2.Метод альтернативной доходности

Доходность - наиболее существенный параметр, необходимый при анализе операций с фондовыми ценностями, вычисляется по формуле:

, (2.1)

где: D – доход, полученный владельцем финансового инструмента;

Z – затраты на его приобретение;

- коэффициент пересчета доходности на заданный интервал времени.

,

где: - интервал времени, на который пересчитывается доходность;

- интервал времени, за который был получен доход D.

Например, если инвестор получил доход за 9 дней, то при вычислении доходности за финансовый год (360 дней) = 360/9=40.

Обычно доходность операций с финансовыми инструментами определяется в расчете на один финансовый год, в котором 360 дней. Однако при рассмотрении операций с государственными ценными бумагами Т принимается равным 365 дням.

Доход – следующий важный показатель, используемый при расчете эффективности операций с ценными бумагами. Он вычисляется по формуле:

, (2.2)

где: d – дисконтная часть дохода,

- процентная части дохода.

Дисконтный доход определяется по формуле:

,

где: Р_пр- цена продажи финансового инструмента, с которым осуществляются операции;

Р_пок – цена приобретения финансового инструмента. Отметим, что в выражении доходности (2.1) Р_пок=Z.

В зависимости от вида финансового инструмента и конъюнктуры рынка дисконтная часть дохода может быть положительной, отрицательной или отсутствовать вообще.

Так, для долговых ценных бумаг, которые инвестор приобретает и держит до погашения, дисконтный доход определяется по формуле:

,

где: N – номинальная стоимость ценной бумаги.

В том случае, если ценная бумага приобретается со скидкой, дисконтный доход будет положительной величиной, а если приобретается с премией к цене, то отрицательной величиной. Если долговая ценная бумага не предусматривает начисление процентов (беспроцентные облигации, дисконтные векселя), то дисконтный доход будет положительной величиной, т.к. такие ценные бумаги размещаются со скидкой к номиналу.

Для долевых ценных бумаг, которые в течение определенного времени находятся в инвестиционном портфеле (обыкновенные и привилегированные акции), дисконтный доход отражает прирост курсовой стоимости ценной бумаги за анализируемый период, например за год, и определяется по формуле:

,

где: P_н.г,P_к.г.- цена финансового инструмента на начало и конец года соответственно.

Прирост курсовой стоимости может быть и положительной и отрицательной величиной, т.к. цена зависит от рыночной конъюнктуры.

Процентный доход определяется как доход, полученный от процентных начислений по данному финансовому инструменту. При этом процентный доход может начисляться по простой процентной ставке и по сложной процентной ставке.

Схема начисления дохода по простой процентной ставке используется при начислении дивидендов по привилегированным акциям, процентов по облигациям, векселям, банковским сертификатам и простых процентов по банковским вкладам:

,

где: N – номинальная стоимость ценной бумаги или сумма, на которую начисляются проценты;

a - величина процентной ставки;

n - число процентных выплат.

Схема начисления дохода по сложной процентной ставке используется при начислении процентов по срочным банковским вкладам. Такая схема выплат предполагает начисление процентов как на основную сумму, так и на предыдущие процентные выплаты.

Используя формулу (2.1) можно составить выражение доходности любой ценной бумаги, подставляя соответствующие параметры дисконтного и (или) процентного дохода. Поэтому данная формула может быть названа общей формулой доходности.

При нормально функционирующем фондовом рынке доходность различных финансовых инструментов приблизительно равна. Этот принцип можно записать следующим образом:

. (2.3)

Используя принцип равенства доходностей, можно составить уравнение для решения поставленной задачи, раскрывая формулу доходности (2.1) и сокращая сомножители. Поэтому данный метод получил название метод альтернативной доходности. При этом формула (2.3) приобретает вид:

и т.д.

Преобразуя данное выражение можно получить формулу для нахождения интересующего неизвестного параметра. В качестве альтернативной доходности можно применять годовую депозитную ставку надежного коммерческого банка.

Наиболее часто при анализе параметров операций на фондовом рынке необходимо ответить на следующие вопросы:

• Какова доходность ценной бумаги или доходность какой ценной бумаги выше?

• Чему равна рыночная стоимость ценной бумаги?

• Каков должен быть срок обращения ценных бумаг, которые выпускаются с заданным дисконтом, для получения приемлемой доходности? и т.д.

Рассмотрим методы определения доходности основных видов ценных бумаг (векселя, банковские сертификаты, акции и облигации).

Векселя и банковские сертификаты. Проанализируем доходность операций с векселями или сертификатами. Напомним, что под доходностью будем понимать относительный доход держателя ценной бумаги за время владения, выраженный в годовой процентной ставке. Пусть владелец купил бумагу за t₁ дней до погашений и за t₂ дней до погашения продал ее (t₁>t₂). Определим его доход. Обозначим через i₁ и i₂ депозитные процентные ставки, действовавшие соответственно за t₁ и t₂ дней до погашения. Тогда цены покупки Р₁ и продажи Р₂ вычисляются следующим образом:

; . (2.4)

Владелец держал вексель (t₁-t₂) дней, поэтому цены покупки и продажи связаны следующим соотношением:

, (2.5)

где: i- годовая доходность владельца, отсюда

. (2.6)

Чтобы доход i был больше нуля, необходимо выполнение условия . Пусть в моменты покупки и продажи векселя или сертификата действует одна депозитная ставка (i₀=i₁=i₂), тогда

. (2.7)

Отсюда следует, что максимальный доход можно получить, если не продавать вексель до его погашения.

Облигации. При определении стоимости и доходности облигаций необходимо в зависимости от способа получения дохода рассмотреть различные виды облигаций:

• с фиксированной купонной ставкой, погашаемые в конце их срока по номиналу;

• с нулевым купоном, реализуемые с дисконтом и погашаемые в конце срока по номиналу;

• с равномерно возрастающей купонной ставкой, погашаемые по номиналу в конце срока;

• типа «французская рента», доход по которым выплачивается до тех пор, пока они находятся у держателя.

Доходность облигаций определяется тремя показателями:

1) купонной нормой доходности (процентной ставкой, указанной на купоне);

2) текущей нормой доходности (отношением купонного дохода к цене приобретений);

3) полной нормой доходности (доходностью от полного использования облигации: получение процентов, их капитализация и получение номинала).

Облигации с фиксированной купонной ставкой. При определении их стоимости применима модель постоянной ограниченной ренты, в которой главный член ренты R=g*N (g – купонный процент; N – номинал облигации). Кроме того, необходимо учесть приведенную сумму погашения облигации. Тогда стоимость облигации

. (2.8)

Если же выплаты начисляются и производятся m раз в год по годовой ставке j, то

. (2.9)

Купонная норма доходности облигации равна g.

Текущая норма доходности . (2.10)

Вычислим полную норму доходности. Предположим, что облигация куплена по цене Р₁ за t₁ лет до погашения и за t₂ лет до погашения продана по цене Р₂.

Для Р₁ и Р₂ имеем следующее соотношение:

. (2.11)

Отсюда доходность i составляет:

. (2.12)

Стоимость Р₁ и Р₂ определялись теоретически в соответствии с формулой расчета стоимости. После подстановки и соответствующих преобразований получим:

. (2.13)

Предположим, что t₂=0, т.е. облигация владельцем не продавалась, а была погашена в срок, тогда доходность ее

. (2.14)

В этом случае доходность i называется доходностью к погашению.

Облигации с нулевым купоном. Эти облигации продаются с дисконтом, их стоимость

. (2.15)

Купонная и текущая нормы доходности облигаций с нулевым купоном равны нулю, так как g=0. Полная норма доходности определяется аналогично полной доходности облигаций с фиксированной купонной ставкой (2.12).

;

. (2.16)

Доход получается, если выполняется неравенство .

Если банковская депозитная ставка i₁ не меняется со временем (i₁=i₂), то доход будет всегда. Предположим, что t₂=0, т.е. облигация находилась у владельца до погашения, тогда i=i₁ (доход от облигации с нулевым купоном равен банковской депозитной ставке).

Облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой. При определении стоимости такой облигации используем модель переменной ренты с постоянным приростом платежей, при этом , где g’ – прирост купонной ставки за период. Тогда стоимость облигации

. (2.17)

Купонная доходность для n-го периода составляет .

Текущая доходность:

. (2.18)

Полная норма доходности:

. (2.19)

Облигации типа «французская рента». При оценке этих облигаций используется модель постоянной вечной ренты. Модели оценки этих облигаций аналогичны моделям оценки облигаций с фиксированной купонной ставкой. Отличие состоит лишь в «продолжительности жизни» - для облигаций типа «французская рента» n стремится к бесконечности. Тогда стоимость этих облигаций

. (2.20)

Если выплаты производятся m раз в год, то стоимость

. (2.21)

Купонная норма доходности – g. Текущая норма доходности

. (2.22)

Полная норма доходности рассчитывается из выражения:

; т.е.

. (2.23)

Доходность имеется, если i₁>i₂, откуда следует вывод: это происходит, когда облигация куплена по банковской ставке i₁, большей, чем банковская ставка i₂ при продаже. Таким образом, цены покупки и продажи имеют обратную зависимость от банковской ставки.

Акции. Поскольку срок действия акции не ограничен, предположив, что дивиденд за каждый год является постоянным и равным D в абсолютном выражении, можно для определения стоимости акций использовать модель вечной ренты. В этой модели член ренты R=D, тогда стоимость акций

. (2.24)

При оценке стоимости акций используется понятие курса акций, который находится как отношение стоимости акции к номиналу:

, (2.25)

определяется либо в долях единицы, либо в процентах (в этом случае обе части равенства необходимо умножить на 100%).

При рассмотрении понятия «стоимость акции» имелась в виду расчетная (внутренняя) стоимость.

Курсовая, или рыночная, стоимость акций оценивается различным образом, по различным формулам. Один из способов ее вычисления исходит из предположения о существовании двух типов инвесторов. Одни ориентируются на высокое дивидендное покрытие, другие – на прирост стоимость акций. Согласно этому рыночная цена акций определяется как средневзвешенная сумма:

(2.26)

где: x – доля инвесторов, надеющихся на высокие дивиденды;

y – доля инвесторов, рассчитывающих на дальнейшее увеличение курсовой стоимости акций;

P_З - цена закрытия данного вида акций на прошедших торгах.

В зависимости от величины x и y при определении рыночной цены акций преобладает курсовой (y=1) или дивидендный (x=1) подход. Очевидно, что ни курсовой, ни дивидендный подходы не могут дать удовлетворительную оценку реальной цены акций.

Рыночную цену акций будущих периодов рассчитывают с помощью методов технического анализа, согласно которым по статистике изменения курсовой стоимости акции в предыдущие периоды прогнозируют ее изменение в будущем.

Доходность акций вычисляется аналогично доходности облигаций. Выделяют три показателя доходности:

1. дивидендная норма доходности (дивиденд в процентном по отношению к номиналу выражении);

2. текущая норма доходности (отношение дивиденда к цене приобретения);

3. полная норма доходности, или доходность от владения акцией в течение временного периода ∆t. Предположив, что ∆t - кратно целому числу лет, воспользуемся изложенным выше соотношением (2.11) между ценой покупки P₁ и ценой продажи P₂. Тогда:

. (2.27)

Доходность будет тогда, когда только выражение в скобках будет больше единицы.

Рассмотрим случай, когда имеется инвестор, ориентирующийся только на дивиденды и не учитывающий изменения рыночной цены акции, т.е. х₁=х₂=1, у₁=у₂=0. Здесь доходность будет выше нуля, если i₁>i₂, т.е. доходность наблюдается при понижающейся банковской ставке, при постоянных дивидендах.

Поскольку акции являются бессрочными ценными бумагами с величиной дивидендов, изменяющейся во времени произвольным образом, возникают сложности в разработке моделей оценки их стоимости и доходности в аналитическом виде. Именно этим объясняются большие разночтения в трактовке понятий стоимости и доходности акций. Сложности в разработке моделей доходности для акций возникают еще и в связи со следующим обстоятельством. Полная норма доходности акций зависит от трех переменных: величины дивидендов, ссудной банковской ставки и цены продажи акций. Все три переменные в случае с акциями выступают величинами неопределенными, в то время как у облигаций неопределенна только величина ссудного процента (номинал и купон известны).

Однако модели с постоянным дивидендом и банковской ставкой могут успешно применяться для оценки акций с переменным дивидендом и банковской ставкой, если использовать дивиденды и банковские ставки, средние за оцениваемый временной период.