2.2.1.Составляющие погрешности измерения.

Будем считать, что мы располагаем существующими НМХ.

Покажем составляющие погрешности на рисунке:

U – инструментальная; М – методическая; вз – взаимодействия СИ с объектом; отс – отсчитывания; О – основная; д – дополнительн(ые); дин – динамическая.

В частных случаях отдельные составляющие могут отсутствовать:

-в ЦИП – отсутствует ;

-при статистических измерениях отсутствует .

Если, кроме того, ничтожно мала , то мы имеем в простейшем случае:

.

Класс точности СИ дает нам информацию о пределах допускаемых значений и , т.е. дает значения и .

остановимся подробнее на .

Она возникает в тех случаях, когда информативный параметр входного сигнала Х изменяется во времени:

Х=x(t)=var

Речь идет об измерении линованных значений информативного параметра. Например, в регистрирующих измерительных приборах.

Пример:

измеряется - действующее значение.

Оно, само по себе, во времени не изменяется и является информативным параметром входного сигнала. Таким образом, в данном случае имеем статическое измерение .

Здесь надо сделать оговорку: U=const по крайней мере за время измерения, а не вообще всегда. Понятия «статика» и «динамика» условны: «статика» - это неизменность хотя бы за время измерения.

Но если то же самое напряжение

подадим на электронно-лучевой осциллограф и видим его на экране,

то можно, пользуясь сеткой на экране и известным масштабом измерить любое мгновенное значение U(t) этого напряжения. В этом случае мы имеем дело с динамическим измерением и .

Правда, измерять мгновенное значение синусоидального напряжения нет смысла, ибо синус – известная функция. Но при более сложной форме кривой это имеет полный смысл:

Обычный вольтметр не дает нам желаемого значения. например. вольтметр. реагирующий на среднее квадратическое значение. дает нам

Вместе с тем у синусоидального напряжения за длительное время может изменяться амплитуда, а значит и среднее квадратическое значение:

t

U(t)=var

Оно может быть зарегистрировано на бумажной ленте регистрирующего прибора. В этом случае измерение является динамическим по отношению к U и .

Динамические погрешности иного рода – от изменения во времени влияющих величин , - будем относить к числу дополнительных погрешностей .

Так, например, частота нашего напряжения , у которого измеряется , - это не информативный параметр входного сигнала U(t) и погрешность от изменений. f=var – частотная погрешность – относится к числу .

Теперь остановимся на методической погрешности . Для прямых измерений наиболее важным является погрешность от взаимодействия СИ с объектом: , т.е. большей частью можно считать

=

Погрешность от взаимодействия была рассмотрена на примере измерения напряжения постоянного тока на U вольтметром. Показано. что:

где – напряжение U после подключения V, до подключения было .

R – выходное сопротивление объекта

-входное сопротивление вольтметра.

Опуская индекс «2», ибо U нам никогда не известно, запишем

где U –напряжение, измеренное вольтметром.

Или

А если напряжение синусоидальное?

Входной импеданс вольтметра можно представить параллельным соединением . Выходной импеданс источника сигнала может быть различным. Примем. для простоты. что выходной импеданс чисто активный. Тогда

До подключения U:

После подключения U:

Проверка:

;

;

При и можно воспользоваться свойствами малых величин.

например

Т.о. на переменном токе добавляется слагаемое , где

Пример:

Возьмем вольтметр ВЗ-39. Рассчитан на измерение синусоидальных напряжений в диапазоне частот от 20 Гц до 5 МГц. Его входной импеданс

С помощью вольтметра измеряем напряжение с частотой

f=10 кГц Выходное сопротивление источника .

В данном случае имеем

На частоте f=10 кГц

Если частота этого же источника повысится до 100 кГц, то при прочих равных условиях , т.е. погрешность – порядка 20%.

В этом случае используют другой прибор – вольтметр В7- 26 имеет так называемый высокочастотный и низкочастотный входы.

Высокочастотный вход – это когда измеряемое напряжение подается на «пробник», внутри которого находится амплитудный детектор.

Высокочастотный вход Низкочастотный вход

Для низкочастотного входа на частоте 100 кГц (для нашего примера):

Если использовать для измерения одного и того же напряжения оба типа упоминавшихся вольтметров, то показания могут отличаться до 2 раз.

Приведем пример неправильного расчета.

;

Но мы знаем, что . Нельзя формулу расчета погрешности, справедливую на постоянном токе, распространять на синусоидальный.