Розрахунок

1. Запишемо рівняння для шуканого струму в операторній формі:

.

2. Знаходимо корені рівняння:

,

звідки

.

3. Рівняння для шуканого струму запишемо у вигляді:

.

4. Скористаємось табличною формулою переходу від зображення до оригіналу:

.

5. Шуканий струм рівний:

.

6. Перевірка рішення.

При t = 0 .

i	t
0	0
0,034	0,0005
0,101	0,001
0,172	0,0015
0,237	0,002
0,291	0,0025
0,335	0,003
0,371	0,0035
0,399	0,004
0,421	0,0045
0,439	0,005
0,452	0,0055
0,463	0,006
0,471	0,0065
0,477	0,007
0,482	0,0075

Рисунок 7.4

Задача 7.3: Розв’язати задачу операторним методом, скориставшись теоремою розкладу.

Розрахунок

1. Запишемо вираз для шуканого струму в операторній формі:

.

2. Так як тут є нульовий корінь, то скористаємось наступною формулою теореми розкладу:

.

Тут F₁(0)=125

Так як , то

.

3. Підставляємо отримані складові в рівняння теореми розкладу. Маємо:

.

4. Запишемо кінцеве рівняння для шуканого струму:

.

i	t
0	0
0,034	0,0005
0,101	0,001
0,172	0,0015
0,237	0,002
0,291	0,0025
0,335	0,003
0,371	0,0035
0,399	0,004
0,421	0,0045
0,439	0,005
0,452	0,0055
0,463	0,006
0,471	0,0065
0,477	0,007

Рисунок 7.5

Задача 7.4: У схемі (рисунок 7.6) замикаємо рубильник «К», який включає конденсатор С, заздалегідь заряджений до напруги U_c(0-). Знайти вираз для струму при перехідному процесі, якщо Е=60·В, R₁=400·Ом, i_L(0-)=0.05·A, R₂=800·Ом, L=0.2·Гн, С=2,5·мкФ, U_c(0-)=20·B.

Рисунок 7.6

Розрахунок

1. Виберемо напрями струмів, як показано на схемі.

2. Складаємо операторну схему заміщення, знайшовши для напруги на кожному елементі електричного кола відповідне зображення за Лапласом.

Рисунок 7.7

3. Розраховуємо електричне коло будь-яким способом, наприклад, методом контурних струмів.

;

;

;

;

;

.

4. Використовуючи теорему розкладу, знаходимо шукані струми:

;

.

Знаходимо нулі функції F(p):

.

Далі вираховуємо:

F_a(0)=60 F_b(0)=1200 F_a(p₁)=-40;

F_b(p₂)=-30 F_a(p₁)=0.04 F_b(p₂)=0.03;

;

;

.

i	t
0,250	0
0,158	0,00025
0,109	0,0005
0,083	0,00075
0,069	0,001
0,061	0,00125
0,056	0,0015
0,054	0,00175
0,052	0,002
0,051	0,00225
0,051	0,0025
0,050	0,00275
0,050	0,003
0,050	0,00325
0,050	0,0035

Рисунок 7.8

З адача 7.5: Визначити струм i(t) перехідного процесу в схемі (рисунок 7.9) з допомогою теореми розкладу. Дано: R=5Ом,

L=5·10^-3Гн, С=5·10^-5 Ф, Е=60В

Рисунок 7.9