Задача 5. Задано уравнение колебания неограниченной струны:
, , .
Начальные условия
Построить положение струны для моментов времени , где .
5.1. , .
5.2. , .
5.3. , .
5.4. , .
5.5. , .
5.6. , .
5.7. , .
5.8. , .
5.9. , .
5.10. , .
5.11. , .
5.12. , .
5.13. , .
5.14. , .
5.15. , .
5.16. , .
5.17. , .
5.18. , .
5.19. , .
5.20. , .
5.21. , .
5.22. , .
5.23. , .
5.24. , .
5.25. , .
5.26. , .
5.27. , .
5.28. , .
5.29. , .
5.30. , .
Задача 6. Задано уравнение колебания полуограниченной струны:
, , .
Начальные условия
Граничное условие
или .
Построить положение струны для моментов времени , где .
6.1. , , .
6.2. , , .
6.3. , , .
6.4. , , .
6.5. , , .
6.6. , , .
6.7. , , .
6.8. , , .
6.9. , , .
6.10. , , .
6.11. , , .
6.12. , , .
6.13. , , .
6.14. , , .
6.15. , , .
6.16. , , .
6.17. , , .
6.18. , , .
6.19. , , .
6.20. , , .
6.21. , , .
6.22. , , .
6.23. , , .
6.24. , , .
6.25. , , .
6.26. , , .
6.27. , , .
6.28. , , .
6.29. , , .
6.30. , , .
Задача 7. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
7.1. , , ,
, , , .
7.2. , , ,
, , .
7.3. , , ,
, , , .
7.4. , , ,
, , .
7.5. , , ,
, , , .
7.6. , , ,
, , .
7.7. , , ,
, , , .
7.8. , , ,
, , .
7.9. , , ,
, , , .
7.10. , , ,
, , .
7.11. , , ,
, , , .
7.12. , , ,
, , .
7.13. , , ,
, , , .
7.14. , , ,
, , .
7.15. , , ,
, , , .
7.16. , , ,
, , .
7.17. , , ,
, , , .
7.18. , , ,
, , .
7.19. , , ,
, , , .
7.20. , , ,
, , .
7.21. , , ,
, , , .
7.22. , , ,
, , .
7.23. , , ,
, , , .
7.24. , , ,
, , .
7.25. , , ,
, , , .
7.26. , , ,
, , .
7.27. , , ,
, , , .
7.28. , , ,
, , .
7.29. , , ,
, , , .
7.30. , , ,
, , .
Задача 8. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
№ вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
3 |
2 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
5 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
2 |
2 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
7 |
3 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
3 |
2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7 |
4 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
8 |
5 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
2 |
4 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
10 |
8 |
2 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
11 |
4 |
3 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
12 |
3 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
13 |
7 |
4 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
14 |
5 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
15 |
2 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
16 |
4 |
2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
17 |
3 |
3 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
18 |
5 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
19 |
7 |
4 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
20 |
9 |
3 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
21 |
5 |
2 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
22 |
3 |
4 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
23 |
2 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
24 |
1 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
№ вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
7 |
2 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
26 |
6 |
4 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
27 |
5 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
28 |
4 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
29 |
3 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
30 |
7 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
Задача 9. Решить смешанную задачу для данного неоднородного волнового уравнения с нулевыми начальными и граничными условиями , .
9.1. .
9.2. .
9.3. .
9.4. .
9.5. .
9.6. .
9.7. .
9.8. .
9.9. .
9.10. .
9.11. .
9.12. .
9.13. .
9.14. .
9.15. .
9.16. .
9.17. .
9.18. .
9.19. .
9.20. .
9.21. .
9.22. .
9.23. .
9.24. .
9.25. .
9.26. .
9.27. .
9.28. .
9.29. .
9.30. .
Задача 10. Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в прямоугольнике.
10.1. ,
, ,
.
10.2. ,
, ,
.
10.3. ,
, ,
.
10.4. ,
, ,
.
10.5. ,
, ,
.
10.6. ,
, ,
.
10.7. ,
, ,
.
10.8. ,
, ,
.
10.9. ,
, ,
.
10.10. ,
, ,
.
10.11. ,
, ,
.
10.12. ,
, ,
.
10.13. ,
, ,
.
10.14. ,
, ,
.
10.15. ,
, ,
.
10.16. ,
, ,
.
10.17. ,
, ,
.
10.18. ,
, ,
.
10.19. ,
, ,
.
10.20. ,
, ,
.
10.21. ,
, ,
.
10.22. ,
, ,
.
10.23. ,
, ,
.
10.24. ,
, ,
.
10.25. ,
, ,
.
10.26. ,
, ,
.
10.27. ,
, ,
.
10.28. ,
, ,
.
10.29. ,
, ,
.
10.30. ,
, ,
.
Задача 11. Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения в круге.
11.1. , ,
,
, .
11.2. , ,
,
, .
11.3. , ,
,
, .
11.4. , ,
,
, .
11.5. , ,
,
, .
11.6. , ,
,
, .
11.7. , ,
,
, .
11.8. , ,
,
, .
11.9. , ,
,
, .
11.10. , ,
,
, .
11.11. , ,
,
, .
11.12. , ,
,
, .
11.13. , ,
,
, .
11.14. , ,
,
, .
11.15. , ,
,
, .
11.16. , ,
,
, .
11.17. , ,
,
, .
11.18. , ,
,
, .
11.19. , ,
,
, .
11.20. , ,
,
, .
11.21. , ,
,
, .
11.22. , ,
,
, .
11.23. , ,
,
, .
11.24. , ,
,
, .
11.25. , ,
,
, .
11.26. , ,
,
, .
11.27. , ,
,
, .
11.28. , ,
,
, .
11.29. , ,
,
, .
11.30. , ,
,
, .
Задача 12. Проверить, является ли функция гармонической, если – гармоническая.
12.1. – гармоническая, .
12.2. – гармоническая, .
12.3. – гармоническая, .
12.4. – гармоническая, .
12.5. – гармоническая, .
12.6. – гармоническая, .
12.7. – гармоническая, .
12.8. – гармоническая, .
12.9. – гармоническая, .
12.10. – гармоническая, .
12.11. – гармоническая, .
12.12. – гармоническая, .
12.13. – гармоническая, .
12.14. – гармоническая, .
12.15. – гармоническая, .
12.16. – гармоническая, .
12.17. – гармоническая, .
12.18. – гармоническая, .
12.19. – гармоническая, .
12.20. – гармоническая, .
12.21. – гармоническая, .
12.22. – гармоническая, .
12.23. – гармоническая, .
12.24. – гармоническая, .
12.25. – гармоническая, .
12.26. – гармоническая, .
12.27. – гармоническая, .
12.28. – гармоническая, .
12.29. – гармоническая, .
12.30. – гармоническая, .
Задача 13. Найдите гармонически сопряженную функцию для данной функции.
13.1. . 13.2. .
13.3. . 13.4. .
13.5. . 13.6. .
13.7. . 13.8. .
13.9. . 13.10. .
13.11. . 13.12. .
13.13. . 13.14. .
13.15. . 13.16. .
13.17. . 13.18. .
13.19. . 13.20. .
13.21. . 13.22. .
13.23. . 13.24. .
13.25. . 13.26. .
13.27. . 13.28. .
13.29. . 13.30. .
Задача 14. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге , , .
14.1. . 14.2. .
14.3. . 14.4. .
14.5. . 14.6. .
14.7. . 14.8. .
14.9. . 14.10. .
14.11. . 14.12. .
14.13. . 14.14. .
14.15. . 14.16. .
14.17. . 14.18. .
14.19. . 14.20. .
14.21. . 14.22. .
14.23. . 14.24. .
14.25. . 14.26. .
14.27. . 14.28. .
14.29. . 14.30. .
Задача 15. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге , , .
15.1. . 15.2. .
15.3. . 15.4. .
15.5. . 15.6. .
15.7. . 15.8. .
15.9. . 15.10. .
15.11. . 15.12. .
15.13. . 15.14. .
15.15. . 15.16. .
15.17. . 15.18. .
15.19. . 15.20. .
15.21. . 15.22. .
15.23. . 15.24. .
15.25. . 15.26. .
15.27. . 15.28. .
15.29. . 15.30. .
Задача 16. Решить краевую задачу для уравнения Пуассона в кольце.
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
, , .
Задача 17. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике:
, , , , , где – номер варианта,
, если – четное,
, если – нечетное,
.
Задача 18. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в шаре , .
18.1. , .
18.2. , .
18.3. , .
18.4. , .
18.5. , .
18.6. , .
18.7. , .
18.8. , .
18.9. , .
18.10. , .
18.11. , .
18.12. , .
18.13. , .
18.14. , .
18.15. , .
18.16. , .
18.17. , .
18.18. , .
18.19. , .
18.20. , .
18.21. , .
18.22. , .
18.23. , .
18.24. , .
18.25. , .
18.26. , .
18.27. , .
18.28. , .
18.29. , .
18.30. , .
Задача 19. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в шаровом слое, , , , .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
Задача 20. Найти функцию, удовлетворяющую внутри круга уравнению Гельмгольца и принимающую на границе круга заданные значения .
20.1. . 20.2. .
20.3. . 20.4. .
20.5. . 20.6. .
20.7. . 20.8. .
20.9. . 20.10. .
20.11. . 20.12. .
20.13. . 20.14. .
20.15. . 20.16. .
20.17. . 20.18. .
20.19. . 20.20. .
20.21. . 20.22. .
20.23. . 20.24. .
20.25. . 20.26. .
20.27. . 20.28. .
20.29. . 20.30. .
Задача 21. Решить параболическое уравнение методом конечных разностей.
, , , , , .
В вариантах 1 – 9 использовать формулу:
, .
21.1. , , .
21.2. , , .
21.3. , , .
21.4. , , .
21.5. , , .
21.6. , , , .
21.7. , , , .
21.8. , , , .
21.9. , , , .
В вариантах 10 – 13 использовать формулу:
, .
21.10. , , , .
21.11. , , , .
21.12. , , , .
21.13. , , , .
В вариантах 14 – 18 использовать формулу:
, .
21.14. , , , .
21.15. , , , .
21.16. , , , .
21.17. , , , .
21.18. , , , .
В вариантах 19 – 21 использовать формулу:
, .
21.19. , , .
21.20. , , .
21.21. , , .
В вариантах 22 – 25 использовать формулу:
, .
21.22. , , , .
21.23. , , , .
21.24. , , , .
21.25. , , , .
В вариантах 26 – 30 использовать формулу:
, .
21.26. , , .
21.27. , , .
21.28. , , .
21.29. , , .
21.30. , , , .
Задача 22. Решить гиперболическое уравнение методом конечных разностей.
, , , , .
В вариантах 1 – 6 использовать формулы:
, , .
22.1. , , , .
22.2. , , , .
22.3. , , , .
22.4. , , , .
22.5. , , , .
В вариантах 1 – 6 использовать формулы:
, ,
.
22.6. , , , .
22.7. , , , .
22.8. , , , .
22.9. , , , .
22.10. , , , .
22.11. , , , , .
22.12. , , , , .
22.13. , , , , .
22.14. , , , , .
22.15. , , , , .
22.16. , , , , .
22.17. , , , , .
22.18. , , , , .
22.19. , , , , .
22.20. , , , , .
22.21. , , , , .
22.22. , , , , .
22.23. , , , , .
22.24. , , , , .
22.25. , , , , .
22.26. , , , , .
22.27. , , , , .
22.28. , , , , .
22.29. , , , , .
22.30. , , , , .
Задача 23. Используя условие задачи 21, решить параболическое уравнение, применяя неявную разностную схему .
Задача 24. Применяя метод сеток, найти решение уравнения Лапласа в точках p, q, r, s квадрата при краевых условиях, указанных на рисунке.
24.1 , . 24.2. , .
24.3 , . 24.4. , .
24.5. , . 24.6. , .
24.7. , . 24.8. , .
24.9. , . 24.10. , .
24.11. , . 24.12. , .
24.13. , . 24.14. , .
24.15. , . 24.16. , .
24.17. , . 24.18. , .
24.19. , . 24.20. , .
24.21. , . 24.22. , .
24.23. , . 24.24. , .
24.25. , . 24.26. , .
24.27. , . 24.28. , .
24.29. , . 24.30. , .
Задача 25. Используя метод сеток, составить решение уравнения Лапласа с заданным граничным условием на контуре .
25.1. , .
25.2. , .
25.3. , .
25.4. , .
25.5. , .
25.6. , .
25.7. , .
25.8. , .
25.9. , .
25.10. , .
25.11. , .
25.12. , .
25.13. , .
25.14. , .
25.15. , .
25.16. , .
25.17. , .
25.18. , .
25.19. , .
25.20. , .
25.21. , .
25.22. , .
25.23. , .
25.24. , .
25.25. , .
25.26. , .
25.27. , .
25.28. , .
25.29. , .
25.30. , .