3.2.1. Розрахунок

Миттєве значення струму в колі дорівнює в загальному випадку сумі постійної складової, основної та вищих гармонік. Розрахунок проводимо за кожною гармонікою окремо.

Постійна складова (нульова гармоніка):

Отже, у даному електричному колі постійна складова струму I⁰=0. Виконаємо розрахунки для гармонічних складових.

Перша гармоніка.

,

або в комплексній формі

Комплексний опір для першої гармоніки:

Комплексне значення струму першої гармоніки:

Миттєве значення першої гармоніки струму:

Розрахунок струму третьої гармоніки здійснюється аналогічно.

Миттєве значення струму в колі:

Діюче значення струму:

Активна потужність:

або

Реактивна потужність:

Діюче значення підведеної напруги:

Повна потужність:

4. Розрахунок трифазних електричних кіл

4.1. Розрахунок при симетричному навантаженні фаз споживачів, сполучених зіркою

Приклад 4.1. Трифазний споживач потужністю P_ном =10·кВт; напругою U_ном =380·В; коефіцієнтом потужності та коефіцієнтом корисної дії приєднаний до трифазної чотирипровідної мережі напругою 380/220·В. Визначити фазні, лінійні струми та струм у нейтральному проводі при сполученні фаз споживача зіркою. Побудувати векторну діаграму.

При сполученні фаз споживача зіркою напруга на фазах U_ф=220·В. Лінійна напруга мережі U_л при цьому становить

U_л = U_ф = 220=380·В.

Якщо початкову фазу напруги прийняти рівною нулю, то миттєве значення фазних напруг запишеться як:

або в комплексній формі:

Між лінійними та фазними напругами мають місце співвідношення:

Виразимо лінійні напруги в комплексній формі:

Діюче значення фазного струму:

.

Модуль повного опору фази:

.

Активний опір фази споживача:

.

Реактивний опір фази:

.

Кут зсуву фаз між векторами напруги U_ф та струму I_ф у всіх фазах навантаження буде однаковим:

Струм I_ф відстає за фазою від напруги U_ф на кут , так як навантаження має активно-індуктивний характер.

Якщо розрахунок проводити в комплексній формі, то відповідні фазні струми дорівнюють:

Cтрум у нейтральному проводі при симетричному навантаженні в чотирипровідному трифазному колі, визначений за першим законом Кірхгофа, дорівнює нулю:

.

Отже, при симетричному навантаженні, фази якого сполучні зіркою, зокрема, при живленні електроенергією трифазних споживачів, нейтральний провід не встановлюють. Векторна діаграма напруг та струмів для даного прикладу зображена на рисунку 4.1.

Лінійні I_л та фазні I_ф струми при з’єднанні споживачів зіркою однакові:

I_л = I_ф.

При активному навантаженні (Z_A=Z_B=Z_C=R) кут зсуву фаз між векторами напруги U_ф та струму I_ф у всіх фазах дорівнює нулю.

4.2. Розрахунок при несиметричному навантаженні фаз споживачів, сполучених зіркою

Приклад 4.2. Нехай фазна напруга споживачів у чотирипровідному трифазному колі В. Опори фаз споживача в комплексному вигляді становлять:

Ом; Ом;

Ом.

Визначити струм у нейтральному проводі та побудувати векторну діаграму напруг і струмів.

Приймемо, що вектор фазної напруги U_ф збігається з віссю дійсних чисел. Тоді

Струм у нейтральному проводі:

В екторна діаграма струмів та напруг для цього випадку побудована на рисунку4.2.

Нейтральний провід вирівнює потенціали нейтральних точок джерела та споживача. За рахунок цього забезпечується рівність діючих значень фазних напруг споживача:

У трифазному колі при несиметричному навантаженні фаз та відсутності нейтрального проводу напруги на фазах споживача не будуть рівні між собою (U_A¹U_B¹U_C), тому що між нейтральними точками джерела та споживача виникає напруга . Ця напруга називається напругою зміщення нейтралі.

Напругу зміщення нейтралі визначають у комплексному вигляді за формулою:

де Y_A, Y_B, Y_C та Y_N – провідності фаз та нейтрального проводу.

При відсутності нейтрального проводу і напруга для даних прикладу 2 дорівнює:

Струми у фазах навантаження:

Згідно першого закону Кірхгофа:

Векторна діаграма для цього випадку побудована на рисунку 4.3.

Рисунок 4.3 – Векторна діаграма напруг трифазного несиметричного споживача, сполученого зіркою, при відсутності нейтрального проводу