М О Д Е Л И Р О В А Н И Е

С И С Т Е М

Введение.

Понятие модели. Имитационная модель. Основные характеристики

сложной системы.

Модель - это объект, заместитель объекта-оригинала, который обеспечивает изучение некоторых свойств оригинала.

Моделирование - это представление объекта моделью для получения информации о нем за счет проведения эксперимента с моделью.

Имитационное моделирование - это процесс конструирования модели реальной системы и постановка экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить различные стратегии функционирования реальной системы с точки зрения выбранных ограничений и некоторого критерия или совокупности критериев.

Сложная система - это множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов, функционирующих с определенной целью.

Элемент - это наименьшее звено декомпозиции принятой структуры системы, внутреннее строение которого не рассматривается на выбранном уровне анализа.

Система может быть разделена на несколько частей, которые рассматриваются как самостоятельные системы. Это деление носит функциональный характер, а части этой системы называются подсистемой.

Окружающая среда - это множество объектов и явлений, на которые влияет сложная система или которые влияют на сложную систему.

Механизм взаимодействия окружающей среды и сложной системы является стохастическим. Сложные системы как правило открытые системы.

В сложной системе существует контур управления, структура которого многоуровневая и иерархическая.

Классификация моделей.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Поэтому в качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. Классификация видов моделирования систем приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1:

модели

статические динамические

детерминированные стохастические

дискретные дискретно- непрерывные

непрерывные

наглядные символические математические

г а м я з а и к

и н а з н н м о

п а к ы а а и м

о л е к к л т б

т о т о о и а и

е г ы в в т ц н

т о ы ы ч и и

и в е е е о р

ч ы с н о

е е к н в

с и ы а

к е е н

и н

е ы

е

Статическая модель - в ней отсутствует параметр времени, такая модель описывает не процесс, а только некоторые соотношения между параметрами исследования системы, эти параметры зафиксированы на какой-то определенный отрезок времени, в них не отражается механизм развития системы.

Динамическая модель - здесь параметр времени присутствует в явном виде, вследствие этого появляется возможность отразить процесс функционирования и развития исследуемого объекта.

Динамические модели - это основной инструмент, который позволяет проверять различные гипотезы и делать прогнозы развития сложных систем.

Детерминированные модели - здесь реальные процессы отражаются в виде строгих математических отношений. Эти модели оперируют детерминированными параметрами и зависимостями. Каждому набору исходных данных соответствует единственное значение выходных результатов.

Частным случаем являются квазирегулярные модели, или модели динамики средних, эти модели оперируют с некоторыми средневзвешенными параметрами моделируемого процесса.

Стохастические модели делятся на вероятностные и статистические.

Вероятностные модели оперируют вероятностными характеристиками параметров моделируемого процесса. Для каждого набора исходных данных существует единственное распределение вероятностей случайных событий в рассматриваемом процессе. Математическая структура этих моделей строго детерминированная.

Статистические модели - здесь случайный характер моделируемого процесса отражается путем организации специальной стохастической процедуры (например, с помощью датчика случайных чисел). Каждому набору исходных данных такая модель ставит в соответствие какой-либо случайный результат из множества возможных данных. Т. е. Каждому решению соответствует одна случайная реализация результата моделирования. Эти модели обычно являются алгоритмическими, т. к. случайный механизм выбора значений параметров рассматриваемого процесса невозможно организовать с помощью аналитической зависимости (метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло).

Дискретная модель оперирует с дискретными переменными (машины, станки, люди), и если в модели есть переменная t (время), то она должна быть задана через некоторый дискретный интервал.

Непрерывная модель оперирует с непрерывными переменными (химическая промышленность).

При реализации модели на ЭВМ все непрерывные модели сводятся к классу дискретных.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте.

В основе гипотетических моделей лежит некоторая гипотеза, которая отражает уровень незнания о моделируемом объекте. Как правило формальную модель в этом случае построить нельзя.

Аналоговые модели - этот класс моделей основан на применении аналогий различных уровней. В этом случае свойства реального объекта представляются некоторыми другими свойствами аналогичного по поведению объекта. Классический пример аналоговой модели - это график.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов.

В основе языковых моделей лежит понятие “тезаурус”. Тезаурус - это словарь, очищенный от неоднозначностей, т. е. В нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие.

Знаковые модели (расширение языковых моделей) - здесь вводятся отношения между понятиями. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Аналитическое моделирование - в этом случае процесс функционирования объектов описывается в виде определенных функциональных отношений или логических условий.

Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

1) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

2) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

3) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения.

Самые точные - это аналитические методы. Наиболее точное исследование удается провести в том случае, когда получены в явном виде зависимости, связывающие искомые величины с параметрами и начальными условиями.

Имитационная модель реализует некоторый алгоритм, который воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие суть процесса, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состоянии процесса в определенные моменты времени, которые дают возможность оценить характеристики системы.

Фактически имитационная модель - это алгоритмическая модель. Алгоритмические модели сочетают в своей структуре традиционные математические формы описания процесса с логическими и логико-эвристическими процедурами. Такие модели представляют собой алгоритмически заданные функции, сложная логико-аналитическая структура которых не поддается прямому анализу.

Недостатки имитационного моделирования:

1) низкая точность результатов моделирования;

2) численность результатов;

3) очень дорогостоящий и длительный по времени процесс, требует очень квалифицированных кадров.

Когда необходимо использовать имитационные модели?

1) когда рассматривается сложный объект. Т. е. Когда фактически число переменных, которое необходимо охватить при принятии решения, превосходит возможности любого человека. Тогда для этого человека упростить этот реальный мир возможно с помощью модели;

2) когда необходимо провести эксперимент с реальным объектом;

3) когда идет ориентация управления на будущее;

4) когда не разработан аналитический аппарат для решения конкретной задачи;

5) когда существует аналитический аппарат, но он слишком громоздок и сложен.