§ 39. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения
Пусть
плоская волна распространяется вдоль
оси
Все точки среды, положения равновесия
которых имеют одинаковую координату
,
колеблются в одинаковой фазе. На рис.
39.1 изображена кривая, которая дает
смещение
из положения равновесия точек с различными
в некоторый момент времени. (Не следует
воспринимать этот рисунок как зримое
изображение волны.)
Рис. 39.1
Расстояние
,
на которое распространяется волна за
время, равное периоду колебаний частиц
среды, называется длиной
волны.
Тогда
(39.1)
где
– скорость волны,
– период колебаний. Длину волны можно
также определить как наименьшее
расстояние между точками, колеблющимися
в одинаковых фазах. С учетом формулы
(28.1)
(39.2)
Расчеты показывают, что фазовая скорость распространения продольных волн в среде
где
– модуль Юнга,
– плотность вещества среды, а скорость
распространения поперечных колебаний
где
–
модуль сдвига. Из приведенных формул
видно, что скорость волны определяется
свойствами среды. Для твердых тел
слабо зависят от температуры и давления,
и поэтому скорость волны практически
не зависит от этих параметров. В твердом
теле возможны как поперечные, так и
продольные волны, причем скорость
продольных волн больше, чем поперечных,
т.к.
При одной и той же температуре скорость
распространения продольных волн в
твердом теле значительно больше скорости
распространения их в газе.
Для жидкостей и особенно для газов скорость распространения продольных волн сильно зависит от температуры и давления, т.к. в этом случае величины и зависят от этих параметров.
Скорость распространения волн тем меньше, чем инертнее среда, т.е. чем больше ее плотность. С другой стороны, скорость волны имеет большее значение в более упругой среде, чем в менее упругой.
§ 40. Звук
Звуковыми (акустическими) волнами (или просто звуком) называются распространяющиеся в упругой среде слабые возмущения. Возмущения считаются слабыми, если соответствующие им механические деформации среды имеют малые амплитуды. В вакууме звук не распространяется. Раздел физики, в котором изучаются звуковые колебания, называется акустикой. Источниками звука служат колеблющиеся тела.
В зависимости от интервала частот различают:
– инфразвук,
– звук.
– ультразвук.
Скорость звука зависит от упругих свойств среды. С увеличением упругости среды скорость увеличивается. Поэтому в твердых телах скорость звука значительно больше, чем в жидкостях, а в жидкостях больше, чем в газах.
Расчеты показывают, что скорость звука в газах близка по модулю к скорости теплового движения молекул. Для газов, близких к идеальным, эта величина может быть рассчитана по формуле
где
– показатель адиабаты,
– универсальная газовая постоянная,
– абсолютная температура,
– молярная масса газа.
Согласно
расчетам, при температуре
К
и нормальном атмосферном давлении
скорость звука в воздухе составляет
м/c.
Скорость распространения звука зависит от температуры. В воздухе она растет с повышением температуры. В большинстве жидкостей скорость звука уменьшается с увеличением температуры. Исключением является вода.
Вопросы:
1) Что такое волна? Дайте определение продольной и поперечной волн.
2) В каких средах распространяются поперечные и продольные волны?
3) Что такое фронт волны? волновая поверхность?
4) Какая величина называется длиной волны?
5) От каких величин зависит скорость волны?
6) Какие волны называются звуковыми?
Лекция 12. Механические волны (продолжение)