Контрольная работа № 7. Задачи поиска в массиве.

1. Дан массив А[1..n], элементами которого являются целые числа. Разработать программу поиска всех его элементы, меньших, чем все предыдущие (другими словами, требуется распечатать все такие индексы j, для которых справедливо условие: для любого i < j A[i] < A[j]).

2. Дан массив A[1..n], элементами которого являются действительные числа. Разработать программу, которая находит в этом массиве наибольшую по количеству элементов возрастающую подпоследовательность подряд идущих элементов.

3. Дан числовой массив A[1..n], состоящий из нечетного (n = 2k+1) числа попарно неравных элементов. Разработать программу, которая ищет средний по величине элемент в этом массиве.

4. Дан массив A[1..n], состоящий из действительных чисел. Разработать программу, которая ищет в этом массиве наименьшее положительное число.

5. Последовательность из n точек плоскости задана массивами Х[1..n] и Y[1..n] координат этих точек. Разработать программу, которая ищет в этой последоватедльности точку, наименее удаленную от начала координат.

6. Элемент A[i] числового массива A[1..n] называется барьерным, если

A[j] <= A[i] при j < i и A[j] >= A[i] при j > i.

Разработать программу, которая ищет все барьерные элементы массива А.

7. Массив A[1..n] состоит из действительных чисел, причем для любого 2 £ i £ n-1 выполнено неравенство A[i] £ (A[i-1] + A[i+1])/2. Составить программу поиска наимень­шего и наибольшего элементов этого массива. Клоичество действий должно быть пропорционально log₂(n).

8. Даны упорядоченные по неубыванию числовые массивы А[1..n] и В[1..m]. Разработать программу, которая ищет и выводит на экран индексы всех элементов массива A, входящих также и в массив В.

9. Дан целочисленный массив A[1..n], элементы которого упорядочены по возрастанию. Разработать программу, которая ищет такое целое число i, что A[i] = i. Количество действий должно быть пропорционально log₂ (n).

10. Дан упорядоченный по неубыванию целочисленный массив A[1..n] и целое число В. Разработать программу, которая ищет такие два элемента массива A[i] и A[j], что A[i] + A[j] = B. Количество действий должно быть пропорционально n.

Контрольная работа № 8. Задачи обработки массивов.

11. Коэффициенты многочлена хранятся в массиве a: array [0..n] of integer (n - натуральное число - степень многочлена). Разработать программу вычисления значения этого многочлена в точке x (т. е. программу вычисления Y = a[n]*xⁿ+...+a[1]*x+a[0]).

12. Дан массив A[1..n]. (Тип элементов массива роли не играет.) Составить программу циклического сдвига элементов этого массива на k позиций. (Для исходного массива a[1]),... ,a[k], a[k+1]),..., a[n] результат - массив a[k+1]),..., a[n], a[1]),... ,a[k].) Алгоритм не должен использовать массивы в качестве дополнительной памяти. Количество действий алгоритма должно быть пропорционально n.

13. Массив A[1..n] состоит из данных типа Color = (white, red, black). Составить программу сортировки массива A, которая проверяет цвет каждого элемента только один раз.

14. (Задача слияния массивов) Даны два упорядоченных по неубыванию числовых массива X[1..k] и Y[1..l]. Разработать программу объедининения (слияния) их в упорядоченный массив Z[1..m], m = k+l, каждый элемент должен входить в массив Z столько раз, сколько раз он входит в общей сложности в массивы X и Y). Число действий должно быть порядка m.

15. Разработать программу, которая решает методом интервалов уравнение с модулями:

| X - a₁ | + | X - a₂ | + . . . + | X - a_n | = b

a₁, a₂, . . ., a_n - произвольные действительные числа, b > 0 - действительное число.

16. На числовой оси дано n отрезков [a₁, b₁], [a₂, b₂], . . . [a_n, b_n]. Разработать программу поиска максимального k, для которого существует точка оси, принадлежащая k отрезками (k - максимальное число слоев в покрытии числовой оси отрезками).

17. Данные для обработки на компьютере подготовлены в виде N файлов, состоящих из однотипных записей. Программа обработки этих файлов требует, чтобы все данные были объединены в одном входном файле. Для объединения всех файлов в один решили применить стандартную программу слияния, которая получая на вход 2 файла, объединяет их в новый файл за время, пропорциональное сумме длин этих файлов (длина файла – количество записей в этом файле). Эту программу запускают до тех пор, пока не получат один файл, содержащий все элементы исходных файлов. Составить программу, которая определяет такой порядок слияния файлов с помощью стандартной программы, при котором общее время слияния N файлов было бы минимальным. Длины файлов заданы массивом L[1..N].

18. Дан двумерный массив А[1..n, 1..n]. Разработать программу транспонирования этого массива. (Транспонированием называют такое преобразование массива, при которос его элементы, симметричные относительно главной диагонали, меняются местами.)

19. Дан двумерный числовой массив А[1..n, 1..m]. Разработать программу поиска седловой точки этого массива. (Элемент двумерного массива называется седловой точкой, если он максимален в своем столбце и минимален в своей строке.)

20. Дан двумерный числовой массив А[1..n, 1..m]. Разработать программу поиска столбца, сумма квадратов элементов которого минимальна.