Кристаллографические системы координат
В кристаллографии, как и в любой точной науке, широко используются строгие математические методы и приемы. Один из этих методов - введение кристаллографической системы координат (рис. 6).
За начало координат принимается геометрический центр идеализированного кристалла, а оси направляются вдоль важнейших ребер или по главным осям симметрии. Такая система координат отличается от широко известной прямоугольной системы тем, что углы между осями - не обязательно прямые, а зависят от габитусных углов каждого конкретного кристалла.
В кристаллографической системе координат кристалл всегда располагается так чтобы главная ось проходила вертикально. Если главной оси нет, кристалл поворачивается так, чтобы вертикальной оказалась группа наиболее выраженных параллельных ребер. Тогда одна из координатных осей также займет вертикальное положение. Этой координатной оси присвоено обозначение III.
Две другие оси задаются следующим образом: одна направляется к наблюдателю и называется осью I. Другая ось направляется вправо, и называется осью II. (На всех предыдущих рисунках нашего курса (рис. 1 – 5) кристаллы изображены именно в такой "кристаллографической установке").
Координатная система характеризуется:
- отрезками осей а, b, с от центра до пересечения с гранями;
- углами α, β, γ между осями
Получается "осевой крест" - что-то вроде скелета кристалла, выражающего общий характер симметрии.
При классификации кристаллов осевой крест избавляет исследователя от необходимости входить в подробности формы каждого экземпляра со всеми его гранями, ребрами и вершинами.
В зависимости от величины отрезков, отсекаемых гранями кристалла по осям и углов между осями возможны следующие 6 типов осевых крестов:
-тип 1 - все отрезки равны, все углы прямые: а=b=с, α=β=γ=90° (рис. 6, а). Кристаллы с такими осевыми крестами могут быть только в кубической сингонии;
-тип 2 - углы прямые, но равны только два отрезка: а=b≠с, α=β=γ= 90° (рис. 6, б) - тетрагональная сингония;
-тип 3 - все отрезки различны: а≠b≠с, углы прямые: α=β=γ= 90° - ромбическая сингония (рис. 6, в);
-тип 4 - все отрезки различны: а≠b≠с, один из углов непрямой: α=γ=90°, β>90° (рис. 6, г). "Перекос" в одном направлении говорит о принадлежности к моноклинной сингонии;
Рис. 6. Осевые
кресты в кубической (a), тетрагональной
(б), ромбической (в), моноклинной (г),
триклинной (д), тригональной и гексагональной
(е) сингониях
-тип 5 - все отрезки различны: а≠b≠с, все углы непрямые: α>90°, β>90°, γ>90° - триклинная сингония (рис. 6, д);
-тип 6. Для кристаллов с единственной главной осью L3 или L6 удобнее четырехосная система координат (рис. 6, е), в которой три равные оси лежат в горизонтальной плоскости под углами 120° друг к другу, а четвертая перпендикулярна им и совпадает с главной осью кристалла. Такая система координат применяется для кристаллов тригональной и гексагональной сингонии*.
*В некоторых литературных источниках (чаще всего устаревших) гексагональная и тригональные сингонии объединяются в одну с выделением тригональной и гексагональной подсингоний.