1.3 Выпрямление на р—n- переходе

Если к р — n-переходу приложить внешнее напряжение U в направлении, совпадающем с направлением контактной разности потенциалов, т. е. плюс источника тока соединить с n-областью, а минус — с р-областью, то высота потенциального барьера увеличится на величину q₀U для электронов, переходящих из n-области в р-область, и дырок, переходящих из р-области в n-область (для основных носителей). При этом равновесие нарушается и уровень Ферми смещается на величину q₀U вверх (рисунок. 1.3, а, F_n^*=F_n+q₀U).

Если у контактов n- и p-областей с металлом созданы невыпрямляющие антизапорные слои и они достаточно удалены от р — n-перехода, толщина р- и n-областей не очень велика, концентрация основных носителей заряда значительно превышает концентрацию собственных носителей, то можно считать, что все падение приложенного напряжения происходит на р — n-переходе.

Если к р — n-переходу приложить внешнее напряжение в направлении, противоположном контактной разности потенциалов, -т. е. плюс источника соединить с р-областью, а минус — с n-областью, то потенциальный барьер уменьшится на величину q₀U для основных носителей заряда. При этом равновесие нарушается и уровень Ферми смещается на величину q₀U вниз (см. рисунок. 1.3, б, F_n^*=F_n --q_oU).

В случае нарушения равновесия условие (2.25) уже не выполняется, а понятие уровня Ферми, введенное для теплового равновесия, неприменимо. В этом случае вводят понятие квазиуровня Ферми аналогично тому, как это вводилось при освещении полупроводника (см. работу 3). Через квазиуровень Ферми неравновесная концентрация носителей заряда выражается так же, как равновесная,— через нормальный уровень Ферми.

При вычислении потока носителей заряда через потенциальный барьер р — n-перехода, изменяющегося под действием приложенного внешнего напряжения, рассмотрим два случая:

1. случай тонкого перехода, когда носители заряда при прохождении р —n-перехода почти не сталкиваются с решеткой (λ>>d) и их рассеянием в этом слое можно пренебречь;

2. случай толстого перехода, когда движение носителей зарядов самом р — n-переходе имеет диффузионный характер (λ<<d).

1. Выпрямление на тонком р — n-переходе. Будем считать, что приложенное напряжение достаточно мало по сравнению со значением kT/q₀ и оно незначительно меняет концентрацию носителей заряда (малый уровень инжекции), а поверхностная рекомбинация на границе р- и n-области не играет существенной роли. В этом случае ток через р — n-переход определяется только числом носителей, имеющих достаточную энергию для преодоления потенциального барьера. Величину тока можно рассматривать как величину термотока, определяемого формулой Дэшмена. Для состояния динамического равновесия (в отсутствие внешнего напряжения) формулы диффузионных токов основных носителей, преодолевающих потенциальный барьер q₀ф_K, запишутся так:

(1.15)

(1.16)

В состоянии динамического равновесия на основании принципа детального равновесия электронный и дырочный токи через границу р — n-перехода равны нулю, т. е.

I_nD-I_nE = О; (1.17)

I_pD-I_pE = 0 (1.18)

Для равновесных значений токов введем обозначения:

I_nD=I_nE=I_nS; (1.19)

I_pD=I_pE=I_pS. (1.20)

Если приложить внешнее напряжение U к р — n-переходу, то величина потенциального барьера для основных носителей заряда изменяется в зависимости от знака приложенного напряжения (q₀φ_к±q₀U), соответственно изменяется и величина токов основных носителей:

(1.21)

(1.22)

Так как для неосновных носителей заряда барьера нет, то величины токов I_1nE, I_1pE этих носителей при приложении напряжения не изменяются и они равны величинам токов равновесных неосновных носителей:

I_ns=I_1nЕ; I_1pE=I_pS. (1.23)

Результирующий ток через р — n-переход с приложением к нему внешнего напряжения равен сумме токов основных и неосновных носителей с учетом их направления:

(1.24)

где

I_S = I_nS+I_pS. (1.25)

Уравнение (1.24), выражающее зависимость тока через р — n-переход от величины и знака приложенного напряжения, есть уравнение вольт-амперной характеристики идеального р — n-перехода. Знак «плюс» перед V относится к пропускному направлению, знак «минус» — к запорному. При одном и том же значении напряжения величина тока через р — n-переход в прямом направлении значительно больше, чем в запорном, т. е. р — n-переход обладает выпрямляющей способностью.

Из формулы (1.24) видно, что при приложении к р — n-переходу напряжения в прямом направлении сила тока через р — n-переход растет по экспоненте и уже при незначительном напряжении достигает большой величины, а с приложением напряжения в запорном направлении сила тока в цепи р — n-перехода стремится к предельному значению тока I_S, величина которого обычно мала, так как мала концентрация неосновных носителей заряда.

Рассмотрим подробнее физические процессы в p — n-переходе при прохождении тока и получим выражение для тока I_s. Если к p — n-переходу приложено прямое напряжение, то происходит инжекция электронов в p-область и дырок в n-область, концентрация их в p- и n-областях будет превышать равновесную концентрацию п_р и р_п. Избыточные носители заряда будут диффундировать и постепенно рекомбинировать

(1.26)

(1.27)

а концентрация избыточных электронов в p-области и дырок в n-области будет спадать по экспоненциальному закону (рисунок. 1.4)

(1.28)

(1.29)

где Δр_n и Δn_р — избыточные концентрации дырок и электронов;

τ_р и τ_n — время жизни дырки и электрона соответственно;

L_p и L_n —диффузионная длина дырок и электронов.

Длины L_p и L_n связаны с коэффициентом диффузии D и временем жизни носителя т следующими выражениями:

(1.30)

(1.31)

Избыточную концентрацию электронов в p-области и дырок в n-области можно найти следующим образом. При подаче напряжения U в прямом направлении барьер уменьшается на q₀U, а число электронов в n-области (энергия которых будет достаточна для того, чтобы перейти в p-область) увеличится и граничная концентрация инжектированных электронов будет

(1.32)

где n_p — равновесная концентрация электронов в p-области.

Избыточная граничная концентрация электронов

(1.33)

Подставив значение Δn_p0 из выражения (1.33) в формулу (1.28), получим:

(1.34)

Аналогичное выражение можно записать для дырок в n-области

(1.35)

При инжекции носителей в p- и n-области возрастает концентрация не только неосновных носителей [см. формулу (1.32)], но в такой же степени и концентрация основных носителей, так как при нарушении нейтральности возникают чрезвычайно большие электростатические силы, которые притягивают заряды противоположного знака и восстанавливают нейтральность. В результате полный заряд остается равным нулю и никаких явлений, связанных с образованием пространственного заряда при омических контактах с р — n-областями, не происходит.

Однако относительное изменение концентрации основных носителей при малом уровне инжекции мало, и им можно пренебречь.

Выражения (1.34) и (1.35) позволяют вычислить диффузионные токи электронов (1.7) и дырок (1.8) в р- и n-областях в зависимости от координаты х:

(1.36)

(1.37)

Если приложенное напряжение мало, то дрейфовый дырочный ток весьма мал по сравнению с диффузионным дырочным током в n-области. Поэтому полный дырочный ток в n-области равен по существу диффузионному дырочному току I_PD (x).

Аналогично полный электронный ток в p-области равен диффузионному электронному току I_nD (х).

Полный ток через р — n-переход

I=I _nD (x)+I _pD (х). (1.38)

В стационарном режиме сумма этих токов должна быть постоянна в любом сечении кристалла и не зависеть от k (рисунок. 1.5). Положив х=0, получим:

(1.39)

(1.40)

(1.41)

Приравняв выражения (1.41) и (1.24), получим формулу для тока насыщения:

(1.42)

где

(1.43)

(1.44)

На достаточном расстоянии от границы р — n-перехода концентрация электронов и дырок приходит к своим равновесным значениям, т. е.

(1.45)

(1.46)

и весь ток становится дрейфовым

I_E=I_nE+I_pE=q₀SE(и_пп+u_pр), (1.47)

В n-области n_n>>р_n и

I_E=I_nE=q₀SEu_nn_n (1.48)

в р-области p_р>>n_р и

I_E=I_pE=q₀SEu_pp_p. (1.49)

Каким же образом дрейфовый ток в толще р- и n-областей превращается в диффузионный ток в области р—n-перехода?

Качественно это можно объяснить следующим образом. Электронный дрейфовый ток в n-области I_nЕ при подходе на диффузионное расстояние L_p к р — n-переходу начинает уменьшаться (см. рисунок 1.5) за счет рекомбинации с инжектированными в n-область дырками, и до области объемного заряда уже доходит только часть его I₁, которая инжектируется в виде диффузионного тока в р-область и там рекомбинирует с подходящим к границе р — n-перехода дрейфовым дырочным током I_pЕ.

Аналогичные рассуждения можно провести и для дырочного дрейфового тока I_pЕ в р-области.

Если к р — n-переходу приложено напряжение в запорном направлении, то электроны будут вытягиваться из р-области в n-область, а дырки из n-области в р-область (экстракция носителей). При этом концентрация электронов в n-области вблизи перехода уменьшается и граничное значение концентрации электронов

(1.50)

Аналогично изменяется концентрация дырок в р-области вблизи перехода

(1.51)

Для того чтобы понять, как изменение концентрации электронов в n-области отражается на концентрации электронов в р-области, а изменение концентрации дырок в р-области на концентрации дырок в n-области, рассмотрим процесс прохождения носителей через р — n-переход. В случае запорного направления приложенного напряжения и при q₀U>>kT потоком электронов из n-области в р- область в первом приближении можно пренебречь, и поток электронов из р- области в n- область ничем не компенсируется. Поэтому концентрация электронов на диффузионной длине L_n в р- области падает по экспоненциальному закону (рисунок. 1.6). Аналогичные рассуждения справедливы и для дырок в n- области. Таким образом на границе р — n-перехода возникает градиент концентрации Δn_p0, Δp_n0 и диффузионный ток в обратном направлении

(1.52)

При достаточно большом значении U ток, согласно формуле (1.52), стремится к насыщению. Подставив в выражение (1.42) значения Dp и D_n из (1.30) и (1.31), получим:

(1.53)

т, е. ток насыщения образуется неосновными носителями и пропорционален полному числу пар носителей заряда, генерируемых в n- и р- областях на расстоянии L_n и L_p. Рекомбинация неосновных носителей, возникающих в точках, удаленных от области объемного заряда на величину, превышающую длины L_n и L_p, происходит раньше, чем они попадут в поле р — n-перехода.

Усложняя идеализированную модель р — n-перехода, необходимо учитывать генерационно-рекомбинационные процессы в р- и n-областях, р — n-переходе и на поверхности, которые приводят к появлению добавочных токов I_r-д и I_п, а общий ток через р — n-переход

I=I_г-д+I_D+I_П (1-54)

где I_Г-Д — генерационно-рекомбинационная составляющая тока;

I_D — диффузионная составляющая тока, определяемая по формуле (1.41) или (1.52);

I_п — составляющая тока, обусловленная поверхностными явлениями.

2. Выпрямление на толстом р — n-переходе. В случае толстых барьеров (d>>λ) или толстого р — n-перехода необходимо учитывать рекомбинацию в области р — n-перехода. Рассмотрим теорию толстого р — n-перехода на простейшем примере ступенчатого р — i — n-перехода, в котором р- и n-области разделены областью собственного полупроводника δ_i (рисунок. 1.7), осуществляемого в мощных выпрямителях. В таком р — i — n-переходе имеются два барьера: 1) между р- и i-областью (q_oφ_1K) и 2) между i- и n-областью (q₀φ_2к). толщина которых весьма мала, если фронты распределения доноров и акцепторов крутые. Толщина i-слоя обычно значительно меньше диффузионной длины L, и ее можно отождествлять с толщиной всего р — n-перехода.

Если к такому р — i — n-переходу приложить напряжение U, то оно в основном падает на р — i- и i — n-переходах, так как сопротивление выпрямляющих переходов много больше, чем собственного полупроводника толщиной δ_i. Поэтому падением напряжения в i-области можно в первом приближении пренебречь.

При прямом направлении приложенного напряжения высота барьеров q₀φ_1К, q_оφ_2к понижается соответственно на q₀U₁ q₀U₂ и происходит инжекция дырок и электронов в i-область. Инжектированные через левый барьер в i-область дырки частично рекомбинируют в i-слое, а частично через правый барьер переходят в n-область. Аналогично инжектированные через правый барьер в i-область электроны частично рекомбинируют в i-слое, а частично через левый барьер переходят в р-область. При этом полный ток через р — i — n-переход будет состоять из двух частей

I=I_r+I_с, (1.55)

Где I_r — рекомбинационный ток, обусловленный рекомбинацией электронов и дырок в i-области; I_с — «сквозной» (диффузионный) ток, обусловленный рекомбинацией электронов, инжектируемых в p-область, и дырок, инжектируемых в n-область.

Как показывают теоретические расчеты [5], выражение для сквозного тока I_с ничем не отличается от соответствующего выражения (1.41) для тонкого р — n-перехода, а рекомбинационную составляющую I_r можно определить следующим образом. При приложении напряжения U в прямом направлении на границе n- и i-области концентрация электронов возрастает на величину

(1.56)

Аналогично увеличивается концентрация дырок на границе р- и i- области

(1.57)

Если δ_i<<L, то концентрация избыточных электронов Δn и дырок Δр приблизительно сохраняется по всей i -области постоянной и вследствие условия электрической нейтральности (Δn = Δр)

(1.58)

Учитывая, что n_i=p_i (концентрация носителей в собственном полупроводнике), получаем:

U₁=U₂. (1.59)

Но так как U=U₁+U₂, то

U₁=U₂=U/2, (1.60)

т. е. приложенное напряжение делится между барьерами пополам. Общее число пар носителей, рекомбинирующихся в i-слое на единицу сечения перехода за 1с,

(1.61)

Умножив величину N на заряд носителя q₀ и площадь р — n-перехода S, получаем окончательное выражение для рекомбинационного тока

(1.62)

Полный ток через р — i — n-переход

(1.63)

Выражение (1.63) сохраняет силу и для запорного направления тока, только знак перед U берется «минус».

Из выражений (1.41) и (1.63) видно, что при незначительной рекомбинации носителей заряда в области р — n-перехода, когда I_r→0, теория тонкого и толстого р — n-переходов приводит к одинаковой вольт-ампер ной характеристике.