Решение

Функция надежности нерезервированной системы составляет P^н/р(t) = (0,8)⁶ = 0.262. Найдем требуемые числа резервных цепочек из выражений:

P_A(t) = =0.95; P_B(t) = = 0.95. (1.2)

Подставляя в выражения (1.2) P₁(10) = 0.8, получим s_A = 9.86, s_B = = 3.1. Соответственно принимаем s_A = 10, s_B = 4. Следовательно, r_A = 9, r_B = 4. Средние времена эксплуатации нерезервированной и резервированной систем при этом будут:

= 1/(6l₁), = = (1.3)

Интенсивность отказа единичного элемента l₁ определяется из ус-ловия

P₁(10) = отсюда l₁ = 0.023 1/ч.

Следовательно  = 7.25 ч. Способы вычисления интегралов (1.3) даны в п. 1.1 пособия. В рассматриваемой задаче =21.22 ч, = = 38.95 ч.

1.3. В схеме рис. 1.2, а определить вероятность безотказного питания нагрузки S₁ в течение одного года, а также среднее время безотказного питания этой нагрузки.

Рис. 1.2. Принципиальная схема питания нагрузки (а) и расчетная схема для определения надежности ее электроснабжения (б)

Решение

Из рис. 1.2. видно, что потребитель питается от шин подстанции, в свою очередь получающей питание по двум воздушным линиям (ВЛ1 и ВЛ2). Предполагается, что полноценное питание потребителя возможно, если хотя бы одна из ВЛ находится в эксплуатации. Следует заметить, что если эксплуатируется одна линия и на ней произошло короткое замыкание, то для оперативного включения второй ВЛ все четыре выключателя двух ВЛ должны быть исправными. Поэтому в схеме для расчета надежности эти выключатели должны быть соединены последовательно (на рисунке эти элементы обведены пунктиром). Далее пунктиром обведены все элементы, примыкающие к системе шин подстанций, питающих нагрузку. Действительно, неисправность любого из этих элементов приводит к нарушению питания потребителя. Расчетная схема для определения характеристик надежности питания потребителя S₁ приведена на рис. 1.2, б.

Примем следующие интенсивности отказов элементов схемы:

l_СШ = 0.06 1/год, l_В = 0.02 1/год, l_ВЛ = 0.8 1/год, l_р = 0.015 1/год, l_т = 0.03 1/год.

Э

Рис. 1.3. Эквивалентная схема для определения функции надежности электроснабжения нагрузки S₁

квивалентная схема для расчета надежности приведена на рис. 1.3. Функция надежности питания нагрузки S₁ согласно этой схеме запишется в виде

P(t) = P₁(t)P₂(t), (1.4)

г де

Р₁(t) = е^–0.355t, P₂(t) = 1 – Q₂(t),

Q₂(t) = (1 – e^–0.83t)².

Подставляя выражения для P₁(t) и P₂(t) в (1.4), получим

P(t) = 2e^–1.185t – e^–2.015t.

Следовательно, вероятность безотказной эксплуатации нагрузки S₁ в течение года и среднее время ее бесперебойной эксплуатации будут

Р(1 год) = 0.478 , Т_ср = 1.19 года.

Задачи для самостоятельного решения по разделу 1 Задание 1

Задача 1. Надежность системы, эксплуатируемой до первого отказа

В вариантах 1 – 6 определить вероятность безотказной эксплуатации системы при заданном времени t₁, а также среднее время эксплуатации системы (Т_ср) при отсутствии резерва и при подключении резерва по схемам А и В. Заданы функция надежности единичного элемента Р₁(t₁), количество элементов в одной цепочке и число резервных цепочек r.

Номер варианта	t1, ч		r	P1(t1)
				t1, ч	P1(t1)
1	20	10	2	20	0.85
2	10	10	2	10	0.90
3	10	3	1	10	0.85
4	20	4	2	20	0.80
5	20	5	1	20	0.90
6	10	4	2	10	0.80

В вариантах 7 – 14 определить интенсивность отказа единичного элемента l₁, отвечающую вероятности безотказной эксплуатации системы к моменту времени t₁ не менее заданной величины P₁(t₁).

Эту интенсивность определить:

а) для нерезервированной системы, состоящей из элементов, соединенных в смысле надежности последовательно;

б) для систем, резервированных по схемам А и В, содержащих помимо рабочей r резервных цепочек.

Для рассмотренных систем определить также среднее время их безотказной эксплуатации.

Номер варианта	t1, ч	P1(t1)		r
7	20	0.90	5	2
8	10	0.90	10	3
9	20	0.95	8	2
10	1	0.95	10	2
11	5	0.95	9	2
12	10	0.95	6	3
13	7	0.90	7	2
14	8	0.95	10	2

В вариантах 15 – 20 найти необходимое число резервных цепочек, подключенных по схемам А и В, при котором вероятность безотказной эксплуатации системы к моменту времени t₁ была бы не менее заданной величины Р(t₁). Заданы число рабочих элементов , включенных последовательно в смысле надежности, и функция надежности единичного элемента P₁(t₁).

Определить также среднее время безотказной эксплуатации рассматриваемых систем.

Номер варианта		t1, ч	P1(t1)	P(t1)
15	10	10	0.90	0.95
16	10	10	0.92	0.99
17	10	1	0.85	0.95
18	10	5	0.90	0.99
19	9	4	0.95	0.99
20	10	3	0.87	0.95

В вариантах 21 – 23 определить, в каком случае выигрыш от резервирования будет больше: при использовании в качестве рабочих систем одной цепочки, состоящей из элементов, соединенных в смысле надежности последовательно, или двух таких же цепочек, соединенных в смысле надежности параллельно. Количество резервных цепочек равно количеству рабочих цепочек; резервирование осуществляется по схемам А и В. Выигрыш от резервирования оценить как , где – среднее время безотказной эксплуатации каждой из систем с резервированием по схемам А и В; – среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной системы. Функция надежности единичного элемента системы к моменту времени t₁ задана.

Номер варианта		t1, ч	P1(t1)
21	5	20	0.90
22	6	20	0.85
23	4	10	0.95

В варианте 24 задана функция надежности единичного элемента в момент времени t₁ = 1 год – P₁(t₁)=0.90. Определить, какое максимально возможное число элементов может быть соединено в рабочей системе в смысле надежности последовательно, чтобы в резервированных по схемам А и В системах функции надежности P(t₁) ³ 0.95. Количество резервных цепочек r = 2.

Определить также среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной системы и систем, резервированных по схемам А и В, содержащих выбранные числа элементов, соединенных в смысле надежности последовательно.

В варианте 25 определить функцию надежности системы к момен-ту времени t₁ = 20 ч. Нерезервированная система состоит из 5 элементов, соединенных в смысле надежности последовательно. Резервированная система содержит дополнительно также 5 элементов, причем первые два элемента рабочей цепочки имеют резерв, присоединенный к рабочей цепочке по схеме А, третий и четвертый элементы – по схеме В, пятый же элемент рабочей цепочки резерва не имеет.

Определить также среднее время безотказной эксплуатации нерезервированной и резервированной систем. Функция надежности единичного элемента при t₁ = 20 ч составляет P₁(20) = 0.80.

Задача 2. Анализ надежности главных схем коммутации станций и подстанций и схем электроснабжения потребителей

При оценке характеристик надежности рассматриваемых схем принимается экспоненциальный закон для всего электротехнического оборудования. Пунктиром обведены элементы, которые следует принимать соединенными в смысле надежности последовательно.

Во всех вариантах задания требуется определить вероятность безотказного электроснабжения выделенного объекта в течение времени t = 1 год и среднее время его безотказной эксплуатации Т_ср.