3.3. Теплопередача цилиндрической, однородной стенки (трубы)

На рис. 8 изображен разрез однородной цилиндрической стенки.

Рис. 8

8

Согласно интегральной форме записи закона Фурье

(t₁-t₂)=ФR

где . (20)

dl=dx, S(l)=2xL_ц - выражения для изотермический поверхности Ф(x)=const.

. (21)

91. Конвективный теплообмен. Закон Ньютона-Рихмана.

Конвективным теплообменом, или теплоотдачей, называется процесс переноса тепла между поверхностью твёрдого тела, с одной стороны, и жидкостью или газом, с другой. Конвекция второго элементарного вида переноса тепла обусловлена переносом вещества среды, поэтому она возможна в жидкостях и газах, частицы которых относительно легко перемещаются. Интенсивность конвективного теплообмена определяется коэффициентом теплоотдачи , который можно определить из закона Ньютона - Рихмана

Ф₁₂= ₁₂(t₁-t₂)S₁, (23)

где ₁₂ - коэффициент теплоотдачи между твёрдым телом и жидкостью или газом [Вт/м^2к]; Ф₁₂ - тепловой поток от твёрдого тела 1 к среде 2 [Вт]; t₁ - температура поверхности тела 1; t₂ - температура среды 2; S₁ - площадь поверхности теплообмена.

Сопоставив выражение для теплового сопротивления твёрдого тела (20) с выражением

R₁₂=1/₁₂S_i , (24)

можно сделать вывод, что формула (24) выражает тепловое сопротивлением при конвективном теплообмене. Основная трудность в определении тепловых сопротивлений состоит в определении коэффициента теплоотдачи. Кроме коэффициентного метода для описания процессов конвективного теплообмена применяются дифференциальные уравнения. Так как для определения теплоотдачи при этом процессе необходимо определить целую совокупность явлений, используют несколько уравнений: уравнение теплопроводности, уравнение движения, уравнение сплошности.

Перенос тепла конвекцией происходит вследствие переноса подвижной среды (жидкости или газа), а перенос среды зависит от природы возникновения движения среды, режима и её свойств, наличия или отсутствия контактирующих поверхностей.

92. Теплообмен излучением. Перенос тепла излучением.

Теплообмен излучением в отличие от теплопроводности и конвективного переноса тепла, не требует непосредственного контакта тел.

Излучение - это процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом при преобразовании внутренней энергии тела в результате внутримолекулярных и внутриатомных возмущений в лучистую энергию.

Лучистой тепловой энергией называют энергию колебаний непрерывного электромагнитного поля в интервале длин волн  от 0,4–0,8 мкм (видимое излучение) до 0,08-0,8 мм (невидимое инфракрасное или тепловое излучение).

Лучеиспускание - процесс превращения внутренней энергии тела в лучистую энергию. Лучеиспускание может быть непрерывным (0∞) или селективным (отдельные участки спектра для некоторых газов и паров). Лучеиспускание может быть диффузным (энергия излучается равномерно по всем направлениям) или направленным.

Перенос лучистой энергии - процесс ее распространения, определяемый физическими свойствами среды и спектральным составом излучения.

Поглощение - процесс превращения части лучистой энергии во внутреннюю энергию тела.

Отражение лучистой энергии от поверхности тела может быть диффузным (равномерным во всех направлениях) и зеркальным (по законам геометрической оптики).

Лучистый теплообмен - совокупность процессов испускания, переноса, поглощения, отражения и пропускания теплового излучения. Лучистый теплообмен между телами одинаковой температуры называется равновесным, а равновесие - динамическим.

Лучистый поток (Q, Вт) - общее количество лучистой энергии, испускаемой телом в единицу времени.

Поверхностная плотность потока излучения (E=dQ/dA, Вт/м²) -поток излучения Q, проходящий через единицу поверхности в пределах телесного угла.

Монохроматическое излучение Q_ - излучение в достаточно узком интервале длин волн.

Интенсивность, или, спектральная плотность, потока излучения I_ (I_=dE_/d Вт(м²м)) - отношение плотности потока монохроматического излучения E_=dQ_/dA в малом интервале длин волн  к этому интервалу. Интегральное (в диапазоне длин волн =0…∞) и монохроматическое излучения связаны соотношением , .

Излучение, которое зависит только от свойств и температуры тела, называют собственным.

Излучение, которое тело получает от внешнего источника, называют падающим.

Закон сохранения энергии для плотности падающего потока излучения Е_пад имеет вид Е_пад=Е_А + Е_R + Е_Д. Поделив это соотношение на величину Е_пад, получим А+R+Д=1, где А=Е_А/Е_ПАД, R=Е_R/Е_ПАД, Д=Е_Д/Е_ПАД - коэффициенты соответственно поглощения, отражения и пропускания. Эти коэффициент являются безопасными величинами, которые характеризуют способность тела поглощать, отражать или пропускать тепловое излучение. В предельном случае

Р = 0; А = 0; Д = 0 (абсолютно прозрачное тело);

Р = 1; А = 0; Д = 0 (абсолютно белое тело);

Р = 0; А = 1; Д = 0 (абсолютно черное тело).

Абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует. Для реальных тел коэффициенты А, Р и Д заключены в диапазонах О<А<1; 0<R<1 и 0<Д<1.

Наиболее близки к абсолютно черному телу сажа, снег, бархат (А=0,97-0,98), к абсолютно белому телу - полированные металлы (R=0,97). Одно- и двухатомные газы практически непрозрачны для теплового излучения (диатермичны), А+Д=1. Для большинства твердых и жидких тел A+R=1: Д0.

Общая энергия, излучаемая телом, включает собственное излучение Е и отраженное излучение Е_R. Сумма собственного Е и отраженного Е_R излучений носит название эффективного излучения:

Е_эф=Е+Е_R = Е+(I - А)Е_ПАД = E- (1-А)Е_А/А = Е+Е_А( I/A-I).

Д ля абсолютно черного тела А=1 и, следовательно, Е_ЭФ = Е = Е₀. На рис. 11 приведена классификация плотности потоков излучения на поверхности тела: Е_пад - излучение, падающее на поверхность тела; Е_А - поглощаемый лучистый поток; Е_R - отражаемый лучистый поток; Е_д - лучистый поток, проходящий сквозь тело; Е - собственное излучение; Е_ЭФ=Е+Е_R - эффективное излучение тела.

В основе процесса лежат законы излучения.

Формула Планка показывает распределение энергии по длинам волн абсолютно черного тела. Формула Планка включает в себя два основных закона излучения: закон Стефана - Больцмана и закон Вина.

Рассматриваемые ниже законы теплового излучения строго справедливы лишь для абсолютно черного тела и с определенной погрешностью используются для реальных твердых (серых) тел.

Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной плотностью потока I_,0 E₀ Вт(м²м), длиной волны  и температурой Т.

На основе закона Планка устанавливается зависимость между температурой излучавшего тела Т и длиной волны _max, соответствующей максимальной спектральной плотности потока излучения I_,0.

_maxT=2,898 [ммК] - математическое выражение закона смещения Вина.

Закон смещения Стефана – Больцмана - Этот закон устанавливает связь между плотностью потока интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела Е₀ и его температурой.Е₀=С₀(Т/100)⁴,

где С₀ = ₀10⁸ = 5,6686 Вт (м²К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.