20

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

Задача 1. Вписанная окружность

В качестве исходной композиции создать произвольный нетривиальный треугольник.

Требуется создать вписанную окружность. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис его углов.

Порядок построения

1.Построить окружность любого радиуса с центром в любой вершине треугольника.

2.Построить отрезок, соединяющий точки пересечения окружности со сторонами треугольника.

3.Построить бесконечную прямую через вершину треугольника и середину нового отрезка.

4.Проделать аналогичные построения в другой вершине треугольника.

5.Точка пересечения двух бесконечных прямых будет центром вписанной окружности.

6.Из точки пересечения двух бесконечных прямых опустить перпендикуляр на любую из сторон треугольника. Точка опускания перпендикуляра будет точкой касания вписанной окружности и стороны треугольника.

7.Создать окружность по центру и точке касания.

Задача 2. Описанная окружность

В качестве исходной композиции создать произвольный нетривиальный треугольник.

Требуется создать описанную окружность. Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров его сторон.

Порядок построения

1.Построить три окружности одинакового радиуса с центрами в вершинах треугольника.

2.Построить бесконечную прямую через точки пересечения двух окружностей.

3.Построить бесконечную прямую через точки пересечения двух других окружностей.

4.Точка пересечения двух бесконечных прямых будет центром описанной окружности.

5.Искомая окружность имеет центр в точке пересечения вспомогательных прямых и проходит через вершины треугольника.