Расчет параметров рзг по заданной схеме
Задана структурная схема механизма, а также ряд требований конструктивного характера, а также требования к точности механизма и метод регулировки РЗГ. Рассмотрим схему, приведенную ниже:
Необходимо сконструировать механизм, удовлетворяющий следующим требованиям:
- Погрешность схемы считается допустимой (а механизм оптимальным), если среднее квадратическое значение погрешности схемы, приведенное ко входу сх х, не превышает 0,2 % от диапазона преобразования механизма Дх.
- Длина рычага синусного и тангенсного ПМ выбирается из диапазона 4…5 мм.
- Длина стрелки ОУ выбирается на 4…5 мм меньше, чем радиус циферблата Rшк. Расстояние от стрелки до плоскости шкалы 0,8 мм.
- Для всех вариантов угол шкалы не превышает 300˚, то есть все механизмы однооборотные.
- При выборе размеров звеньев механизмов (рычагов, кулис, зубчатых колес и секторов) необходимо обеспечить возможность размещения механизмов в пространстве, определенном габаритами отсчетного устройства.
- Значения параметров точности зубчатых
колес f
зк
и F
зк.
выбирается из ГОСТ 9178- 72 (таблицы 5.8 и
5.9 из справочника «Допуски и посадки
2») по степеням точности (с 5 по 7). Трибы
по 6-7 степеням, сектор – по 5-6 степеням
точности.
( в эскизном проектном расчете для секторов радиусом rсект = 30 мм местная кинематическая погрешность может быть принята равной f сект. = 0,004 мм, кинематическая погрешность F сект. = 0,025…..0,03 мм. Для трибов с радиусами rтр. = 1,5…2 мм указанных выше степеней точности f сект. = 0,002 мм и F сект. = 0,02…0,022 мм). При расчете СКО погрешности зубчатых передач необходимо учитывать угол поворота зубчатых колес в передаче (коэффициент k) .
- Для регулировки механизма измерительного устройства должны быть предусмотрены узлы регулирования чувствительности и начального положения.
Изобразим принципиальную схему механизма и выпишем функции преобразования, параметры чувствительности и нелинейности звеньев. Запишем суммарную чувствительность и нелинейность рычажных передач, выразим нелинейность через чувствительность и запишем выражения для схемных погрешностей:
|
|
Рис.I-43 – Принципиальная схема рассматриваемой РЗГ. |
|
1. РПМ sin.
|
2. КМ | | tg мод.
|
3. ЗПМ.
|
4. ОУ.
|
Суммарная чувствительность и нелинейность рычажных ПМ:
Выразим среднеквадратическую погрешность при условии регулировки по МНК σсх РП, σЗП и σ2Σ:
Запишем условие минимума погрешности схемы и проведем оптимизацию схемных параметров по этому условию:
Подставим в правую часть уравнения известные параметры (заданные в условии, а также значением радиуса сектора в первом приближении) и определим значения циклических и кинематических погрешностей зубчатых механизмов:
Далее следует, пользуясь средствами MS Excel, Maple, MathCAD, MatLab или других программных продуктов, вычислить отношение b/r. После этого, задаваясь из конструктивных соображений величиной b, рассчитаем значение рычага r.
Расчет отсчетного устройства:
Количество делений шкалы.
|
Рис.I-44 – эскиз отсчетного устройства. |
Подставляя заданное значение интервала деления c, рассчитаем длину шкалы.
Полный угол поворота из выбранной длины стрелки ОУ.
Определим центральный угол между осями двух соседних штрихов шкалы:
Округлим центральный угол для двух соседних штрихов, с точностью до минут:
И рассчитаем скорректированное значение интервала деления и полного угла:
Подсчитаем чувствительность механизма, задаваясь значениями модуля и числом зубьев триба:
m = 0,2 мм; zтр = 20;
(необходимо помнить, что используется стандартное значение модуля для мелкомодульных колес, а количество зубьев триба – целое число)
Рассчитаем скорректированное значение суммарной чувствительности:
Рассчитаем погрешность от округления и её дисперсию:
Приведем ΔXпо и σпо2 ко входу:
Рассчитаем погрешность от параллакса и её дисперсию:
Приведем ΔXпγ и σпγ2 ко входу:
где f – расстояние между плоскостью шкалы и стрелкой; γ – максимальный угол между линией зрения и нормалью к плоскости шкалы.
Таким образом, получаем полностью определенные параметры механизма, что позволяет приступить к конструированию элементов механизма.