1.4. Розрахунок електричних кіл методом еквівалентного генератора

Якщо необхідно розрахувати струм тільки в одній вітці розгалуженого електричного кола, то доцільно застосовувати метод еквівалентного генератора. У даному методі дію всіх джерел розгалуженого електричного кола на досліджувану вітку замінюють дією еквівалентної ЕРС E_екв, з внутрішнім опором R_екв.

Порядок розрахунку

1) Довільно вибирають напрям струму в досліджуваній вітці.

2) Розмикають досліджувану вітку, здійснюючи режим неробочого ходу.

3) Визначають напругу неробочого ходу U_x на затискачах розімкненої вітки, вибравши напрям дії напруги U_x проти напряму струму. При цьому .

4) Знаходять еквівалентний опір кола відносно розімкненої вітки.

5) Струм в k- ій досліджуваній вітці визначають за формулою

,

де – ЕРС джерела, що діє в досліджуваній вітці; – опір досліджуваної вітки.

Знаки плюс чи мінус вибирають у відповідності з законом Ома для вітки з джерелом. Якщо напрям ЕРС збігається з напрямом струму, то беруть знак ”плюс”, в іншому випадку – “мінус”.

Приклад розрахунку

Розрахувати методом еквівалентного генератора струм у вітці з резистором для розрахункової схеми, наведеної на рисунку 1.4.

Розраховуємо напругу неробочого ходу на затискачах вітки (див. рисунок 1.6)

Рисунок 1.6 – Схема для розрахунку струму у вітці nm

Складаємо рівняння для контуру ndmn за другим законом Кірхгофа

,

звідки

.

Для розрахунку струмів та визначимо вузлову напругу

.

Тоді

А,

А,

В.

Визначимо еквівалентний опір відносно затискачів . Схема прийме вигляд, показаний на рисунку 1.7.

Перетворимо трикутник опорів , , в еквівалентну зірку (рисунок 1.7). Схема набуде наступного вигляду (рисунок 1.8).

Рисунок 1.7 – Визначення еквівалентного опору

Рисунок 1.8 – Перетворена схема

При цьому еквівалентний опір дорівнюватиме

,

де ; ; .

Підставивши значення та , одержимо

.

1.5. Метод накладання

Метод накладання широко використовують при аналізі лінійних електричних кіл, коли в них є кілька джерел живлення. Цей метод заснований на принципі накладання (суперпозиції) з використанням принципу незалежності дії ЕРС. Відповідно до цього принципу, струми, що проходять у складному колі з декількома ЕРС, можна представити як алгебраїчну суму струмів, створюваних кожною з ЕРС окремо. Отже, розрахунок складного кола з декількома ЕРС зводиться до розрахунку декількох кіл, кожне з яких має одне джерело живлення.

Розрахунок складних кіл методом накладання здійснюють у такий спосіб:

1. по черзі знаходять у вітках схеми значення струмів і їх напрями, створювані кожною ЕРС окремо, умовно виключивши інші ЕРС зі схеми, але залишаючи їхні внутрішні опори;

2. знаходять дійсні струми у вітках алгебраїчним додаванням струмів, створюваних кожною ЕРС

Застосуємо цей метод для розрахунку схеми (рисунок 1.9).

R₁ R₂ R₁ R₂

E₁ E₂ I I₃ E₁

R₁₀ R₂₀ R₃ R₂₀ R₂₀ E₂

I₁ I₂ R₁₀ R₂₀

Рисунок 1.9 – Схеми розрахунків методом накладання

Спочатку знайдемо у вітках значення і напрями струмів, створюваних ЕРС E₁, приймаючи ЕРС = 0, але залишаючи її внутрішній опір R₂₀ Тоді за законом Ома і першим законом Кірхгофа знаходимо

Потім, вимикаючи ЕРС E₁ і залишаючи її внутрішній опір R₁₀, знаходимо значення і напрями струмів, створюваних ЕРС E₂:

Дійсні струми у вітках схеми рисунка 1.9 знаходять як алгебраїчну суму складових струмів, що проходять через відповідні вітки:

Напрям дійсних струмів у вітках вибирають за більшою складовою струму кожної вітки.

1.6. Розрахунок електричних кіл методом вузлової напруги

Цим методом можна просто розрахувати електричне коло, що містить два вузли (чи перетворене в таке коло). На рисунку 1.10 представлена розрахункова схема електричного кола, яка містить два вузли а, b і чотири вітки. У залежності від значень і напрямів ЕРС, а також опорів віток між вузлами а і b існує напруга , яку називають вузловою. Знаючи вузлову напругу, можна визначити струми у вітках, що знаходяться між вузлами а і b.

Виберемо умовні додатні напрями струмів і вузлової напруги. Тоді, за законом Ома, для першої вітки , звідки

для другої вітки ,

звідки

a

I₁ I₂ I₃ I₄

R₁ R₂ R₃ R₄

E₁ E₂ E₃ U_ab = U

b

Рисунок 1.10 – Схема з двома вузлами

для третьої вітки , звідки

для четвертої вітки , звідки

Згідно першого закону Кірхгофа, алгебраїчна сума струмів у вузлі кола дорівнює нулю, тобто . Підставляючи значення струмів і проводячи відповідні перетворення, одержимо формулу для визначення вузлової напруги:

яка в загальному випадку має наступний вигляд:

U = ΣEG/ΣG

Зі знаком плюс записують ЕРС, направлені зустрічно вузловій напрузі U, і зі знаком мінус – спрямовані згідно з напругою U.

При розрахунку електричних кіл за отриманими формулами доцільно вибирати умовні додатні напрями струмів після визначення вузлової напруги, тому що в цьому випадку неважко вибрати так, щоб вони збігалися з дійсними напрямами струмів.