2.2. Закони Кірхгофа в комплексній формі
Для вузла радіоелектронного кола можна записати, що алгебраїчна сума миттєвих значень струмів у вузлі рівна нулю:
.
Для синусоїдних струмів однієї частоти, представлених комплексними значеннями
,
тобто алгебраїчна сума комплексів струмів, що сходяться у вузлі, рівна нулю.
В будь-якому замкнутому контурі електричного кола змінного струму алгебраїчна сума миттєвих значень діючих в контурі ЕРС рівна алгебраїчній сумі миттєвих значень спадів напруг на окремих ділянках контуру.
Записавши ЕРС, струми та опори в комплексній формі, для будь-якого замкнутого контуру отримуємо
,
тобто
в будь-якому замкнутому контурі
алгебраїчна сума комплексів ЕРС рівна
алгебраїчній сумі комплексів спадів
напруг у цьому контурі (
повний комплексний опір ділянки кола).
При складанні рівнянь згідно другого закону Кірхгофа спочатку вибирають напрям обходу контуру, причому комплекси ЕРС та струмів, що співпадають за напрямом з напрямом обходу, як правило беруть із знаком плюс(+), а якщо не співпадають – із знаком мінус(-).
2.3. Приклад розрахунку нерозгалуженого кола
На
рисунку 2.2 приведене нерозгалужене
електричне коло, яке складається з
послідовно сполучених елементів:
Ом;
мГн;
мкФ.
До кола прикладена напруга
В.
Необхідно
визначити: комплексне
та миттєве
значення струму; повну
,
активну
і реактивну
потужності; побудувати векторну діаграму
струмів і напруг.
Розрахунок
Активний
опір кола
Ом.
Індуктивний
опір
Ом.
Ємнісний
опір
Ом.
Реактивний
опір кола
Ом.
Комплексний
опір кола
Ом.
Комплексне діюче значення напруги, прикладеної до кола:
В.
Комплексне діюче значення струму в колі:
А.
Миттєве значення струму в колі:
А.
Комплексні
діючі значення спадів напруг на елементах
кола
,
та
:
В;
В;
В.
Напруга на вході кола:
Комплекс повної потужності кола визначимо з виразу:
,
де
– спряжений комплекс струму в колі;
,
,
– відповідно повна, активна та реактивна
потужності.
Після підстановки значень напруги та струму одержимо:
ВА.
Повна
потужність кола
·ВА,
активна потужність
·Вт,
реактивна потужність
·ВАр
(має ємнісний характер).
Розрахунок кіл змінного струму доцільно ілюструвати векторними діаграмами, на яких вектори спадів напруги на окремих елементах кола відкладаються в такій самій послідовності, в якій сполучені ці елементи. На векторній діаграмі можна визначити напруги між окремими точками кола.
Діюче значення і початкова фаза напруги визначається прямою, що з'єднує відповідні точки діаграми.
Рисунок 2.3 – Векторна діаграма нерозгалуженого кола
На рисунку 2.3 показана векторна діаграма нерозгалуженого кола, зображеного на рисунку 2.2.
Слід відмітити, що вектори напруг на діаграмі направлені до точки вищого потенціалу.
2.4. Приклад розрахунку розгалуженого кола
На
рисунку 2.4 приведене розгалужене
електричне коло з параметрами елементів:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
X3=8Ом;
Ом.
Струм у нерозгалуженій частині кола
А
Рисунок 2.4 – Схема
розгалуженого кола
Визначити:
діючі
і миттєві
значення струмів у вітках; ЕРС
;
повну
,
активну
і реактивну
потужності.
Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.