16 Графическое изображение графа.

При изображении графов чаще всего используется следующая система обозначений: каждой вершине сопоставляется точка на плоскости, и если между вершинами существует ребро, то соответствующие точки соединяются отрезками. В случае ориентированного графа отрезки заменяют стрелками.

Не следует путать изображение графа с собственно графом(абстрактной структурой), по сколько одному графу можно сопоставить не одно графическое представление. Изображение призвано лишь показать, какие пары вершин соединены рёбрами, а какие –нет. Часто на практике бывает трудно ответить на вопрос, являются ли два изображения моделями одного и того же графа или нет. В зависимости от задачи, одни изображения могут давать более наглядную картину, чем другие.

17 Основные определения теории графов.

Степенью вершины называется число ребер, которым принадлежит вершина.

Граф, степени всех k вершин которого одинаковы, называется однородным графом степени k.

Дополнением данного графа называется граф, состоящий из всех ребер и их концов, которые необходимо добавить к исходному графу, чтобы получить полный граф.

Граф, который можно представить на плоскости в таком виде, когда его ребра пересекаются только в вершинах, называется плоским.

Многоугольник плоского графа, не содержащий внутри себя никаких вершин или ребер графа, называют его гранью.

Путем от A до X называется последовательность ребер, ведущая от A к X, такая, что каждые два соседних ребра имеют общую вершину, и никакое ребро не встречается более одного раза.

Граф называется связным, если каждые две его вершины связны; если же в графе найдется хотя бы одна пара несвязных вершин, то граф называется несвязным.

18 Представление Графов в эвм.

Определим граф как конечное множество вершин V и набор Е неупорядочных и упорядочных пар вершин и обозначим G=(V,E). Мощности множеств V и Е будем обозначать буквами N и M. Неупорядоченная пара вершин называется ребром, а упорядоченная пара-дугой. Граф, содержащий только ребра, называется неориентированным; граф, содержащий только дуги,-ориентированным, или орграфом. Вершины, соединённые ребром, называются смежными. Рёбра, имеющие общую вершину, также называются смежными. Ребро и любая из его вершин называются инцидентами. Говорят, что ребро (u,v) соединят вершины u и v. Каждый граф можно представить на плоскости множеством точек, соответствующих вершинам, которые соединены линиями, соответствующими ребрам. В трехмерном пространстве любой граф можно представить таким образом, что лини (ребра) не будут пересекаться.

22 Понятие алгоритма

Понятие алгоритма - одно из основных понятий программирования и математики. Алгоритм - это последовательность команд, предназначенная исполнителю, в результате выполнения которой он должен решить поставленную задачу. Алгоритм записывается на формальном языке, исключающем неоднозначность толкования. Исполнитель - это человек, компьютер, автоматическое устройство и т.п. Он должен уметь выполнять все команды, составляющие алгоритм, причем механически, "не раздумывая".Запись алгоритма на формальном языке называется программой. Иногда само понятие алгоритма отождествляется с его записью, так что слова "алгоритм" и "программа" - почти синонимы. Небольшое различие заключается в том, что при упоминании алгоритма, как правило, имеют в виду основную идею его построения, общую для всех алгоритмических языков. Программа же всегда связана с записью алгоритма на конкретном формальном языке.