5.4. Частотные характеристики электрических цепей.

Частотные функции определяются для цепей при нулевых начальных условиях, то есть для случая, при котором напряжение на конденсаторах, а также токи в катушках индуктивности отсутствуют.

Нижеследующие выражения называются функциями цепи.

комплексное входное сопротивление (импедекс)

комплексная передаточная функция по напряжению и другие.

Тогда функцию цепи можно представить в виде:

Где - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

групповое время задержки (ГВЗ).

Одной из разновидностей частотной характеристики является коэффициент передачи напряжения

Он показывает, во сколько раз модуль напряжения на выходе больше или меньше модуля напряжения на входе цепи.

5.5. Частотные характеристики цепи с одним элементом.

Рассмотрим резистивное сопротивление

Рис. (1.8.3)

, следовательно

Строим графики АЧХ и ФЧХ

рис(1.8.4)

Рассмотрим индуктивное сопротивление

рис(1.8.5)

, следовательно

рис(1.8.5)

Рассмотрим емкостное сопротивление

Рис. (1.8.6.)

, следовательно

рис(1.8.7)

5.6. Входные частотные характеристики - цепи.

Рассмотрим -цепь.

рис(1.8.8)

Граничной частотой называется частота, при которой модуль реактивного сопротивления равен резистивному.

или откуда

или

Определяем модуль и аргумент входного сопротивления

(2.2.7)

(2.2.8)

5.7. Частотные (резонансные) характеристики последовательного пассивного колебательного контура

,,

Комплексное сопротивление последовательного -контура.

следовательно

Функция имеет минимум при некоторой частоте такой, что

Рис. (1.9.0)

Напишем закон Ома для действующего значения тока в –контуре.

Очевидно, что данная функция имеет при Рис.(1.9.0)

Рис.(1.9.1)

Поскольку элементы включены последовательно, то по ним течет один и тот же ток . При этом напряжение на конденсаторе отстает от тока на , и сдвинуты по фазе друг относительно друга на . То есть, они действуют «друг против друга».

Запишем условия резонанса для последовательного -контура.

(2.2.9)

Условия (2.2.9) показывают, что можно получить резонанс напряжений, изменяя значения или индуктивности, или емкости, или частоты.

Угловую частоту, при которой наступает резонанс, обычно называют .

Эта частота называется резонансной или собственной угловой частотой контура

или (2.3.0)

Угол сдвига между током и напряжением при резонансе

, т.к. .

При резонансе ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением.

5.8. Основные параметры пассивного последовательного колебательного контура.

Значение сопротивления одного из реактивных элементов при резонансе называется характеристическим сопротивлением.

(2.3.1)

Отношение характеристического сопротивления к резистивному сопротивлению называется добротностью последовательного колебательного контура.

(2.3.2)

Умножим числитель и знаменатель выражения (2.3.2) на действующее значение .

(2.3.3)

Где - напряжение на индуктивности

напряжение на емкости.

Очевидно, что добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости больше, чем приложенное входное напряжение.

Заметим, что добротность тем ярче выражено явление резонанса напряжений.

Электрическая энергия в -контуре для любого момента времени равна

(2.3.4)

где ; - резонансная частота

Подставим и в (2.3.4)

так как , то

ВЫВОД: Запас электромагнитной энергии в -цепи не зависит от времени.

При резонансе напряжений энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора и наоборот, причем сумма энергий в обоих элементах для каждого момента времени оказывается постоянной.

Вычислим количество энергии, которое переходит в тепло на резистивном сопротивлении в течение периода переменного тока.

Где - средняя мощность, рассеиваемая на резисторе (Вт)

Теп.энергия, переходящая в тепло за период времени (дж).

Так как и учитывая, что , то

То тогда (2.3.5)

Добротность пропорциональна запасу электромагнитной энергии в поле при резонансной частоте, деленному на энергию, обращенную в тепло , на сопротивление в течение периода при резонансной частоте.

Заметим, что при уменьшении количество энергии, переходящей в тепло уменьшается, а добротность соответственно возрастает.

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура.

(2.3.6)

ЛЕКЦИЯ № 10.