§ 2. Закон Био – Савара – Лапласа

Французские физики Ж.Био (1774 – 1862) и Ф.Савар (1791 – 1841) провели в 1820 году экспериментальное исследование магнитных полей, создаваемых токами, проходящими по проводам различной формы. Их соотечественник знаменитый физик и математик П.Лаплас (1749 – 1827) проанализировал эти экспериментальный данные и установил, что наблюдаемое многообразие магнитных полей для различных проводников с током может быть сведено к магнитному полю элементарного проводника с током, которое описывается выражением универсального вида. При этом Лаплас предположил, что для магнитного поля, так же, как и для электрического поля, справедлив принцип суперпозиции:

магнитная индукция, создаваемая произвольным проводником с током равна геометрической сумме магнитных индукций, создаваемых фрагментами этого проводника:

(2)

М агнитное поле элементарного проводника с током, согласно Лапласу, описывается выражением

(3)

г

Рис.4 Магнитная индукция, создаваемая элементарным проводником с током в т. А (а). Правило буравчика (б).

де dB –магнитная индукция, создаваемая элементарным проводником длиной dl, по которому течет ток I, в точке А (см. рис.4а). В формуле (3)  – угол между направлением тока в проводнике и радиусом вектором , соединяющим элемент тока с точкой А ( r – модуль радиуса-вектора ).

Формула (3) описывает закон Био – Савара –Лапласа.

Коэффициент пропорциональности в выражении (3) зависит от выбора системы единиц и от магнитных свойств среды, окружающей проводник с током. Если проводник находится в вакууме, то этот коэффициент определяется только выбором системы единиц и в СИ равен

,

где ₀ = 410^-7 – магнитная постоянная.

Если проводник с током окружен веществом, то коэффициент k в законе Био – Савара – Лапласа записывается в виде:

,

где  – магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз индукция вещества больше, чем в вакууме при прочих равных условиях.

Выражение (3) может быть переписано в векторной форме

, (4)

которая отражает закон Био – Савара – Лапласа в наиболее общем виде.

Рис.5 Магнитная индукция в центре кругового тока (а). Применение правила буравчика для определения направления вектора магнитной индукции (б)

В соответствии с правилом векторного произведения вектор оказывается перпендикулярным плоскости, в которой лежат вектора и . Направление вектора задается уже упоминавшимся правилом буравчика: если рукоятку буравчика сначала совместить с первым вектором векторного произведения ( ), а затем путем кратчайшего поворота совместить со вторым вектором произведения ( ), то направление, куда будет завинчиваться при этом буравчик, укажет направление векторного произведения, то есть вектора (рис.4б).

§ 3. Макро- и микротоки. Напряженность магнитного поля.

Как уже отмечалось, магнитная индукция, создаваемая проводником с током, зависит от окружающего этот проводник вещества и отличается в  раз от магнитной индукции, создаваемой тем же проводником с током в вакууме. Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В', которое накладывается на обусловленное токами поле В_о. Оба поля в сумме дают результирующее поле В = В₀ + В'

Истинное (микроскопическое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Под В подразумевается усредненное (макроскопическое) поле.

Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток, обусловленный движением заряженных частиц внутри самих атомов и молекул, обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле.

Согласно теории выдающегося датского физика Н.Бора (1885 - 1962), электроны вращаются вокруг атомных ядер по замкнутым орбитам. Кроме того, электронам присущ собственный механический момент (момент импульса), который получил название спина электрона. Спином обладают не только электроны, но и атомные ядра. Орбитальные и спиновые движения заряженных частиц порождают так называемые микроскопические токи, которые также возбуждают магнитные поля. Виток с током создает вокруг себя магнитное поле. Поэтому можно ожидать, что микроскопические кольцевые токи также будут возбуждать магнитные поля.

По современным представлениям магнитные свойства вещества обусловлены тремя факторами:

– орбитальным движением электронов;

– спиновым движением электронов;

– спиновым движением атомных ядер.

Тяжелые атомные ядра движутся значительно медленнее легких электронов, поэтому их спиновое движение можно не учитывать.

В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга и возникает поле В'.

Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают буквой J.

Итак, магнитное поле в веществе, описываемое вектором магнитной индукции , определяется как макроскопическими токами (токами проводимости в проводниках), так и микроскопическими токами (обусловленными орбитальным и спиновым движением электронов, входящих в состав атомов вещества). По аналогии с электростатикой, в магнитостатике вводят физическую величину – напряженность магнитного поля , которая характеризует магнитное поле макроскопических токов и не зависит от магнитных свойств окружающей среды. В однородной и изотропной среде напряженность магнитного поля определяется следующим соотношением:

(5)

Из формул (5) и (4) следует, что напряженность магнитного поля, создаваемого элементом тока , определяется выражением

, (6)

то есть действительно не зависит от свойств среды. Выражение (6) описывает закон Био – Савара – Лапласа для напряженности магнитного поля.

Единицей измерения Н в СИ является .

Намагниченность принято связывать не с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Полагают, что в каждой точке магнетика

J = H,

где — характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью^. Опыт показывает, что для слабомагнитных (неферромагнитных) веществ при не слишком сильных полях  не зависит от Н. Размерность Н совпадает с размерностью J. Следовательно,  — безразмерная величина.

Безразмерная величина называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества.

Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная индукция В и напряженность магнитного поля макроскопических токов Н связаны соотношением В = ₀Н. Магнитная проницаемость  показывает, во сколько раз магнитное поле макроскопических токов усиливается вследствие намагничивания среды

По значению магнитной проницаемости  все вещества делятся на три группы: диамагнетики ( < 1), парамагнетики ( > 1) и ферромагнетики ( > 1) и меняется в зависимости от напряженности поля макроскопических токов)

Магнитные свойства тел определяются магнитными свойствами составляющих их атомов и молекул, движением электрических зарядов в последних.

Для диамагнетиков полный магнитный момент атома в отсутствие поля равен нулю, поэтому в поле вследствие изменения магнитного момента каждого электрона на отрицательную величину магнитный момент атома становится отрицательным. Все вещество в целом приобретает магнитный момент, направленный против поля.

Для парамагнетиков магнитный момент каждого атома в отсутствие внешнего магнитного поля отличен от нуля, но вследствие хаотического расположения атомов вещество в целом магнитным моментом не обладает.

При внесении парамагнетика в магнитное поле атомы стремятся установиться так, чтобы их магнитные моменты были ориентированы по полю, в результате чего парамагнетик намагничивается по полю.

При помещении парамагнетика между полюсами магнита на его концах возникают полюсы, разноименные с близлежащими полюсами магнита. Парамагнетик втягивается в магнитное поле

Ферромагнетик обладает отдельными микроскопическими (линейные размеры ~10^-4 см) областями (доменами), которые намагничены до насыщения и в отсутствие внешнего поля. Однако магнитные моменты всех этих областей ориентированы хаотически, и магнитный момент макроскопического объема равен нулю.

При внесении ферромагнетика во внешнее магнитное поле по полю ориентируются не магнитные моменты отдельных атомов, а целые области спонтанного (самопроизвольного) намагничивания.