Вариант 8

1. В урне 10 шаров, из них 2 белых, 3 чёрных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара равного цвета?

2. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка 0,6, для второго 0,7, для третьего 0,8. Найти вероятность одного попадания в цель.

3. Приборы одного наименования изготавливаются на трёх заводах. Первый завод составляет 45 % всех изделий, поступающих на производство, второй 30 % и третий 25 %. Надёжность прибора, изготовленного на первом заводе равна 0,8, на втором 0,85 и на третьем 0,9. Определить полную надёжность прибора, поступившего на производство.

4. В первой урне 2 белых и 6 чёрных шаров, во второй 4 белых и 2 чёрных. Из первой урны наудачу переложены 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

5. 60 % учащихся в школе девочки. 80 % девочек и 75 % мальчиков имеют билеты в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежит девочке?

6. На 3-х дочерей Алису, Марину и Елену в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эти вероятности равны соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того; что посуду мыла Марина?

7. Монета брошена 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет от 4 до 6 раз.

8. Стрелок сделал 21 выстрел с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 6 попаданий.

9. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

10. В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Найдите закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке.

11. .

13 .

14. .

Вариант 9

1. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5-ти деталей окажутся 2 бракованные?

2. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынут «валет» и «дама».

3. В ящике 7 белых и 9 чёрных шариков. Наугад вынимают один шарик, рассматривают его на свету и кладут обратно в ящик. Опять вынимают один шарик. Какова вероятность того, что оба шарика белые?

4. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 9 девушек, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьёвке из отряда выбрали одну из бригад и из неё человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?

5. Бросается монета и если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимаем один шар из урны 1; в противном случае из урны 2. Урна 1 содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна 2 содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?

6. Один из трёх стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, для второго 0,5, для третьего 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведён вторым стрелком.

7. Какова вероятность того, что при 8 бросании монеты герб выпадет 5 раз?

8. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит равно 75 раз?

9. Производство даёт 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?

10. Дважды брошена игральная кость. Случайная величина х равна разности между числом очков при двух бросаниях. найдите закон распределения х и вероятность события 2 < х < 4.

11. .

13. ;

14. а=7, .