МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Российский государственный университет нефти и газа

имени И.М. Губкина

Ф.А. Слободкина «Прикладная газовая динамика», часть 1. «Критерии отрыва пограничного слоя»

Допущено УМО вузов Российской Федерации по нефтегазовому образованию в

качестве учебного пособия для подготовки бакалавров и магистров по направлению 553600 «Нефтегазовое дело»

и для подготовки дипломированных специалистов по направлению 650700

«Нефтегазовое дело» специальности 090600 «Разработка и эксплуатация

месторождений».

Москва 2003

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………..………………………………………………..3

§ 1. Составление уравнений пограничного слоя ………………………………5

§ 2. Отрыв пограничного слоя ………………………………………………...10

§ 3. Интегральный метод определения потерь в канале ……………………..13

§ 4. Критерий отрыва пограничного слоя в канале …………………………..17

Литература ……………………………………………………………………....21

Введение

Течение сплошных сред, обладающих вязкостью, в каналах различных устройств сопровождается некоторыми физическими особенностями, которые учитываются уравнениями Навье-Стокса в широком диапазоне изменения определяющих параметров – чисел Маха (М) и чисел Рейнольдса (Re). В настоящее время разработаны численные методы интегрирования уравнений Навье-Стокса, однако, эти методы требуют высокопроизводительных вычислительных машин и больших затрат времени. Указанное обстоятельство оставляет актуальными упрощенные модели, которые позволяют проводить оценки параметров вязких течений достаточно быстро и эффективно. К таким упрощённым моделям относится разработанная Л. Прандтлем в 1904 году модель пограничного слоя, который образуется на твёрдых стенках при обтекании их вязкой жидкостью при больших числах Re. Большие числа Re характеризуют течения с большими скоростями при малой вязкости. Однако, пограничный слой, образующийся на криволинейных стенках, или, точнее, в потоках с большими градиентами давления, способен отрываться от стенок [1-4]. В местах отрыва появляются вихревые зоны со сложными линиями тока, которые не описываются упрощёнными уравнениями. На рис. 1 и 2 приведены примеры линий тока при отрыве пограничного слоя на стенках канала сложной геометрии, полученные путём численного интегрирования уравнений Навье-Стокса.

Но, несмотря на то, что упрощённая модель Л. Прандтля не даёт детальной картины поведения течения при отрыве, можно, пользуясь методами подобия и размерности, получить «критерии отрыва пограничного слоя». Это означает, что можно на основе простых формул предсказать возникновение отрыва пограничного слоя, указать область стенки, где произойдёт отрыв и посчитать потери полного давления в потоке за счёт вязкого трения на стенках канала. Этим вопросам посвящено данное учебное пособие.

Первые два параграфа, посвящённые получению уравнений Л. Прандтля и понятию отрыва пограничного слоя, написаны в соответствии с [3], следующие параграфы написаны на основе оригинальных исследований д.ф.-м.н. Г.М. Бам-Зеликовича, научного сотрудника Центрального института авиационного моторостроения (ЦИАМ им. П.И. Баранова).

Рис. 1. Линии тока.

Рис. 2. Линии тока в зоне рециркуляции – в верхнем канале над разделителем (в изометрии).