Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс лекций по Моделирование ИнфКом Систем.doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
15.08.2019
Размер:
957.44 Кб
Скачать

Основные подходы к моделированию

Обзор перечисленных моделей говорит о большом их многообразии и проникновении математики в трудноформализуемые области. В связи с этим возникает вопрос о существовании общих подходов к моделированию. Рассмотрим основные из них.

И спользование законов природы

Пример 1. Всплытие подводной лодки (используются законы Архимеда и Ньютона).

Рис. 3.1 Всплытие подводной лодки

Предположим, что в момент времени t = 0, когда лодка находится на глубине H и движется по горизонтали с постоянной скоростью , получен приказ о подъеме (рис. 3.1). Временем вытеснения воды из цистерн и заполнением их воздухом пренебрегаем, таким образом, в момент времени t = 0 начинает действовать выталкивающая сила.

Требуется определить вид траектории всплытия лодки.

По закону Архимеда: ,

где g = 9,81 м/с2;

V – объём лодки;

0 – плотность воды.

В соответствии со вторым законом Ньютона можно записать:

,

где 1 плотность лодки;

1V – масса лодки;

F– сила Архимеда;

– ускорение;

Pвес лодки.

Решением уравнения второго закона Ньютона является:

.

С учетом и получим уравнение искомой траектории:

.

Таким образом, траектория всплытия лодки представляет собой параболу с вершиной в точке .

Пример 2. Полет ракеты (используется закон сохранения количества движения (импульса)).

Рассмотрим некоторый момент времени t и интервал dt, согласно закону сохранения количества движения можно записать:

,

где V – скорость ракеты;

m – масса ракеты;

U – скорость выброса сгораемого топлива.

Делением обеих частей на dt последнее уравнение преобразуется к дифференциальному уравнению:

.

Решение уравнения является функция:

,

где m0 – начальная масса;

m(t) – масса в момент .

Максимальная скорость:

,

где mП – масса полезная;

mK – масса конструкции.

Для одноступенчатой ракеты . Получается, что даже без полезного груза (mП = 0) при реальной скорости истечения газов ( ) максимальная скорость будет равна: , т.е., скорость ракеты меньше, чем первая космическая скорость, что говорит о невозможности выхода на орбиту.

Таким образом, для решения этой задачи необходимо использовать многоступенчатые ракеты.

Принцип аналогии

Оказывается электрическая, механическая, гидравлическая, пневматическая и тепловая системы имеют много общего.

Они переносят и преобразовывают некоторую физическую субстанцию: электрические – заряд, механические – массу, гидравлические - жидкость, пневматические – газ.

Применение аналогий основано на одном из важнейших свойств моделей – их универсальности, т.е. применимости к объектам принципиально различной природы.

Для решения задач моделирования, основываясь на принципе аналогии подобные системы можно представить как совокупность простых элементов типа резистора, оказывающего сопротивление переносу субстанции, конденсатора, обладающего свойством инерционности, что проявляется в стремлении сохранить поток субстанции неизменным.

Использование типовых моделей

Приведенные математические соотношения представляют собой математические схемы общего вида и позволяют описать широкий класс систем.

Однако в практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа на первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые математические схемы:

  • дифференциальные и интегральные уравнения,

  • конечные и вероятностные автоматы,

  • системы массового обслуживания,

  • сетевые модели,

  • игровые модели.

В настоящее время активно развивается новый подход, использующий модели процессов поведения сложных систем, основанные на многоагентных технологиях. Предполагается, что формализуемые процессы представляются в виде взаимодействия различных команд программных агентов в динамической среде.

Не обладая такой степенью общности, как рассмотренные модели, типовые математические схемы имеют преимущества простоты и наглядности, но при существенном сужении возможностей применения.

В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайные факторы не учитываются, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени,— конечные автоматы и конечно-разностные схемы.

В качестве стохастических моделей (при учете случайных факторов) для представления систем с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для представления системы с непрерывным временем — системы массового обслуживания и т. д.

Перечисленные типовые математические схемы, естественно, не могут претендовать на возможность описания на их базе всех процессов, происходящих в больших информационно-управляющих системах.

Для таких систем в ряде случаев более перспективным является применение агрегативных моделей.

Агрегативные модели (системы) позволяют описать широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. Именно при агрегативном описании сложный объект (система) расчленяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие частей.

Таким образом, при построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения); дискретно-детерминированный (конечные автоматы); дискретно-стохастический (вероятностные автоматы); непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания); обобщенный, или универсальный (агрегативные системы).