2.2 Приклад розв’язання задачі

Постановка задачі. Побудувати точкову діаграму за даними однієї контрольної вибірки. Розрахувати параметри точності: за даними обробки десяти вибірок. Дати попередній висновок про точність операції.

Вихідні дані. Операція токарна. Забезпечуваний розмір 100_-0,3. Обсяг контрольної вибірки n=20. Погрішності обробки y_i подано у табл. 2.4 (варіант 11). Виміри проведено з точністю 0,01 мм.

УВАГА! 1) Всі погрішності y_i, що представлено в табл. 2.4, мають знак (-), який для простоти запису не зазначений, але у розрахунках враховується.

2) Всі погрішності записано в десятих долях мм. Наприклад, якщо погрішність записана y_i=20, то фактичне її значення буде y_i=-0,20 мм.

Порядок розв’язання задачі.

2.2.1. Будується точкова діаграма рис. 2.1. По осі x зазначаються номери деталей у порядку їх обробки, а по осі y – погрішності цих деталей.

2.2.2. Оформляється табл. 2.1.

2.2.3. Розраховуються параметри лінії регресії: за формулою (2.2), за формулою (2.3) і β за формулою (2.4). У результаті розрахунків:

2.2.4. Розраховуємо рівняння лінії регресії, використовуючи формулу (2.1):

Y_i=-15+0,405·(x_i-9,5) (2.8)

2.2.5. Розраховуємо ординати початкової і кінцевої точки лінії регресії за формулою (2.8):

y_H=y₁= -15+0,405·(0-9,5)= -18,85

y_К=y₂₀= -15+0,405·(19-9,5)= -11,15

Значення y_H і y_К являють собою початковий і кінцевий рівні настройки при обробці n=20 деталей.

Проводимо лінію регресії (рис. 2.1).

Таблиця 2.1 – Дані для розрахунку параметрів лінії регресії

Номер деталі	Погрішність (–yi)	xi	(–yi·xi)	x2i
1	18	0	0	0
2	18	1	18	1
3	16	3	32	4
4	20	3	60	9
5	18	4	72	16
6	16	5	80	25
7	19	6	114	36
8	14	7	98	49
9	17	8	136	64
10	15	9	135	81
11	18	10	180	100
12	12	11	132	121
13	14	12	168	144
14	13	13	169	169
15	15	14	210	196
16	10	15	150	225
17	14	16	224	256
18	12	17	204	289
19	10	18	180	324
20	11	19	209	361
Сума	-300	190	-2581	2470

2.2.6. Розраховуємо за формулою (2.5) зміщення початкового рівня настройки:

b=-11,5-(-18,85)=7,7

і зміщення рівня настройки, що припадає на одну деталь за формулою (2.6):

. 

2.2.7. Складаємо табл. 2.2 даних, необхідних для розрахунку, середнього квадратичного відхилення σ погрішностей відносно лінії регресії.

Таблиця 2.2 – Дані для розрахунку середнього

квадратичного відхилення

Номер деталі	Виміряна погрішність -yi	Розрахункова Yi за формулою (2.8)	yi-Yi	(yi-Yi)2
1	-18	-18,85	+0,85	0,72
2	-18	-18,44	+0,44	0,19
3	-16	-18,03	+2,03	4,12
4	-20	-17,63	-2,37	5,62
5	-18	-17,23	-0,77	0,59
6	-16	-16,82	+0,82	0,67
7	-19	-16,42	-2,58	6,66
8	-14	-16,01	+2,01	4,04
9	-17	-15,60	-1,40	1,96
10	-15	-15,20	+0,20	0,04
11	-18	-14,80	-3,20	10,24
12	-12	-14,40	+2,40	5,76
13	-14	-14,01	+0,01	0,00
14	-13	-13,58	+0,58	0,34
15	-15	-13,18	-1,82	3,71
16	-10	-12,77	+2,77	7,67
17	-14	-12,37	-1,63	2,66
18	-12	-11,97	-0,33	0,11
19	-10	-11,56	+1,56	2,43
20	-11	-11,15	+0,15	0,02

2.2.8. Розраховуємо за формулою (2.7):

Таким чином, в результаті аналізу погрішностей обробки заготовок даної вибірки було одержано такі значення:

– початковий рівень настройки y_H= -18,85;

– кінцевий рівень настройки y_K= -11,15;

– зміщення початкового рівня настройки b=7,7;

– зміщення на одну деталь b_i=0,405;

– середнє квадратичне відхилення σ=1,79 миттєвого поля розсіяння.

У долях міліметра після округлення ці значення дорівнюють:

y_H=-0,189 мм; y_К=-0,112 мм; b=0,077 мм;

b=0,004 мм; σ=0,018 мм

Для будь-якої іншої вибірки, взятої після нового налагодження або підналагодження верстата на розмір, значення цих параметрів буде іншим. Тому для одержання статистичних оцінок складових погрішностей обробки треба взяти для аналізу декілька виборок. У нашому прикладі число виборок m=10.

2.2.9.  Оформлюємо таблицю 2.3.

Таблиця 2.3 – Дані для розрахунку складових

погрішностей обробки, мм

Номер вибірки	yHj	yKj	bj	b1j	σj
1	-0,189	-0,112	0,077	0,0040	0,018
2	-0,150	-0,110	0,040	0,0020	0,025
3	-0,140	-0,100	0,040	0,0020	0,030
4	-0,150	-0,100	0,050	0,0025	0,025
5	-0,129	-0,115	0,014	0,0007	0,016
6	-0,160	-0,120	0,040	0,0020	0,020
7	-0,170	-0,100	0,070	0,0035	0,018
8	-0,125	-0,090	0,035	0,0017	0,020
9	-0,120	-0,095	0,025	0,0017	0,024
10	-0,136	-0,115	0,021	0,0010	0,019
	-1,469	-1,057	0,412	0,0211	0,215

10. Розраховуємо середнє значення параметрів настройки за даними m=10 виборок:

;

;

b=0,0482;

b_j=0,0021

2.2.11. Розраховуємо середнє квадратичне відхилення початкових рівнів настройки:

2.2.12. Розраховуємо середнє квадратичне відхилення параметра:

Таким чином, для досліджуваної операції одержані такі параметри точності:

– середнє значення початкового рівня настройки ;

– середнє квадратичне відхилення початкового рівня настройки σ_H=σ_yH=0,025;

– середнє зміщення початкового рівня настройки, що припадає на одну деталь b₁=0,002 мм;

– середнє квадратичне відхилення зміщень, що випадає на одну деталь σ_b1=0,001 мм;

– максимальне значення середнього квадратичного відхилення, погрішностей, відносно рівня настройки (лінії регресії) σ=0,030 мм, табл. 2.3 (приймають найбільше значення).