8.6. Аналоговые и частотные фильтры

В зависимости от диапазона частот, пропускаемых фильтром, различают фильтры:

ФНЧ – фильтр низких частот ;

ФВЧ – фильтр верхних частот ;

ПФ – полосовой ;

РФ – режекторный ;

ФП – фильтр пробка .

8.7. ФИЛЬТРЫ НИЗКИХ ЧАСТОТ С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ БАТЕРФОРТА, ЧЕБЫШЕВА И ЗОЛОТОРЕВА

Рис. (2.3.7)

- граничная частотная полоса пропускания;

- граничная частотная полоса задержания;

- неравномерность в полосе пропускания;

- минимальное ослабление в полосе задержания;

- полоса пропускания;

- полоса задержания;

- переходная полоса.

Фильтр с рабочим ослаблением вида

, (2.6.2)

где - коэффициент неравномерности в ПП,

- нормированная частота, - порядок фильтра.

Называется фильтром с характеристикой Батерфорта (с максимально плоской характеристикой) - го порядка.

Фильтр с рабочим ослаблением вида

, (2.6.3)

где - многочлен Чебышева- го порядка, называется фильтр с характеристикой Чебышева или с равномерно – колебательной характеристикой- го порядка.

Фильтр с рабочим ослаблением

, (2.6.4)

где - дробь Золоторева ( эллиптическая функция Якоби) называется фильтром с характеристиками Золоторева (Бауэра), или эллиптическим фильтром- го порядка.

Рис. (2.3.8)

8.8. Цифровые фильтры

Дискретными называются системы, у которых выходные сигналы определены для некоторых дискретных моментов времени на заданном временном интервале.

Цифровые фильтры называются методы фильтрации сигнала при помощи дискретных систем.

Дискретный сигнал в тактовые моменты принимает произвольные значения на некотором интервале. Эти значения называются отсчетами или выборками. Преобразования сигнала кроме дискретизации во времени и по его значениям (уровням) называется квантованием.

Функция квантования имеет вид:

, (2.6.5)

где N- число разрешенных уровней сигнала, ,

- максимальный уровень сигнала, - шаг квантования.

Квантовый сигнал можно кодировать. Если каждому уровню квантования присвоить соответствующее кодовое слово, то такой сигнал называется цифровым.

Квантовые отсчеты обычно кодируют двоичными числами с m- разрядами

Пример.

; ;и т.д.

, число уровней квантования N и наименьшее число двоичных разрядов связаны соотношением.

8.9. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА (ТЕОРЕМА ОТСЧЕТОВ)

Аналоговый сигнал , не содержащий частот вышеполностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстающие друг от друга на. То есть если сигнал имеет ограниченный спектр, то есть все его спектральные составляющие имеют частоты, не превышающие некоторой частоты, то он может быть восстановлен со сколь угодной точностью из последовательности своих дискретных значений, взятых через равные промежутки времени на периоде этого сигнала. Тактовый интервал должен удовлетворять условию

.

Отсюда можно рассчитать минимально необходимый номер последнего отсчета «», так как, то, где- период сигнала,

- интервал дискретизации.

Вопросы для самопроверки:

1. Четырехполюсники и их классификация.

2. - параметры.

3. - параметры.

4. - параметры.

5. - параметры.

6. и - параметры.

7. Аналоговые и частотные фильтры.

8. Фильтры Батерфорта, Чебышева и Золоторева, чем отличаются определения и графики.

9. Цифровые фильтры.

10. Теорема Котельникова.