- •Классификация моделей.
- •Структура моделей.
- •II. Ко входному контакту элемента подключается не более, чем один элементарный канал. Выходные контакты могут иметь сколько угодно элементарных каналов.
- •Последовательные этапы процесса имитации.
- •II (4 этап):
- •6 Этап (трансляция модели):
- •7 Этап ( оценка адекватности):
- •Представление исходных данных для имитации.
- •2) Принцип особых состояний:
- •Алгоритм метода статистических испытаний.
- •Псевдослучайные числа и процедура их генерации.
- •Моделирование испытаний в схеме случайных событий.
- •Формирование реализаций случайных векторов.
- •I. Пусть цель моделирования - вычислить вероятность р некоторого события а:
- •Случайный процесс.
- •Критерий Колмогорова.
- •I. Входной поток(w):
- •1. Простейший поток (стационарный пуассоновский):
- •Уравнение Эрланга и формула Эрланга.
- •Правила составления ду.
- •Моделирование смо с помощью метода статистических испытаний.
- •Формирование входного потока ( 3 -ий блок ).
- •Подалгоритм выбора канала.
- •Агрегаты. Основные понятия.
- •Процесс функционирования агрегата.
- •Представление смо в виде агрегата.
- •Корреляционный анализ.
I. Входной поток(w):
Потоком событий называется последовательность событий, которые происходят одно за другим в случайные моменты времени. Потоки можно разделить на:
а) потоки однородных событий. В этом случае все заявки, поступающие в систему, абсолютно одинаковы с точки зрения обслуживания. Для характеристики этого потока можно задать tпр - момент прихода заявки в систему;
б) поток неоднородных событий. В этом случае все заявки неодинаковы, такой поток характеризуется последовательностью { tпр, fпр}, где tпр - момент прихода заявки в систему, fпр - набор признаков, характеризующий заявку с точки зрения обслуживания (приоритет и т.д.).
1. Простейший поток (стационарный пуассоновский):
Такой поток должен обладать следующими 3-мя свойствами:
а) стационарность;
б) отсутствие последействия;
в) ординарность.
Стационарность.
Если вероятность попадания того или иного числа событий на интервал времени Dt зависит только от длины этого интервала и не зависит, где этот интервал находится на оси времени, то такой поток называется стационарным.
Интенсивность потока l не является функцией времени (l = const).
Отсутствие последействия.
Если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них не зависит от числа событий, попадающих на другие, то такой поток называется потоком с отсутствием последействия. Этот поток не имеет памяти.
Ординарность.
Если вероятность попадания 2-х и более событий на элементарный интервал времени Dt пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного события, то такой поток называется ординарным.
P1 >> Pn, где n = 2, 3, ...
Для простейшего потока характерно:
ak
P(k, a) = e-a (16.1)
k!
f(t) = le-lt (16.2)
l - интенсивность потока
l = 1/ t (16.3)
2. Нестационарный пуассоновский поток:
Основная характеристика l(t) - мгновенная плотность потока
m(t + Dt) - m(t)
l(t) = lim (16.4)
Dt®0 Dt
где m(t) - среднее число событий, которое происходит на элементарном участке времени Dt,
l(t) ¹ const.
Для такого потока:
am
Pm(t, t0) = e-a (16.5)
m!
t0 + t
a = ò l(t)dt (16.6)
t0
3. Поток Пальма:
Если промежутки времени между последовательными событиями t1, t2, ... являются независимыми СВ, то такой поток называется потоком Пальма. Частным случаем этого потока является простейший поток, для которого все интервалы - это независимые СВ, имеющие экспоненциальный закон распределения. Нестационарный поток не является потоком Пальма.
4. Поток Эрланга:
Этот поток получается из простейшего путем рассеивания последнего.
Поток Эрланга k-го порядка получается из простейшего, если сохранить каждую (k + 1) точку простейшего и выбросить все остальные.
l(lt)k
fk(t) = e-lt (16.7)
k!
II. Поток обслуживания (U):
f(tобсл) = me-mtобсл (16.8)
m - интенсивность обслуживания
III. Состояние элементов во времени(Z):
Процесс функционирования Пi можно представить как процесс изменения его состояния во времени. Переход в новое состояние означает изменение количества заявок, которое в нем находится.
Zi = { Ziн , Ziк } (16.9)
Ziн - состояние накопителя,
Ziк - состояние канала.
Если Ziн = 0, значит очереди нет, если Ziк = 0, значит канал свободен, если Ziк = =1, значит канал занят.
IV. Схема сопряжения ( R ):
Могут быть различные композиции элементарных приборов. Если элементарные приборы соединены параллельно, то речь идет о многоканальной СМО.
Hi Ki1
Ki2
K in
H1i
K1i
H2i
l K2i
Hni
K ni
Если элементарные приборы соединены последовательно, то речь идет о многофазной системе. Если соединить последовательно эти 2 прибора, то получим многофазную единую систему.
V. Собственные параметры ( H):
Под собственными параметрами понимается:
1) количество фаз;
2) количество каналов в каждой фазе;
3) количество накопителей;
4) емкость каждого накопителя.
В зависимости от емкости накопителя СМО могут быть:
1) с потерями, когда накопителя нет;
2) с ожиданием ( имеет бесконечную очередь );
3) системы смешанного типа ( очередь ограничена ).
VI. Алгоритм функционирования (А), который определяет правила поведения заявок в системе в различных ситуациях:
В зависимости от места возникновения ситуации существуют различные правила ожидания заявок в системе и правила обслуживания заявок в канале.
Правила ожидания:
1) первый пришел, первый обслужился (FIFO);
2) по минимальному времени ожидания;
3) в соответствии с различными приоритетами.
Приоритеты могут быть:
1) статические. Приоритеты присваиваются заранее и не зависят от состояния заявки в системе;
2) динамические. Приоритеты присваиваются в процессе моделирования и могут меняться в зависимости от ситуаций.
3) относительные. С таким приоритетом заявка ждет окончания обслуживания предыдущей заявки.
4) абсолютные. В этом случае заявка не ждет окончания обслуживания предыдущей заявки, а прерывает ее.
Правила выбора канала:
1) заявка попадает в первый освободившийся канал;
2) по жребию ( случайным образом ).
В системе должен быть предусмотрен отказ.
Т.о. СМО (Q-схему) можно представить в виде следующей шестерки:
Q = {w, U, Z, R, H, A} (17.1)
где w - входной поток,
U - поток обслуживания,
Z - состояния системы,
R - схема сопряжения,
H - собственные ( внутренние ) параметры,
A - алгоритм поведения заявки в системе.
Описание Q -схем с использованием марковских
случайных процессов (СП).
Процесс, протекающий в физической среде, называется марковским или процессом без последействия, если для каждого момента времени вероятность любого состояния в будущем зависит только от состояния системы в настоящем и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Для этого процесса характерно, что на вход поступает простейший поток и обслуживание в такой системе имеет экспоненциальный закон распределения.
Пример:
Пусть в момент времени t0 некоторая точка находится в состоянии x0 ( имеет координату x0).
Подбрасываем монету:
- если выпал орел, то точку передвигаем вправо на 1 единицу;
- если выпала решка, то точку передвигаем влево на 1 единицу.
Строится граф состояний:
x-2 x-1 x0 x1 x2
Пример: пусть необходимо описать 2-х канальную СМО с отказами.
1. Состояния, в которых может находиться СМО:
x0 - когда все каналы свободны,
x1 - первый канал занят, второй - свободен,
x2 - второй канал занят, первый - свободен,
x3 - оба канала заняты.
2. Нарисуем граф состояний:
x0 x1
x2 x3
3. Матрица переходов:
P00 P01 P02 P03 0 0,5 0,5 0
P = P10 P11 P12 P13 = 0,5 0 0 0,5
P20 P21 P22 P23 0,5 0 0 0,5
P30 P31 P32 P33 0 0,5 0,5 0