3.1. Закон Фурье

Изучая процесс теплопроводности в твёрдых телах, Фурье установил, что количество переданного тепла пропорционально перепаду температур, площадь сечения перпендикулярна направлению распределения тепла, времени и коэффициента теплопроводности:

q = -gradt. (7)

Удельный тепловой поток в единицу времени пропорционален коэффициенту теплопроводности, взятому с обратным знаком, и градиенту температуры. Знак минус означает, что распространение тепла происходит от более нагретых к менее нагретым областям, т.е. тепло убывает.

Физический смысл коэффициента теплопроводности

=-q /grad t = -Ф/Sgrad t. (8)

Коэффициент теплопроводности - это физическое свойство вещества, которое характеризует его способность проводить тепло и представляет собой количество тепла, которое пройдёт в единицу времени через единичную площадь изотермической поверхности при градиенте температур, равном единице.

3.2. Тепловые коэффициенты. Тепловые сопротивления. Метод электротепловых аналогий

Для описания процесса переноса теплового потока Фi от изотермической поверхности i с температурой t_i к изотермической поверхности j с температурой t_j необходимо знать аналитическую зависимость, связывающую эти величины.

Рис. 6

Возьмем твердое тело (рис. 6), выделим в нем две изотермические поверхности с температурами t₁ и t₂ и соотношением t₁ t₂. Выберем координату l так, чтобы она совпадала с направлением нормали к изотермическим поверхностям - направлением распространения теплового потока. Для этого случая запишем закон Фурье в следующем виде:

q = - dt/dl, (9)

где dt /dl = grad t.

Тогда полный тепловой поток через площадь S(l) с учётом выражения (9) будет

(10)

Разделим переменные:

(11)

и проинтегрируем правую и левую части:

(12)

(13)

Это интегральная форма записи закона Фурье для случая, когда тело не рассеивает тепло через боковые поверхности, т.е.

Ф = Ф(l).

Интеграл выражения (13) получил название теплового сопротивления R₁₂, т.е.

t₁-t₂=ФR₁₂ , (14)

где

. (15)

Выражение (15) можно сопоставить с законом Ома в интегральной форме:

U₁-U₂=IR₁₂, (16)

т.е. усматривается определенная аналогия.

Подобное сопоставление для дифференциальной формы:

. (17)

А налогом разности температур t₁-t₂ является разность потенциалов U₁-U₂, Ф – электрический ток в цепи I, удельного теплового потока q – плотность электрического тока j, коэффициента теплопроводности  – электропроводимость .