Экономико-математическая модель задачи. Описание программного продукта для пк
Первая задача по определению оптимальной численности рабочих по обслуживанию установки, потребной на смену, может быть решена с помощью экономико-математического аппарата теории массового обслуживания.
В соответствии с отмеченными характеристиками исследуемого потока требований в обслуживании оборудования, он может быть отнесен к простейшему, а условия технологического процесса исключают возможность задержки во времени выполнения основных операций обслуживания. Таким образом, задача относится к системам обслуживания с потерями (отказами). Для данных систем критерием эффективности системы является минимальная вероятность задержки (отказа) выполнения очередного требования (операции).
Для количественного описания потока требований, то есть определения частоты появления требований и средней длительности обслуживания, необходимо исследовать характер потока в действующей системе обслуживания.
Прежде всего, определяется частота появления требований в единицу времени (λ) (с использованием исходных данных табл. 3.1):
(3.2)
где:
O – количество зафиксированных операций в соответствии с результатами обработки результатов ФРД;
Tоп – средняя продолжительность оперативного времени, которым располагает один рабочий в смену.
Далее определяется среднее время обслуживания одного требования (μ):
(3.3)
где:
-
суммарная
продолжительность выполнения операций
в течение смены.
Зная λ и μ, можно определить коэффициент использования обслуживающей системы (Х):
(3.4)
Коэффициент Х показывает среднее число рабочих, которое необходимо иметь, чтобы обслужить среднее количество требований, поступающих в единицу времени.
Количественные значения n (количество рабочих) выбираются по данным таблицы 3.6, исходя из условия неограниченного возрастания очереди:
(3.5)
Таблица 3.6
Значения Х и n при условии неограниченного возрастания очереди
Х |
n |
Х |
n |
Х |
n |
0,5 |
1,2,3,4,5,6 |
4,5 |
5,6,7,8,9,10 |
8,5 |
9,10,11,12,13,14 |
1,0 |
2,3,4,5,6,7 |
5 |
6,7,8,9,10,11 |
9 |
10,11,12,13,14,15 |
1,5 |
2,3,4,5,6,7 |
5,5 |
6,7,8,9,10,11 |
9,5 |
10,11,12,13,14,15 |
2 |
3,4,5,6,7,8 |
6 |
7,8,9,10,11,12 |
10 |
11,12,13,14,15,16 |
2,5 |
3,4,5,6,7,8 |
6,5 |
7,8,9,10,11,12 |
10,5 |
11,12,13,14,15,16 |
3 |
4,5,6,7,8,9 |
7 |
8,9,10,11,12,13 |
11 |
12,13,14,15,16,17 |
3,5 |
4,5,6,7,8,9 |
7,5 |
8,9,10,11,12,13 |
11,5 |
12,13,14,15,16,17 |
4 |
5,6,7,8,9,10 |
8 |
9,10,11,12,13,14 |
12 |
13,14,15,16,17,18 |
Далее последовательно должны быть определены следующие показатели работы системы массового обслуживания:
вероятность того, что все обслуживающие каналы (рабочие) свободны - Ро;
вероятность того, что, если в обслуживающей системе находится К требований, то занято – К рабочих – Рк;
вероятность отказа требований в обслуживании, то есть вероятность занятости всех n рабочих – Pn;
среднее число занятых обслуживающих каналов (рабочих) – M;
коэффициент загруженности явочных рабочих – Кз.
(3.6)
Таким образом, решение задачи требует выполнения достаточно большого количества дополнительных вычислений по оценке вероятности того или иного состояния системы обслуживания. Для этих целей в качестве программного продукта используется Типовая программа решения задач массового обслуживания, разработанная в СПбГИЭУ (файл: smo.exe).
Программа работает в диалоговом режиме, предлагая вводить информацию путем ответа на поставленные вопросы и предоставляя возможность проверки вводимой информации и внесением исправлений в случае необходимости.
Вторая и третья задачи решаются без использования специальных программных продуктов.