47

ПРОЕКТ

Проектирование механизмов рычажных зубчатых измерительных приборов.

Учебное пособие по дисциплине «Механика» для студентов ФМИ.

1. Введение

Рычажно-зубчатые приборы находят широкое распространение в промышленности в виде универсальных показывающих малогабаритных приборов (измерительных головок), предназначенных для построения разнообразных контрольных приспособлений. Принципиальные схемы рычажно-зубчатых головок приведены на фиг. 1.

Любая измерительная головка состоит из узла корпуса с измерительным штоком и арретиром, узла передаточного механизма с устройствами для регулировки передаточного отношения, нелинейности и натяжения волоска и узла отсчетного устройства.

Регулировка передаточного отношения осуществляется за счет изменения длины первого рычага путем поворота эксцентрика, закрепленного в этом рычаге и несущего на себе сферу, контактирующую с плоской поверхностью измерительного штока (рис. 1).

В механизмах со сложной рычажной системой (рис. 1а и 1б) предусмотрена регулировка нелинейности путем смещения друг относительно друга второго малого рычага и зубчатого сектора, вокруг их общей оси.

Регулировка натяжения волоска, служащего для создания кинематического замыкания между звеньями механизма, осуществляется либо поворотом вокруг оси стрелочного триба втулки, в которого закрепляется внутренний конец волоска, либо поворотом вокруг этой же оси штифта, в котором закрепляется наружный конец волоска. Регулировка нуля прибора может производиться либо поворотом шкалы вокруг оси стрелочного триба, либо поворотом самого механизма относительно одной из точек его крепления к корпусу головки. Недостатком первого способа является то, что при регулировке нуля одновременно изменяется нелинейность функции преобразования рычажной системы, реализация же второго способа приводит к несколько большему усложнению конструкции головки.

Передаточный механизм состоит из нескольких передач – рычажных и зубчатых. Наибольшее влияние на суммарную погрешность прибора оказывает нелинейность функции преобразования и качество изготовления передач, воспринимающих непосредственно перемещение измерительного стержня. Поэтому в качестве первых передач в измерительной цепи механизма применяются как правило именно рычажные передачи, при изготовлении которых легче достигнуть высокой точности, чем при изготовлении зубчатых, винтовых или других передач, имеющих сложные контактные поверхности.

Чаще всего в качестве первой передачи используется синусная передача, которая менее чувствительна, чем тангенсная передача, к перекосам измерительного штока в зазорах его направляющих, и обладает более линейной функцией преобразования.

Требования, предъявляемые к измерительным головкам, можно разбить на две группы: требования к точностным характеристикам и требования к характеристикам измерительного усилия, косвенно влияющим на точность измерений, осуществляемых с применением этих головок.

В начале рассмотрим процесс формирования суммарной погрешности измерительной головки.

На рис. 2а представлен характер изменения в диапазоне измерения погрешности схемы механизма, определяемой нелинейностью функции преобразования рычажных передач. В некоторых случаях кривая погрешностей может выглядеть по иному, но в любом случае погрешность схемы плавно меняется между своими наибольшими значениями и обычно не более трех раз в диапазоне измерения обращается в нуль. Под влиянием кинематических погрешностей зубчатых колес передаточного механизма кривая погрешностей несколько меняется, но в любом случае остается плавной.

Циклические погрешности зубчатых колес существенным образом изменяют характер кривой погрешностей (рис. 2б), накладывая на нее высокочастотные составляющие, причем число волн кривой определяется теперь количеством сопряженных пар зубьев зубчатых передач, вступающих в работу при перемещении измерительного штока между крайними положениями.

Наличие зазоров и трения в опорах элементов передаточного механизма вызывает появление погрешности обратного хода, проявляющейся в том, что показания прибора оказываются различными при подходе к данному значению измеримой величины со стороны больших или меньших ее значений. Результатом этого является преобразование кривой погрешностей в замкнутую петлю, ширина которой и равна погрешности обратного хода (рис. 2в).

Если считать измеряемую величину случайной, равномерно–распределенной в диапазоне измерения, то случайной становится и погрешность измерения данной головкой, вызванная перечисленными систематическими (для данного экземпляра головки) факторами. На рис. 2в справа представлены кривые распределения для прямого хода (верхняя кривая) и для обратного хода (нижняя кривая). За счет случайных погрешностей отсчета эти кривые еще более расплываются (кривые распределения ). Расстояние между вершинами кривых распределения равно очевидно погрешности обратного хода . Наибольшая погрешность измерительной головки равна таким образом:

,

где – предельное значение суммарной погрешности, вызываемой нелинейностью передаточных функций передач, кинематическими и циклическими погрешностями зубчатых колес, эксцентриситетом шкалы относительно оси вращения указателя, погрешностями отсчета и прочее. Арретирование головки перед измерением позволяет исключить погрешность обратного хода.

Теперь рассмотрим требования, предъявляемые к измерительным головкам в отношении измерительного усилий. На рис. 3 представлена типичная диаграмма измерительного усилия в зависимости от перемещения измерительного штока. При увеличении измеряемой величины измерительное усилие растет от значения до . В момент реверса измерительное усилие скачком уменьшается до значения на величину, равную удвоенной силе трения в опорах и направляющих механизма, приведенной к оси перемещения измерительного штока. Происходит это потому, что в момент реверса силы и моменты сил трения меняют свое направление на обратное и потому полное их изменение в два раза превышает номинальные значения. При дальнейшем уменьшении измеряемой величины измерительное усилие уменьшается до значения и, если при вновь произвести реверс, усилие вырастет скачком до значения . Площадь фигуры представляет собой работу, затрачиваемую на преодоление сил трения в механизме прибора.

Измерительное усилие и его колебания являются источниками погрешностей измерения, зависящих от условий применения измерительных головок в различных измерительных приспособлениях, а именно, от размеров, формы и материала контролируемых деталей (то есть от их деформаций под действием измерительного усилия), от жесткости установочных узлов, штативов или стоек (то есть от их деформаций под действием измерительного усилия) и от жесткости корпуса самого прибора.

Основными характеристиками измерительного усилия являются (рис. 3):

– наименьшее значение измерительного усилия;

– наибольшее значение измерительного усилия;

– наибольший перепад измерительного усилия;

– перепад измерительного усилия при реверсе;

– перепад измерительного усилия при прямом ходе, приблизительно равный перепаду усилия при обратном ходе измерительного штока.

В общем случае желательно сведение всех перечисленных характеристик до минимальных значений, определяемых возможностями технической реализации данной схемы механизма. Эти значения определяются, исходя из следующих соображений:

Поскольку измерительные головки могут занимать в измерительных приспособлениях любые положения в пространстве, то минимальное измерительное усилие должно быть по крайней мере больше веса измерительного стержня и деталей, только с ним связанных. Обычно в раз превышает вес узла измерительного стержня.

Значение перепада измерительного усилия при реверсе механизма определяется значениями сил трения в направляющих измерительного штока и моментов сил трения в опорах подвижных деталей передаточного механизма, зависящих от величин реакций и коэффициентов трения в опорах и направляющих механизма и от диаметров цапф осей. Поэтому для уменьшения следует стремится уменьшить момент, развиваемый волоском, уменьшить диаметры цапф осей и по возможности облегчить элементы передаточного механизма. Всему этому, конечно, есть свои пределы. Так, волосок должен развивать момент, больший момента трения в механизме прибора, приведенного к оси вращения стрелочного триба, а цапфы осей должны быть достаточно прочными.

Наименьшее допустимое значение перепада измерительного усилия и максимального усилия определяется жесткостью пружины, создающей измерительное усилие, жесткостью волоска, приведенной к линии действия измерительного стержня.

При проектировании измерительной головки задаются:

1. Принципиальная схема механизма;

2. Габаритные размеры головки , , , , (рис. 4);

3. Диапазон измерения (мм);

4. Цена деления (мм).

По этим данным требуется рассчитать и разработать конструкцию измерительной головки с минимальной погрешностью и как можно меньшими значениями характеристик измерительного усилия.

2. Определение параметров отсчетного устройства

Число делений шкалы определяется исходя из заданного диапазона измерений и цены делений , как:

Поскольку длина деления шкалы должна лежать в пределах мм, длина всей шкалы составляет

Из заданных габаритных размеров и конструктивного оформления циферблата и крепления защитного стекла в корпусе головки выбирается длина стрелки и вычисляется полный угол поворота стрелки:

Центральный угол между осями двух соседних штрихов должен равняться значению:

Это число следует округлить до целых минут и полученное после округления значение позволяет окончательно определить полный угол поворота указателя:

,

длину деления:

и передаточное отношение головки:

Принимая длину наименьших штрихов равной мм и учитывая, что указатель на длины штрихов должен перекрывать штрихи шкалы, получаем полное изображение шкалы и указателя.

При конструктивном оформлении отсчетного устройства необходимо учитывать требования стандартов ГОСТ 3051–63 и ГОСТ 5365–70.

3. Определение размеров звеньев механизма

Для определения размеров плеч звеньев механизма следует выписать выражения для всех основных составляющих суммарной погрешности головки: нелинейности функции преобразования рычажной передачи, для погрешностей, определяемых кинематическими и циклическими погрешностями зубчатых колес, погрешностей от эксцентриситета шкалы, от параллакса и от округления при отсчете долей деления шкалы. Поскольку само значение измеряемой величины случайно, то случайны и все эти составляющие суммарной погрешности головки.

Считая, что значения измеряемой величины равномерно распределены по всему диапазону измерения, нужно найти выражение для дисперсий всех этих составляющих погрешностей .

На основании предельной теоремы теории вероятностей распределение суммарной погрешности можно считать нормальным и тогда предельное значение суммарной погрешности определится как:

,

где – число составляющих погрешностей.

Введем в рассмотрение передаточное отношение рычажной передачи, равное отношению углового перемещения первого зубчатого сектора к линейному перемещению измерительного штока и имеющее размерность .

Составляющие суммарной погрешности, входящие под знак радикала в выражении , по разному зависят от .

Нелинейность, как правило, растет с увеличением передаточного отношения рычажной передачи (кривая на рис. 5). Погрешности, связанные с погрешностями изготовления первой зубчатой пары, обратно пропорциональны к (кривая на рис. 5). Остальные погрешности не зависят от и связаны лишь с суммарным передаточным отношением (кривая на рис. 5). Поэтому суммарная погрешность головки достигает минимально-возможного значение при некотором значении передаточного отношения рычажной передачи , отвечающем условию:

Исходя из этого условия, а также учитывая заданные габаритные размеры головки, находятся размеры плеч рычажной передачи.

При этом следует учитывать, что устройство для регулировки передаточного отношения не позволяет сделать первое плечо рычажной передачи меньше мм. Поэтому в некоторых случаях приходится отступать от требований, диктуемых условием , однако в любом случае необходимо стремиться к его выполнению.

Размеры зубчатых передач выдираются так, чтобы суммарное передаточное отношение головки было равно ранее вычисленному по формуле .

Поскольку размеры головки обычно невелики, то приходится использовать мелкомодульные зубчатые колеса. Обычно используются модули , или даже (рычажные скобы).

Поскольку основное влияние на суммарную погрешность головки оказывают погрешности изготовления зубчатых колес, их следует выполнять по возможности по самым высоким степеням точности.

В отношении нормы плавности трибы могут быть выполнены по 5 степени, а сектора по 4 степени точности. Несколько хуже обстоит дело с кинематической точностью. В настоящее время трибы можно выполнить по 6 – 7 степени точности, а сектора по 5 – 6 степени.