1. Розрахунок електричних кіл при постійних струмах

1.1. Аналіз електричних кіл з одним джерелом ЕРС

Н ехай задано електричне коло, розрахункова схема якого наведена на рисунку 1.1. Відомі значення опорів , , , , , , ЕРС E та її внутрішній опір . Необхідно визначити струми у всіх вітках кола.

Д

Рисунок 1.1 – Розрахункова схема електричного кола з одним джерелом ЕРС

ану задачу розраховують методом згортання схеми, згідно з яким окремі ділянки схеми спрощують і поступовим перетворенням зводять схему до одного еквівалентного опору відносно затискачів джерел живлення. Схема спрощується заміною групи послідовно або паралельно сполучених резисторів одним еквівалентним за опором. Так, резистори та сполучені послідовно, а резистор – паралельно з ними, тому їх еквівалентний опір

,

де .

Після перетворень схема набуде вигляду, показаного на рисунку 1.2, а еквівалентний опір всього кола знаходять з виразу

Рисунок 1.2 – Перетворена схема

.

Струм в нерозгалуженій частині схеми визначають за законом Ома

Із схеми, приведеної на рисунку 1.2, знаходять струми та :

; .

Повертаючись до схеми (рисунок 1.1), визначають струми , та :

; .

Знаючи струм , можна знайти струми та інакше за другим законом Кірхгофа

, тоді

, .

Для перевірки розрахунків складають баланс потужностей:

.

1.2. Розрахунок розгалужених електричних кіл за законами Кірхгофа

Завданням розрахунку електричних кіл є визначення струмів, напруг і потужностей усіх віток або окремих їх ділянок за заданими значеннями ЕРС і параметрами елементів кола. Для кіл постійного струму такими параметрами є значення опорів, що входять у дане коло.

Розглянемо застосування законів Кірхгофа для визначення струмів у вітках кола, розрахункова схема якого представлена на рисунку 1.3, коли заданими є значення і напрями усіх ЕРС джерел, а також опори резисторів. Так як число невідомих струмів дорівнює числу віток схеми, то необхідно скласти стільки ж незалежних рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа. При складанні рівнянь враховують напрями струмів у вітках, а оскільки струми невідомі, то попередньо довільно вибирають ці напрями.

Складаючи рівняння за першим законом Кірхгофа, слід струми, що приходять до вузла та відходять від нього, брати з різними знаками. У нашому випадку вважаємо, що струми, які приходять до вузлів, мають додатний знак, а ті, що ідуть від вузлів – від’ємний. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа ЕРС і струми, напрями яких збігаються з довільно обраним напрямом обходу контуру, звичайно беруть з додатним знаком, інші – з від’ємним. Схема, приведена на рисунку 1.3, містить шість віток, тому необхідно скласти шість незалежних рівнянь. Складемо рівняння за першим законом Кірхгофа і запишемо для вузлів а, b, c:

R₁ a R₂ b R₃

I₁ I₂ I₃

E₁ I R₅ II R₆ III E₂ I₅ I₆

I₄

d R₄ c

Рисунок 1.3 – Розрахункова електрична схема

Якщо скласти рівняння для вузла d, то це рівняння не буде незалежним, тому що воно може бути отримане підсумовуванням попередньої системи рівнянь Отже, рівняння, складені за першим законом Кірхгофа для кола з q вузлами, будуть незалежними лише для q-1 вузлів. Отже, максимальне число незалежних рівнянь за першим законом Кірхгофа на одиницю менше, ніж число вузлів схеми. Відсутні рівняння (у нашому випадку – три) складають за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів (внаслідок чого рівняння будуть також незалежними). Контури вважаються незалежними, якщо в кожному з них існує хоча б одна вітка, що не належить іншим контурам. Складаючи рівняння за другим законом Кірхгофа для схеми рисунка 1.3, виберемо три незалежних контури I, II, III і будемо вважати, що напрямом їхнього обходу є напрям за годинниковою стрілкою. Відповідно до другого закону Кірхгофа, для обраних контурів

Розраховуючи спільно отримані рівняння відомими з алгебри способами, знаходимо всі невідомі струми віток. Якщо в результаті рішення рівнянь значення якого-небудь струму виявиться від’ємним, то це вказує на те, що дійсний напрям струму протилежний довільно обраному. Після визначення струмів у вітках обчислюють напруги за законом Ома і потужності за законом Джоуля-Ленца. Розглянутий метод наочний і дає можливість відразу визначати дійсні значення струмів у вітках і напруг на їхніх затискачах. Однак цей метод розрахунку для складних кіл виявляється трудомістким, тому що потрібно розраховувати системи, що складаються з великого числа рівнянь.