Понятие о функции преобразования и синтезе механизмов
Преобразуемые движения x и y могут быть как линейными, так и угловыми, и являются численными оценками перемещений на входе и выходе передаточного механизма, соответственно. При этом каждое из перемещений (на входе и на выходе) ограничено диапазонами измерений и преобразований (Dx и Dy). Зависимость перемещения на выходе механизма от перемещения на входе механизма, называется законом преобразования перемещения (функцией преобразования). Согласно определению, функцией преобразования называют функцию, устанавливающую связь между перемещением выходного звена y и перемещением входного звена x. Функция может быть задана аналитически, таблично или графически.
Функция преобразования бывает:
Номинальная (устанавливается ТУ или заказчиком);
Теоретическая (определяется кинематикой и геометрией элементов передаточного механизма);
Действительная (определяется степенью соответствия действительных параметров деталей механизма, теоретическим);
Чувствительность (передаточное отношение) механизма – это отношение приращения перемещения выходного звена Δy к вызвавшему его, приращению перемещения входного звена Δx.
где α – угол наклона номинальной функции преобразования.
Нелинейность функции преобразования передаточного механизма – непостоянство чувствительности в пределах Dx, приводящее к погрешности прибора, а, следовательно, к Теоретической погрешности схемы.
Непостоянство чувствительности в ряде случаев приводит к необходимости применения нелинейных шкал. Такое решение вносит некоторое неудобство и субъективную погрешность при считывании показаний с прибора. Пример линейной и нелинейной шкалы приведен на Рис.I-7.
|
Рис.I-7 – пример линейной и нелинейной шкалы |
Во избежание применения нелинейных шкал, необходимо применять в цепях приборов различные конструкции и схемные методы компенсации непостоянства чувствительности. Для уникальных измерительных систем применяют коррекцию погрешности компенсационными методами, например, вводят поправку на погрешность преобразования.
Существует два режима работы передаточных механизмов:
Статический режим (измеряемая величина изменяется очень медленно, так что в системе действуют в основном законы статики и кинематики);
Динамический режим (измеряемая величина может значительно изменяться за время измерения;
Погрешность от нелинейности функции преобразования – это разница между теоретической и номинальной функцией преобразования:
Такое представление погрешности будет выражено в единицах выходного перемещения. Часто есть необходимость оценить погрешность на входе, для этого используют следующее соотношение:
Для того, чтобы получить аналитическое выражение для чувствительности и нелинейности по известной функции преобразования, необходимо разложить теоретическую функцию преобразования в ряд Тейлора, при этом отбросив все члены ряда, кроме первых двух:
где
и
– обозначает новую систему координат,
в которой пересечение осей находится
в точке перегиба.
Таким образом, параметр чувствительности и параметр нелинейности выражаются следующим образом:
Здесь ζ – характеризует чувствительность передаточного механизма, а ξ – нелинейность функции преобразования.
Допущения, применяемые при таком подходе к параметрам механизмов:
Функция преобразования имеет участок фактической линейности.
Функция преобразования имеет точку перегиба недалеко от участка линейности.
Точка перегиба совпадает с серединой диапазона преобразования.