4.7. Комплексное сопротивление и проводимость двуполюсников.

Применим метод комплексных амплитуд к расчету последовательной - цепи.

рис(1.6.8)

Связь между мгновенными значениями напряжений и токов для реактивных элементов L и C выражается через производные и интеграл по времени. Операция дифференцирования и интегрирования в методе комплексных амплитуд соответствует алгебраическим действиям умножения и деления на . Это обусловлено временной зависимостью всех величин от множителя

,

(2.0.5)

Используя второй закон Кирхгофа для мгновенных величин, получим

или

где - символ операции взятия мнимой части.

С учетом (2.05) получаем:

Это уравнение должно удовлетворяться при любом , поэтому должны быть равны и сами выражения, заключенные в квадратные скобки.

Разделим обе части этого уравнения на и получим уравнение второго закона Кирхгофа в комплексной форме.

(2.0.6)

можно записать

, так как

Запишем закон Ома в комплексной форме, используя (2.0.6)

(2.0.7)

где - комплексное сопротивление

(импеданс) - цепи.

Где

полное сопротивление (ом)

резистивное сопротивление (ом)

реактивное сопротивление (ом)

рис(1.6.9)

Для расчета цепей с конденсатором используются следующие формулы:

Для расчета цепей с катушкой

Комплексная проводимость (имметанс) – это величина, обратная комплексному сопротивлению.

Найдем проводимость - цепи последовательной

Найдем проводимость - цепи последовательной

рис(1.7.1)

откуда

Найдем проводимость - цепи параллельной

Рис(1.7.2)

4.8. Гармонические колебания в простейших электрических цепях.

Рис(1.7.3)

Комплексное входное сопротивление данной - цепи, равно

где

Используя закон Ома (2.0.7.) найдем комплексное значение тока

где и

Переходя к мгновенным значениям, получим выражение.

Комплексное падение напряжения на равно

4.9.Расчет мощности (средняя, реактивная и полная).

рис(1.7.4)

Пусть двуполюсник имеет комплексное сопротивление

действующие значения напряжения и тока

полная мощность измеряемая

комплексный сопряженный ток

активная (средняя) или просто мощность (Вт)

реактивная мощность, измеряется в (Вар) (вольт-ампр-реак.)

разность начальных фаз напряжения и тока

комплексная мощность.

5.0. Баланс комплексных мощностей.

рис(1.7.5)

Ищем напряжение на зажимах. Комплексная мощность источников равна:

(2.0.9)

Приемниками электрической энергии называются элементы цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды или запасение электрической энергии.

Комплексная мощность приемников равна:

(2.1.0)

В и входят как внешние, так и внутренние сопротивления самих источников.

В электрической цепи при гармонических токах и напряжениях выполняется баланс комплексных мощностей .

5.1 Анализ гармонических колебаний в цепях с индуктивными связями.

Если в цепи присутствуют индуктивные катушки, связанные общими магнитными потоками, то говорят, что они индуктивно связаны.

При наличии двух и более индуктивных катушек с общим магнитными потоком ,напряжение в любой из этих катушек зависит от изменения не только тока, проходящего через эту катушку, но и от токов, проходящих через другие индуктивно связанные с ней катушки. Это явление называется взаимоиндукцией.

Используя явление взаимоиндукции, можно передать сигнал из одной в другую (без контакта между ними).

Устройство, основанное на этом явлении, называется трансформатором.

рис(1.7.6)

Если к первичной обмотке подать напряжение переменное, то в ней потечет переменный ток . Этот ток вызовет переменное магнитное поле Ф, под действием которого во вторичной обмотке потечет переменный ток , вызванный наведенной ЭДС, если к зажимам вторичной обмотки подключить сопротивление нагрузки .

Следовательно, если обе катушки изготовлены таким образом, что магнитный поток одной пересекает витки другой, то говорят, что между ними имеет место явление взаимной индукции.

Коэффициент взаимной индукции

Где - коэффициент связи, характеризующей степень магнитной связи между катушками

Бифилярная намотка рис(1.7.7)

Для одинаковых катушек ,

То есть показывает, какая часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой, а для не одинаковых

Маркировка (*) означает начало обмотки.

При наличии взаимной индукции между индуктивно связанными катушками и , при согласованном направлении токов имеем

При согласованном соединении катушек , при встречном

В совершенном трансформаторе и

тогда

рис(1.7.8)

Из (2.1.2) найдем откуда найдем (2.1.3)

Подставим значение (2.1.3) в (2.1.1)

(2.1.4)

так как

Величина “n” называется коэффициентом трансформации

и число витков в первичной и вторичной обмотке.

, о трансформатор повышающий, понижающий.

Заметим, что у идеального трансформатора

Найдем взаимную индуктивность с помощью метода двухратного измерения.

рис(1.7.9)

Общая индуктивность

Соединим катушки встречно

рис(1.8.0)

Вычитая (2.1.5) и (2.1.6), найдем взаимную индуктивность.

(2.1.7)