Расчет фрикционных передач

Рассмотрим расчет фрикционных передач на примере (Рис.I-31) передачи в виде двух цилиндрических катков, прижимаемых друг к другу. Принципиально, расчет фрикционной передачи состоит из двух частей: расчет геометрических и кинематических соотношений и силовой расчет, сводящийся обычно к определению силы прижатия и момента ведущего катка.

С точки зрения геометрических и кинематических соотношений – расчет достаточно простой. Учитывая тот факт, что линейные скорости обоих колес в точке контакта равны между собой, запишем передаточное отношение механизма:

где ω₁ – угловая скорость первого колеса (по часовой стрелке), а ω₂ – угловая скорость второго колеса (против часовой стрелки).

Рис.I-31 – цилиндрические катки, вид сбоку.

Переходя к силовому расчету, заметим, что проскальзывания в передаче не будет, если окружная сила F не превышает силы трения в точке контакта F_тр. Таким образом, условие работы фрикционного механизма выглядит так:

или

где F_r – прижимная сила. Окружная сила F определяется через момент полезного сопротивления M₂ и диаметр выходного ролика d₂, таким образом:

Однако, учитывая изменчивость условий эксплуатации, и в первую очередь, непостоянство момента полезного сопротивления M₂, на ведомом валу и непостоянству коэффициента трения f, которые могут привести к проскальзыванию и даже буксованию катков, в это выражение вводят опытный поправочный коэффициент β, называемый запасом сцепления. Для силовых передач β принимают равным 1,25 … 1,5, а для кинематических – до 3. С учетом этого, уравнение, обеспечивающее условие сцепления в передаче, принимает вид:

Таким образом, для определения прижимной силы по заданному моменту полезной нагрузки, следует исходить из соотношения:

Преобразовав выражение и произведя некоторые подстановки, получим:

где M_2тр – момент трения в опорах второго вала. При приближенных расчетах этим моментом пренебрегают. Расчет опор и моментов трения опор будет более подробно рассмотрен в последующих семинарах.

Момент входного вала рассчитывается в общем случае исходя из равенства суммарного момента нулю:

Откуда следует, что момент входного вала равен:

При приближенных расчетах:

Таким образом, получается однозначно определенная с точки зрения геометрии и силового расчета, система.

Винтовые передаточные механизмы

Винтовые передачи служат для преобразования вращательного движения в поступательное. Основными деталями винтовой передачи являются винт в виде цилиндра с наружной резьбой и гайка в виде кольца с внутренней резьбой. Винтовые передачи делятся на силовые и кинематические (отсчетные). Силовые передачи работают при больших нагрузках и должны иметь высокий КПД и достаточную прочность, тогда как основной задачей кинематических передач является точная передача движения.

Для передачи движения используется обычно две схемы (см. Рис.I-32): схема а предусматривает передачу вращательного движения винта в его же поступательное движение при неподвижной гайке; в схеме б вращательное движение винта преобразуется в поступательное движение гайки, при этом винт не имеет возможности перемещаться в осевом направлении. В винтовых передачах приборов применяют метрическую, трапецеидальную и прямоугольную резьбы. Также в приборостроение наряду с однозаходными применяют многозаходные резьбы.

Рис.I-32 – два типовых исполнения винтовой передачи.

Т.к. для соблюдения условия возможности взаимного перемещения винта и гайки, в паре возникает боковой зазор – он становится причиной погрешности мертвого хода. Для компенсации мертвого хода в резьбе, как правило, используют два подхода: применение разрезных гаек (радиальная компенсация) и введение в схему дополнительных элементов силового замыкания в осевом направлении (осевая компенсация).

Из-за погрешностей изготовления винта и гайки, в частности погрешности шага, линейное перемещение l, гайки не пропорционально углу поворота φ винта и передаточное отношение не постоянно.

Для определения передаточного отношения винтовой пары воспользуемся следующим условием: для однозаходной резьбы, за один оборот винта относительно гайки, профили резьбы и гайки смещаются друг относительно друга на величину шага t. Таким образом, если принять за движение 2 – поступательное движение на выходе пары, а за движение 1 – вращательное движение на входе пары – скорость поступательного и вращательного движения соответственно равны:

Учитывая, что передаточное отношение, есть отношение движения на выходе к движению на входе преобразователя – запишем:

На практике, при выполнении условия самоторможения резьбы, γ ≤ 20˚ … 25˚, такое передаточное отношение позволяет получать малые линейные перемещения при больших угловых перемещениях звеньев.

Рис.I-33 – План скоростей винта.

Во время работы винтовой пары происходит скольжение боковых поверхностей витков винта и гайки. Скорость скольжения направлена по касательной к винтовой линии, соответствующей среднему диаметру резьбы (Рис.I-33); ее определяют аналитически из параллелограмма скоростей:

Всегда выполняется условие v_ск > v₁. Большая скорость относительного скольжения в винтовой передаче определяет повышенный износ витков винта и гайки, малый к.п.д., увеличивает склонность винтовых передач к заеданию. Поэтому материалы винта и гайки должны быть износостойкими и образовывать антифрикционную пару для уменьшения коэффициента трения.

Силовые соотношения и значение к.п.д. в винтовой паре определяют по аналогии с червячной передачей. При ведущем винте:

При ведущей гайке:

где F – окружное усилие, которое приложено по касательной к окружности среднего диаметра d₂ резьбы (при ведущем винте – движущее усилие, при ведущей гайке – усилие полезного сопротивления); F_a – осевая нагрузка на гайку (при ведущем винте – усилие полезного сопротивления, при ведущей гайке – движущее усилие); M_к – момент на вращающемся звене механизма (при ведущем винте – движущий момент, при ведущей гайке – момент полезного сопротивления); η – к.п.д.; ρ’ – приведенный угол трения; γ – угол подъема винтовой линии.

Для резьбы приведенный угол трения равен:

где f – коэффициент трения скольжения между материалами винта и гайки; α – угол профиля резьбы. При этом для прямоугольной резьбы α = 0˚; для трапецеидальной резьбы α = 30˚; для метрической резьбы α = 60˚.

Опоры

Опоры обеспечивают вращение или качение подвижных деталей и сборочных единиц приборных устройств, например, валов и осей; поддерживают вращающиеся детали и воспринимают действующие на них нагрузки. В зависимости от направления нагрузок опоры разделяют на подшипники (устанавливаемые под шипами валов) и воспринимающие преимущественно радиальные нагрузки, а также подпятники, воспринимающие преимущественно осевые нагрузки от пят валов. Подшипники, воспринимающие одновременно радиальные и осевые нагрузки (комбинированные нагрузки), называют радиально-упорными.

По виду трения между соприкасающимися поверхностями деталей различают опоры с трением скольжения (цилиндрические, конические, опоры на центрах, сферические, опоры на керне), опоры с трением качения (шариковые и роликовые подшипники, опоры на ножах), упругие опоры (на подвесках и растяжках), опоры с воздушным и жидкостным трением. Наряду с механическими опорами, достаточно широкое распространение получили магнитные, электромагнитные, электростатические и другие типы специальных опор.

Среди основных критериев оценки опор следует отметить: маленький момент трения, точность направления движения, износоустойчивость в заданных условиях эксплуатации и ресурсе работы, малые габариты, низкая стоимость.

Рис.I-34 – втулка: подшипник скольжения.