Задания для решения на практическом занятии

1. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

Требуется: 1) найти коэффициент а; 2) построить график плотности распределения; 3) найти вероятность попадания в промежуток (1; 2).

2. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

Вычислить вероятности попадания случайной величины Х в интервалы (1,5; 2,5) и (2,5; 3,5). Найти плотность распределения (дифференциальную функцию).

3. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины Х

Найти а и , построить их графики, найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану).

4. Найти числовые характеристики случайной величины с равномерным распределением.

5. Найти числовые характеристики и интегральную функцию распределения случайной величины с показательным распределением.

6. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке [2; 8]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 5).

7. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с  . Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,2; 0,5). Найти числовые характеристики этой случайной величины.

8. Время – расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час. Определить вероятность того, что время расформирования состава 1) меньше 30 минут, 2) больше 6 мин, но меньше 24 мин.

9. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а = 40 и дисперсией D = 200. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (30; 80).

10. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна а = 40 см, а СКО равно  = 0,4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

11. Диаметр детали, изготавливаемой на станке – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 25 см и СКО  = 0,4 см. Найти вероятность того, что две взятые наудачу детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16 см.

12. Пусть Х – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 1,6 и СКО  = 1 см. Какова вероятность того, что при четырех испытаниях эта случайная величина попадет хотя бы один раз в интервал (1; 2)?

Задания для самостоятельной работы

1. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

Требуется: 1) найти коэффициент а; 2) построить график плотности распределения, 3) найти вероятность попадания в промежуток .

2. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

Вычислить вероятности попадания случайной величины Х в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5). Найти плотность распределения (дифференциальную функцию).

3. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей

Найти а и . Построить графики функций и . Найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану).

4. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с  . Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,15; 0,6). Найти числовые характеристики этой случайной величины.

5. Время расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час. Определить вероятность того, что время расформирования состава составит более 0,3 часов.

6. Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и СКО  = 0,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.

7. Мастерская изготавливает стержни, длина которых l представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 25 см и СКО 0,1 см. Найти вероятность того, что отклонение длины стержня в ту или другую сторону от математического ожидания не превзойдет 0,25 см.

8. Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и СКО  = 0,9 т. Локомотив может вести состав массой не более 6 600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.

9. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с математическим ожиданием 2,2 и СКО 0,5. Какова вероятность того, что при первом испытании случайная величина окажется на отрезке [3; 4], а при втором испытании – на отрезке [1; 2].

ОТВЕТЫ