12. Динамика плоского движения твердого тела

Положение тела определяется положением полюса и углом поворота тела вокруг полюса. Дифф-ные уравнения плоского движения тв. тела:

; ; , С – центр масс тела, J_C – момент инерции тела относительно оси, перпендикулярной плоскости движения тела и проходящей через его центр масс.

14. Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения рассматриваемой системы.

Сила F, воздействуя на покоящееся тело и приводя его в движение, совершает работу, а энергия движущегося тела увеличивается на величину затраченной работы. Значит, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, тратится на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

Используя второй закон Ньютона и умножая на перемещение dr получаем

Так как v=dr/dt, то dA=mvdv, откуда

Таким образом, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Из формулы (1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела (или точки), т. е. кинетическая энергия тела зависит только от состояния ее движения.

При выводе формулы (1) по умолчанию предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, в противном случае нельзя было бы использовать законы Ньютона. В различных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость тела (точки), а следовательно, и его кинетическая энергия будут отличаться. Значит, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

16. Теорема об изменении кинетической энергии системы: в дифференциальной форме: dT = , , – элементарные работы, действующих на точку внешних и внутренних сил, в конечной форме:

Т₂ – Т₁= . Для неизменяемой системы и Т₂ – Т₁= , т.е. изменение кинетической энергии твердого тела на некотором перемещении равно сумме работ внешних сил, действующих на тело на этом перемещении. Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными. Коэффициент полезного действия (кпд): < 1, А_{пол.сопр.} – работа полезных сил сопротивления (сил, для которых предназначена машина), А_затр= А_{пол.сопр.}+ А_{вр.сопр.} – затраченная работа, А_{вр.сопр.}-– работа вредных сил сопротивления (силы трения, сопротивления воздуха и т.п.).

h= N_маш/N_дв, N_маш – полезная мощность машины, N_дв – мощность дв-ля, приводящего ее в движение.

17. Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям).Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к ак­тивно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к ма­териальной точке, становится уравновешенной, и можно при реше­нии задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равнове­сии:

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможе­нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо­ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна