4. Задания контрольной работы

Задача 1. Даны результаты N=30 измерений:

хк	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9
mк	1	2	3	5	7	6	3	2	1

где m_к – частота х_к.

а) Требуется оценить истинное значение измеряемой величины а с надежностью 0,99;

б) х_*=х₉+2h результат тридцать первого измерения исключен как «выскакивающее». С какой надежностью исключен из обработки х_*?

Правило составления исходных данных по номеру зачетной книжки для задачи 1.

Допустим, что А, В, С составляют три последние цифры номера зачетной книжки (если цифра равна 0, то соответствующее ей значение А, В или С принимается равным 10).

Тогда: х₁ = 10•А+В, h=0,5•С и х_к = х₁+(к-1)h, где к=1,2,…, 9.

Задача 2. Экспериментально получены восемь значений функции у=f(х) при восьми значениях аргумента, которые записаны в таблице:

х	1	2	3	4	5	6	7	8
у	у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7	у8

Методом наименьших квадратов найти функцию вида Υ=ах+b, выражающую приближенно (апроксимирующую) функцию у=f(х). Сделать чертеж, на котором в декартовой прямогральной системе координат построить экспериментальные точки и график апроксимирующей функции у=ах+b.

Правило составления исходных данных по номеру зачетной книжки для задачи 2.

Вариант для у_к выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если предпоследняя цифра четная или 0, то номер варианта равен последней цифре. Если предпоследняя цифра нечетная то номер варианта равен последней цифре +10.

Задача 3. Вычислить определенный интеграл с использованием формулы трапеций для n=5 и n=10. Для n=10 оценить ошибку как сумму двух ошибок: ошибки усечения и ошибки окружения.

Варианты выбираются по последней цифре номера зачетной книжки

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл
0		5
1		6
2		7
3		8
4		9

Таблица I

Интеграл вероятностей

Таблица II

Величины, связанные с интегралом вероятностей Ф(t);

функции t=t( ) является обратной для =2Ф(t)

Таблица III

Критические значения t_n ( ) отношения (1.3-2)

для браковки «выскакивающих» значений х_*

(n – число приемлемых результатов, – надежность вывода)

Таблица IV

Распределение Стьюдента. Значения t=t( ; k)

Контрольные вопросы

1. Правила приближенных вычислений и оценка ошибок округления.

2. Классификация ошибок измерения.

3. Распределение случайных ошибок измерения.

4. Методы исключения грубых ошибок.

5. Средние значения и их оценки.

6. Точечные и интервальные оценки.

7. Оценки точности измерений.

8. Оценки дисперсий.

9. Постановка задачи МНК.

10. Отыскание параметров линейной и квадратичной функций по МНК.

11. Численное интегрирование. Оценка ошибок.

12. Численное дифференцирование. Оценка ошибок.