3.8. Электрические цепи однофазного синусоидального тока.
Фундаментальную роль в современной электротехнике играют гармонические, т.е. синусоидальные или косинусоидальные колебания.
Переменным током называется ток, изменяющийся во времени. Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле
(1.8.3)
Где
- амплитуда тока (max.значение)(A)
полная фаза (фазовый
угол, фаза),(рад)
– время (с)
- начальная фаза
или полная фаза
при
,(рад)
или угл. град.
Угловая частота определяется как первая производная от фазы времени
(1.8.4)
И измеряется в рад/с.
Если для всех t
существует такое число Т, не равное
нулю, минимальное из всех возможных и
такое, при котором выполняется условие
то ток
называется
периодическим током, а Т называется
периодом тока
.
В частности для
всех
,
т.е.
радиан.
Если период
измеряется в секундах, то величина,
обратная периоду, называется частотой
переменного тока, обозначается
и измеряется в герцах (Гц).
(1.8.5)
Можно записать
связь между
и
в виде выражения
(1.8.6)
Будем считать,
что режим гармонических колебаний
устанавливается сразу после того, как
к цепи подведено гармоническое
воздействие, описываемое выражением
(1.8.3) и равное нулю при
.
3.9. Гармоническое напряжение и токи в электрических цепях.
В электрических цепях переменного тока необходимо указывать положительные направления и для ЭДС, и для токов и для напряжений.
рис(1.5.9)
Мгновенные значения записываются следующими формулами
Гармонический сигнал Негармонический сигнал
рис(1.6.0)
ЛЕКЦИЯ № 6
4.0. Параметры гармонических колебаний
Введем понятие о среднеквадратическом (действующем) значении тока за период.
Энергия, поступающая
в приемник за промежуток времени от
до
выражается интегралом
(1.8.7)
где
- мгновенная мощность.
Следовательно, за один период переменного тока в проводнике с сопротивлением R выделится тепловая энергия, которая с учетом формулы
(1.8.8)
Равна
(1.8.9)
Где
-действующее (1.9.0) значение тока.
Откуда следует, что действующее значение тока численно равно такому постоянному току, при котором за время, равное времени одного периода в проводнике с тем же сопротивлением, выделяется такое же количество тепла, как и при данном переменном токе
Связь между
действующим значением
и амплитудой
для тока гармонической формы
(1.9.1)
Откуда следует, что действующее значение тока меньше амплитуды в раз. Аналогично получаем действующее значение ЭДС и напряжение
(1.9.2)
4.1. Разность фаз колебаний.
При совместном
рассмотрении двух синусоидальных
сигналов одной частоты разность их фаз,
равную разности их начальных фаз,
называют сдвигом фаз и обозначают
(1.9.3)
Если
напряжение и ток совпадают по фазе
противоположны
по фазе
находятся в
квадратуре.
Разность фаз двух колебаний не зависит от начала отсчета, так как изменение последнего приводит к изменению значений начальных фаз обоих колебаний на одну и ту же величину.
Если
,
то
отстает от
по фазе на угол
Если
,
то
опережает
по фазе на угол
4.2. Мгновенная и средняя мощности гармонических колебаний.
Мгновенная мощность является переменной величиной, зависящей от времени
где
- сдвиг фаз между напряжением и током.
Как видно из
формулы мгновенная мощность двуполюсника
содержит постоянную составляющую
,значение которой зависит от сдвига
фаз, и переменную
, амплитуда которой
не зависит от
, а частота которой в 2 раза больше частоты
напряжения и тока.
Мгновенная мощность
положительна
при
и
Или
и
,
то есть напряжение и ток имеют одинаковые
знаки.
Мгновенная мощность
отрицательная
,
когда знаки напряжения и тока разные,
откуда следует, что энергия поступает
не от генератора в нагрузку, а наоборот.
Такой возврат энергии возможен, когда
энергия периодически запасается в
магнитных и электрических полях элементов
цепи, входящих в состав двуполюсника.
Средняя мощность гармонических колебаний
Средняя мощность измеряется в ваттах (Вт) . В пассивных цепях всегда
,
в противном случае означает, что
двуполюсник не потребляет энергию, а
генерирует ее (что не может быть), это
следует из принципа закона сохранения
энергии. Делаем выводы: разность фаз
гармонических напряжений на зажимах
пассивного двуполюсника и тока,
протекающему по нему не может выходить
за пределы
