.п. происходят отклонения номинальных размеров за пределы установленных допусков.

В целях предотвращения выпуска бракованной продукции вследствие выхода значений контролируемого параметра изделия за границы поля допуска на основе анализа стабильности технологического процесса должна осуществляться подналадка или своевременная замена износившейся технологической оснастки.

Алгоритм анализа стабильности технологического процесса следующий:

Шаг 1. Измерить контролируемый параметр в генеральной совокупности объектов, составить протокол результатов измерений.

Шаг 2. Статистически обработать данные для получения основных статистических характеристик выборки ( , , закона распределения).

Шаг 3. Построить точностную диаграмму (рис. 4.1):

• на оси y отложить номинальное значение контролируемого параметра и обозначить границы поля допуска (точки А, В, С на рис. 4.1);

• через точки А, В, С провести прямые, параллельные оси х;

• предполагая, что в начальный момент математическое ожидание контролируемого параметра X совпадает с его номинальным значением, а определяется по формуле (4.4), отложить на оси y значения , ⁵ и (соответственно точки А, D, E на рис. 4.1);

• обозначить на оси х значение n₁, соответствующее объему выборки, через нее провести прямую, параллельную оси y; на этой прямой отложить значения , и (соответственно точки F, G, H на рис. 4.1), полученные при обработке статистического материала;

• провести прямые АF, DG, EH; моменты пересечения границ поля допуска с этими прямыми определяют момент подналадки оборудования (точка n₂ на рис. 4.1).

Р ис. 4.1. Точностная диаграмма, построенная по результатам статистической обработки данных

Рассмотрим еще одну задачу – задачу определения объема выборки.

На практике используется множество методов определения объема выборки. С помощью метода математической статистики может быть определен вероятностно обоснованный объем выборки, позволяющий получить данные с определенной точностью и достоверностью [4].

Как уже отмечалось, в статистике изменчивость признака (его точность) характеризуется стандартным отклонением . Доверительный интервал прямо пропорционален стандартному отклонению и тем шире, чем выше доверительная вероятность, к которой по мере роста объема выборки приближается доля попадающих в интервал величин измерений.

Значительная часть данных имеет нормальный закон распределения. Свойства нормального распределения определяют диапазон доверительного интервала в единицах величины стандартного отклонения, т.е. квантиль распределения, в зависимости от величины доверительного интервала (табл.4.2).

Таблица 4.2

Значение отклонения доверительного интервала от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности Р результатов

Р,%	60	70	80	90	95	97	99	99,73
z	0,84	1,03	1,29	1,65	1,96	2,18	2,58	3,0

Располагая некоторой информацией о характере вариации изучаемого признака, минимальный размер выборки с заданной точностью на основе классического метода находят по формуле

, (4.6)

где n – объем выборки, необходимый и достаточный для оценки среднего значения признака; z – квантиль нормального распределения;  ‑ задаваемая требованиями исследования ошибка определения признака.

Рассмотрим следующий пример.

Для получения необходимой плотности намотки осуществляется натяжение провода. Изменение усилия натяжения провода при наматывании приводит к изменению сопротивления. Во время операции намотки катушки контура контролируемый параметр сопротивления имеет номинальное значение 75 Ом со среднеквадратическим отклонением 2,62 Ом. Сколько операций намотки нужно проконтролировать для оценки среднего сопротивления с точностью в 3%?

Допустимая абсолютная ошибка

Ом.

Из табл. 4.2 находим значение квантиля распределения, соответствующего доверительному интервалу 97%, т.е. ошибке в 3%. Оно равно 2,18. По формуле (4.6) найдем объем выборки операций:

.

Таим образом, необходимо проконтролировать 5 случайно выбранных операций.

Statistica – это универсальная интегрированная система, предназначенная для статистического анализа и визуализации данных, управления базами данных и разработки пользовательских приложений, содержащая широкий набор процедур анализа для применения в научных исследованиях, производстве, технике и бизнесе.

При решении задач лабораторной работы с помощью ИТ «Statistica» необходимо:

1. Для заполнения протокола результатов опыта запустить программу. Появится окно «Data» размером 10х10 (10 значений для 10 переменных (Var))⁶. Внести в окно программы результаты измерений.

2. Для построения эмпирического распределения выбрать окно «Graphs», активизировать «Histograms». Далее для построения гистограммы выбрать переменную, задать число категорий. При этом в свойствах выбрать тип «Off», в графе «статистика» ‑ «наглядная статистика», нажать клавишу «ОК». На мониторе появится гистограмма, характеризующая эмпирическое распределение измеряемого параметра, а также основные статистические характеристики: «Means» ‑ ; «StdDv» ‑ ; «Мax» и «Мin» ‑ максимальное и минимальное значения переменной соответственно.

3. Для подбора теоретического распределения выбрать окно «Statistics», активизировать «Настройка распределения». В этом окне задать один из предлагаемых законов, например нормальный, выбрать переменную, задать параметры распределения (число категорий, максимальное и минимальное значения, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение переменной), в графе «Options» активизировать «Chi-Square test», выбрать графу «Quick», нажать клавишу «Plot…». На мониторе появятся гистограмма, аппроксимированная теоретическим распределением, и результаты теста . Изменять параметры распределения до тех пор, пока не будет пройден тест Пирсона. Отметим, что клавиша «Summary…» позволяет вывести промежуточные данные, необходимые для построения гистограммы и теоретического распределения.

Пример применения ИТ «Statistica» представлен на рис. 4.2.