Розрахунок

1. Запишемо вираз для шуканого струму в операторній формі.

;

.

Маємо:

.

Звідси отримуємо кратні корені:

.

3. Записуємо формулу теореми розкладу для випадку двох кратних коренів і одного нульового кореня p₀=0:

.

Тут:

;

.

Для нульового кореня p₀=0:

.

Для кратних коренів :

4. Записуємо кінцевий вираз для шуканого струму перехідного процесу:

.

5. Перевірка рішення:

При t=0 i(0)=20A;

При t=∞ i(∞)=20A,

що відповідає фізичному значенню для схеми рисунка 7.9.

i	t
20	0
7,87	0,00025
5,28	0,0005
6,61	0,00075
9,17	0,001
11,79	0,00125
14,03	0,0015
15,77	0,00175
17,07	0,002
18,00	0,00225
18,65	0,0025
19,10	0,00275
19,41	0,003
19,61	0,00325
19,74	0,0035
19,83	0,00375

Рисунок 7.10

Задача 7.6: Користуючись операторним методом, визначте струм перехідного процесу в колі рисунка 7.11 після розмикання ключа «К». Дано: L=10^-2·Гн, С=10^-4·Ф, R=10·Ом, .

Рисунок 7.11

Розрахунок

1. Виберемо напрям струму перехідного процесу i(t), як показано на рисунку 7.11.

2. Запишемо вираз для синусоїдної напруги джерела в операторній формі, користуючись перетвореннями:

;

де .

3. Запишемо вираз для шуканого струму в операторній формі на основі закону Ома:

.

4. Записуємо рівняння для шуканого струму на основі теореми розкладу і знаходимо його елементи:

.

Тут – нулі рівняння .

Знаходимо:

;

;

;

;

;

;

.

5. Записуємо шуканий струм перехідного процесу в комплексній формі:

.

6. Беручи уявну частину від одержаного рівняння в комплексній формі, знайдемо кінцевий вираз для шуканого струму в функції часу.

Маємо:

.

i	t
0	0
4,60	0,0005
6,99	0,001
6,66	0,0015
3,90	0,002
-0,30	0,0025
-4,65	0,003
-7,88	0,0035
-9,07	0,004
-7,86	0,0045
-4,56	0,005
0,00	0,0055
4,65	0,006
8,21	0,0065
9,77	0,007
8,92	0,0075
5,86	0,008

Рисунок 7.12

З адача 7.7: Користуючись теоремою розкладу, визначте струм перехідного процесу в нерозгалуженій частині кола (рисунок 7.13). Дано: R₁=50·10³·Ом, L=20·Гн, C=6·10^-6·Ф, R=10·10³·Ом, ·В

Рисунок 7.13

Розрахунок

1. Задаємо напрям шуканого струму.

2. На основі закону Ома записуємо рівняння шуканого струму в операторній формі:

.

Напруга джерела в операторній формі має такий вигляд:

;

За теоремою розкладу знайдемо оригінал:

.

З умови знайдемо корені:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

4. Записуємо рівняння шуканого струму в комплексній формі:

5. Переходячи від комплексної форми до дійсної, отримаємо кінцеве рівняння для струму перехідного процесу:

.

6. Перевірка правильності рішення:

При t=0 i(0)=0, .

i	t
-0,00837	0
-0,00641	0,001
-0,00586	0,002
-0,00492	0,003
-0,00351	0,004
-0,00177	0,005
0,00014	0,006
0,00204	0,007
0,00373	0,008
0,00505	0,009
0,00587	0,01
0,00611	0,011
0,00576	0,012
0,00483	0,013
0,00343	0,014
0,00169	0,015
-0,00022	0,016

Рисунок 7.14