Розрахунок

1. Вибираємо напрям для струму, як показано рисунку 6.1,а стрілкою.

2. Записуємо диференціальне рівняння на основі закону Кірхгофа для початкового моменту часу після комутації:

.

3. Представляємо шуканий струм у вигляді суми вільної та усталеної складових:

.

4. Записуємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені:

,

.

5. Розрахунок для вільного струму знаходимо в такій формі:

.

6. Знаходимо вимушену складову струму перехідного процесу:

.

7. Знаходимо значення струму перехідного процесу в момент t = 0 на основі першого закону комутації:

.

8. Визначаємо постійну інтегрування А:

.

9. Записуємо кінцевий вираз для струму перехідного процесу:

.

10. За отриманим результатом для струму будуємо графік .

I	t
6	0
8,36	0,0005
9,79	0,001
10,66	0,0015
11,19	0,002
11,51	0,0025
11,70	0,003
11,82	0,0035
11,89	0,004
11,93	0,0045
11,96	0,005
11,98	0,0055
11,99	0,006
11,99	0,0065
11,99	0,007
12,00	0,0075

Рисунок 6.2

Задача 6.2: Розв’язати задачу 6.1 для випадку розмикання ключа. Побудувати графік залежності .

Розрахунок

1. Записуємо диференціальне рівняння на основі другого закону Кірхгофа для початкового моменту часу після комутації:

.

2. Представляємо шуканий струм у вигляді суми вільної та усталеної складових:

.

3. Складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені:

,

.

4. Розрахунок для вільного струму знаходимо в такій формі:

.

5. Знаходимо вимушену складову струму перехідного процесу:

.

6. На основі першого закону комутації знаходимо значення струму перехідного процесу в момент t = 0:

.

7. Розраховуємо постійну інтегрування А:

.

9. Записуємо кінцевий вираз для струму перехідного процесу:

.

10. За отриманим рівнянням для струму І будуємо графік.

i	t
12	0
9,64	0,00025
8,21	0,0005
7,34	0,00075
6,81	0,001
6,49	0,00125
6,30	0,0015
6,18	0,00175
6,11	0,002
6,07	0,00225
6,04	0,0025
6,02	0,00275
6,01	0,003

Рисунок 6.3

Задача 6.3: Визначити струм у колі конденсатора (рисунок 6.4), якщо Е=200В, С=2мкФ, R₁=R₂=10Ом, U_c(0^–)=100В Побудувати графік залежності , U_c(t).

Рисунок 5.4

Розрахунок

1. Умовно приймаємо додатні напрями для струмів та напруги на конденсаторі і відзначаємо їх стрілками.

2. Записуємо диференціальне рівняння на основі другого закону Кірхгофа:

тому

.

3. Представляємо напругу на конденсаторі у вигляді суми вільної та усталеної складових:

.

4. Записуємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені:

,

.

5. Розрахунок для вільної складової напруги на конденсаторі знаходимо в такій формі:

.

6. Знаходимо вимушену складову напруги на конденсаторі:

.

7. Знаходимо значення перехідної напруги на конденсаторі в момент t = 0 на основі другого закону комутації:

.

8. Визначаємо постійну інтегрування:

.

9. Записуємо рівняння для змінної напруги на конденсаторі:

.

10. Струм i в колі знайдемо так:

.

11. За отриманим рівнянням для струму i та напруги u_c будуємо графік та u_C = f(t).

i	t
0,02000	0
0,01558	0,005
0,01213	0,01
0,00945	0,015
0,00736	0,02
0,00573	0,025
0,00446	0,03
0,00348	0,035
0,00271	0,04
0,00211	0,045
0,00164	0,05
0,00128	0,055
0,00100	0,06
0,00078	0,065
0,00060	0,07
0,00047	0,075

Рисунок 6.5

Задача 6.4: Розрахувати струм у колі конденсатора і напругу на конденсаторі через час t=0,04 секунди після розмикання ключа К в задачі 6.3.