МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Теория вероятностей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ТИПОВОГО РАСЧЁТА

ЧАСТЬ П .

РПК «Политехник»

Волгоград

2004.

ЦДК…

Теория вероятностей. Методические указания и варианты заданий типового расчёта. Составитель: С. В. Мягкова, У. А. Бурцева, А. А. Кулеша: Волгоград. гос. техн. ун., Волгоград, 2004.

Настоящая работа адресована студентам всех специальностей изучающих курс теории вероятностей.

Работа содержит программу курса и условия заданий типового расчёта.

Табл.___ Рис. ____ Библиогр.:_____назв.____

Рецензент В. Ф. Казак.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета.

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2004.

§ 1. Программа курса

1. Случайные события. Понятие случайного события. Вероятность события. Классическое и статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Независимые события. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Биномиальное распределение. Формула Пуассона и Лапласа.

2. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Основные законы распределения. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме.

§ 2 Задачи типового расчета

Уважаемые студенты! В типовом расчёте каждый вариант составлен отдельно. В задачах с № 1 по № 10 вопрос указан в тексте задачи.

В задаче № 11 найти:

1. математическое ожидание М(х)

2. дисперсию D(x) - двумя способами

3. среднее квадратическое отклонение σ(х)

4. составить функцию распределения величины Х и постройте её график.

В задаче № 12:

1. составьте закон распределения величины У=50-2Х, величина Х задана законом своего распределения в задаче № 11.

2. вычислите математическое ожидание и дисперсию составленной величины дважды, пользуясь свойствами математического ожидания, дисперсии и непосредственно составленным законом распределения величины У = 5 0- 2х.

В задаче № 13:

а) варианты № 1 - 12: случайная величина х задана функцией распределения F(х). Требуется убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения некоторой непрерывной случайной величины. В случае положительного ответа найдите:

1. дифференциальную функцию

2. математическое ожидание величины х

3. дисперсию величины х

4. среднее квадратическое отклонение

5. постройте графики дифференциальной и интегральной функций

6. Определите вероятность попадания величины х в (а.; в)

б) Варианты № 13 - 30: случайная величина х задана дифференциальной функцией f(x). Найдите;

1. параметр а