11.3. Термінологічний словник

Дисперсія — характеристика міри розсіювання значень випадкової величини, яка чисельно дорівнює математичному сподіванню квадрата відхилів її від центра розподілу (середнього значення) випадкової величини. Квадратний корінь від дисперсії називають середнім квадратичним відхилом або стандартним відхилом.

Однорідність дисперсії — властивість експериментальних дослід­жень функції відгуку, яка означає, що дисперсії вимірювання цієї величини однакові в усіх точках експерименту; перевірка на однорідність дисперсій зводиться до статистичної перевірки гіпотези щодо на­лежності всіх вибіркових дисперсій до однієї генеральної сукупності.

Статистична перевірка гіпотез — процедура використовується в математичній статистиці для обгрунтованого зіставлення певної гіпотези стосовно природи чи величини статистичних параметрів явища, що досліджується, з вибірковими даними, котрі є в розпоряд­женні експериментатора.

Адекватність моделі — відповідність моделі з певною мірою наближення системі чи процесу, що досліджується, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єкту бути не може (в противному випадку це була б не модель, а сам об’єкт моделювання), то при моделю­ванні мається на увазі адекватність не взагалі, а адекватність за тими властивостями моделі, котрі з позицій мети дослідження є суттєвими.

11.4. Навчальні завдання

Вправа 1. У результаті реалізації повного факторного експерименту імітаційної моделі було знайдено статистичні оцінки стандартних відхилень функції відгуку в 16 точках чотирифакторного простору: 0,18; 0,63; 0,28; 0,12; 0,13; 0,58; 0,30; 0,14; 0,74; 0,43; 0,33; 0,44; 0,30; 0,13; 0,52; 0,34. Число дублювань в усіх спробах було прийнято однаковим — 400. Користуючись таблицею Д. 3 [1], перевірити гіпотезу однорідності при 0,05 рівні значущості.

Вправа 2. Побудувати блок-схему алгоритму перевірки однорідності дисперсії, передбачивши на ній дії експериментатора у випадках, коли гіпотеза про однорідність дисперсії приймається і коли відхиляється.

Вправа 3. Побудувати узагальнену блок-схему алгоритму перевірки значущості коефіцієнтів лінійної регресії, квадратичної регресії в ортогональному центральному композиційному плані та в рототабельному композиційному плані, передбачивши на ній дії експериментатора у випадку, коли коефіцієнти регресії статистично не значущі.

Вправа 4. Побудувати блок-схему алгоритму перевірки адекватності моделі, передбачивши на ній можливі дії експериментатора при відхиленні гіпотези про адекватність математичного опису процесу, що досліджується.

11.5. Завдання для перевірки знань

Для самостійної перевірки знань слід сформулювати розширені відповіді на поставлені питання і перевірити їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.

1. У чому полягає необхідність проведення статистичної перевірки результатів імітаційних досліджень?

2. Дайте розширене тлумачення поняття однорідності дисперсій і поясніть процедуру перевірки відповідної гіпотези. За яких умов не рекомендується використовувати критерій Фішера для перевірки цієї гіпотези?

3. Що робити, коли гіпотеза про однорідність дисперсій відкидається?

4. Яка є можливість обчислити більш точну оцінку дисперсії функції відгуку при однорідності дисперсій?

5. Навіщо потрібно перевіряти гіпотезу про значущість коефіцієнтів регресії і як це виконується?

6. Поясніть, чому значущість коефіцієнтів лінійної регресії перевіряється окремо для кожного коефіцієнта і які переваги має експериментатор при наявності такої обставини? Як перевіря- ються на значущість коефіцієнти квадратичної регресії?

7. Поясніть можливі причини статистичної незначущості коефіцієнтів лінійної регресії і які при цьому можуть бути дії експериментатора?

8. Дайте визначення поняття адекватності математичного опису (моделі) реальному об’єкту і в чому полягає перевірка адекватності моделі, отриманої шляхом імітаційного моделювання?

9. Які є можливі дії за умов, коли гіпотеза про адекватність моделі відкидається?