2. Методические указания к изучению дисциплины

Желательно изучать методическое пособие в порядке изложения материала. Возможно изучение отдельной темы. В качестве дополнительной литературы рекомендуется использовать издания указанные в библиографическом списке.

В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения по каждому типу задач с подробными пояснениями к их решению. Методические указания могут быть использованы студентами заочной формы обучения при выполнении контрольных работ, а также при подготовке к экзаменам.

Необходимость выпуска настоящего пособия вызвана особенностями заочной формы обучения.

3. Методические указания к выполнению контрольной работы

Приводятся варианты контрольных работ по следующим разделам курса:

1. Матрицы и определители (задача 1)

2. Прямая на плоскости (задачи 2)

3. Прямая в пространстве (задача 3)

4. Собственные числа и собственные векторы (задача 4).

5. Решение систем линейных уравнений (метод Жордана). (задача 5).

Выбор варианта контрольной работы

Номер выполняемой работы определяется путем деления шифра (номера зачетной книжки) на 20 и равен остатку, получающемуся при делении. Например, для зачетной книжки №1773 это вариант №13.

Контрольные задания

Задача 1

1.1-1.20. Решить матричные уравнения и сделать проверку.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

Указания к задаче 1: матрицы и определители.

Задача 1 связана с действиями над матрицами. Для решения этой задачи следует использовать следующие сведения:

1)Всякая система , расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде:

2) Матрица размера (количество строчек равно количеству столбиков) называется квадратной матрицей порядка m.

3) Диагональ квадратной матрицы, идущая от левого верхнего угла к правому нижнему, называется главной диагональю, а вторая диагональ называется побочной.

4) Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные цифры нули, называется единичной матрицей и обозначается следующим образом:

5) Две матрицы одной размерности равны друг другу, если равны все элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах, т.е. если

6) Произведением матрицы

на число называется матрица , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы

на число .

7) Суммой двух матриц одной размерности

называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и , т.е.

+ = , где

8) Умножение матрицы на матрицу

Пусть даны две матрицы и , таких что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В . Тогда произведением матриц и называется матрица ,каждый элемент которой C_ij равен сумме попарных произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-того столбца матрицы В, т.е.

С_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j +a_i3 b_3j +...+a_in b_nj для всех i = 1 до m и j = 1 до к. Заметим, что

9) Определители квадратных матриц