Курс лекций по теме: ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Шифр учебного плана - 5515ОП

Лекция № 17

8.3. Четырехполюсники и их классификация

Четырехполюсники могут содержать сосредоточенные или распределенные элементы.

Четырехполюсник называется активным, если он содержит внутри источники энергии.

Четырехполюсники называются автономными, если они «автономно» могут создавать в нагрузке напряжения и токи.

У неавтономных четырехполюсников напряжения и токи в нагрузке тождественно равны нулю.

Четырехполюсник называется симметричным, если перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений во внешней цепи. В противном случае – несимметричный.

Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема взаимности. В противном случае – необратимым.

8.4. Уравнение передачи четырехполюсников

Рассмотрим работу четырехполюсника при условий, что к его входным зажимам приложено напряжение , а на выходных зажимах.

Рис.(2.3.5)

Если за положительные направления напряжений принять и, а токови, то такой вариант называется прямой передачей.

Если за положительное направление токов выбрать и

- обратной передачей. Если и– встречное направление.

8.5. Параметры четырехполюсников и их взаимности

Z – параметры

Составим уравнение для T- образного четырехполюсника.

Выберем встречное направление токов.

Рис.(2.3.6)

Применим метод контурных токов

. (2.5.6)

Очевидно, что контурные токи будут равны и. Подставив в систему получим

. (2.5.7)

Обозначим ;;;и подставим в (2.5.7), получим

, (2.5.8)

или в матричной форме

.

Коэффициенты ;;;называются- параметрами четырехполюсника. Они являются комплексными величинами и зависят от частоты.

Определяются при помощи опытов холостого хода и короткого замыкания следующим образом:

- входное сопротивление со стороны входных зажимах

при разомкнутых выходах;

- передаточное сопротивление при разомкнутых входных зажимах;

- передаточное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах;

- входное сопротивление со стороны выходных зажимах

при разомкнутых входных зажимах.

Y – параметры

Из системы уравнений (2.5.8) найдем токи и

.

Введя обозначения определителя этой системы и Y- параметров

и ;;;

получим систему уравнений в форме Y – параметров

, (2.5.9)

или в матричной форме

.

Коэффициент Y – представляют собой входные передаточные проводимости, которые могут быть определены :

- входная проводимость со стороны входных зажимов при закороченных выходных;

- передаточная проводимость при закороченных входных зажимах;

- передаточная проводимость при закороченных выходных зажимах;

- выходная проводимость со стороны выходных зажимов при закороченных входных зажимах.

A – параметры

Из второго уравнения (2.5.8) получим первый ток

подставив его в первое уравнение (2.5.8) получим выражение для .

.

В результате получим систему уравнений

.

Введя обозначения

; ;;.

Получаем систему уравнений в форме A – параметры

, (2.6.0)

или в матричной форме

.

Коэффициенты и- безразмерные,- имеет размерность сопротивления,- размерность проводимости и определяется так:

- отношение напряжений при разомкнутых выходных зажимах;

- величина обратная передаточной проводимости при закороченных выходных зажимах;

- величина обратная передаточному сопротивлению при разомкнутых выходных зажимах;

- отношение токов при закороченных выходных зажимах.

H – параметры

Из второго уравнения (2.5.8) получим второй ток

подставив его в первое уравнение (2.5.8) получим

.

В результате получим систему уравнений

.

Введя обозначения

; ;;.

Получаем систему уравнений H – параметров

, (2.6.1)

в матричной форме

,

-входное сопротивление при коротком замыкании на выходных зажимах;

-функция обратной связи напряжения при разомкнутых входных зажимах;

-функция передачи токов при коротком замыкании выходных зажимов;

- выходная проводимость при разомкнутых входных зажимах.

F – параметры

Смысл F – параметров устанавливается из режимов холостого хода на выходе и короткого замыкания на входе.

-входная проводимость при разомкнутых выходных зажимах;

-функция передачи токов при замкнутых входных зажимах;

-функция передачи напряжения при разомкнутых выходных зажимах;

- выходное сопротивление при замкнутых входных зажимах.

B – параметры

B – параметры могут быть определены по известным напряжениям и токам в режиме холостого хода и короткого замыкания.

; ;;.

Для обратимого четырехполюсника существует следующая связь между параметрами каждой формы:

; ;;;

; .

Таким образом, обратимый несимметричный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами.

В симметричном обратимом четырехполюснике, кроме вышеперечисленных соотношений, имеет место следующая связь между его параметрами

; ;;;.

Поэтому симметричный обратимый четырехполюсник характеризуется только двумя независимыми параметрами.

Лекция № 18