2. Расчет упм.

Для упрощения расчета считаем, что

• магнитное сопротивление магнитопровода и удерживаемой стали равно 0;

• магнитное сопротивление в воздушном зазоре между магнитом и магнитопроводом равно 0;

• поскольку длина средней силовой магнитной линии магнитного потока обоих магнитов намного больше воздушного зазора δ, считаем, что

B₁ = B_r1; B₂ = B _r2 (3).

B_r1, B _r2 – остаточная индукция первого и вто­рого магнита.

2.1. Выбор и расчет размеров ПМ.

Расчет начинается с выбора материалов обоих магнитов. Материал выби­рается по характеристикам размагничивания магнитов (спинка размагничивания - рис.3).

В данной работе выбор производится в соответствии с за­данным вариантом, таблица1.

Для того чтобы выполнялось условие (1) один из магнитов необходимо будет обрезать. Магнитотвердые ферриты хрупкие и не поддаются механиче­ской обработке, обработать резкой можно только магнит 2. Поэтому выбор габаритных размеров начинают с магнита 1.

Направление намагниченности вдоль размера h₁.

Рассчитываем необходимую площадь магнита 2 из условия (1) и с учетом (3) имеем

В _r1 ×S₁ = B _r2 ×S₂;

S₂ = B _r1 ×S₁ /B _r2 ;

S₁ = c ₁ ×b₁;

(4)

Значение B _r1 и B _r2 выбирается по справочнику “Постоянные магниты” под редакцией д.т.н., проф. Пятина Ю.М.

Всоответствии с вариантом выбираем типо­раз­мер магнита 2 и рассчитываем площадь типоразмера S₂' (площадь стандарт­ного магнита 2):

S₂' = с₂×b₂ .

В данной работе габаритные размеры магнитов выбраны так, что S₂' ≥ S₂, и для магнита 2 достаточно одного серийно поставляемого магнита;

В производственных условиях, исходя из технического задания на разработку и условий поставки серийных магнитов, можно получить S₂' < S₂, в этом случае магнит 2 делается составным из двух и более серийных магнитов так, чтобы S₂'n ≥ S₂ ; где n - количество серийных магнитов.

Рассчитываем необходимые размеры магнита 2. Для этого определяем величину, на которую нужно подрезать один или сразу два размера, опреде­ляющие площадь S₂' .

Например, при намагниченности вдоль размера h уменьшить площадь S₂' = с₂×b₂ можно уменьшив размер b₂ или с₂. В первом случае получим (рис.5), во втором .

Рис.5

В технически обоснованных случаях, когда один размер (с₂ или b₂) магнита 2 должен быть равен определенной величине, производится подрезка магнита 2 по двум размерам (рис. 6).

Рис 6.

2.2. Расчет катушки перемагничивания.

По условию 2 определяем напряженность магнитного поля, которую должна создавать катушка H= 3×H_C2; значение H_C2 выбирают из справочника.

Согласно закону полного тока:

H×l_ср = J× (5),

l_ср –длина средней магнитной линии; J – ток;  – количество витков.

Магнитный поток катушки перемагничивания замыкается через магнит 1 (l_1ср), через удерживаемую сталь и полюса магнитопровода (l_2ср). Для упро­щения расчета считаем, что l_1ср = l_2ср= l_ср;

J = j×S_пр (6)

j – плотность тока; S_пр – площадь сечения провода.

Диаметр провода выбирается в соответствии с вариантом.

Длительность тока перемагничивания определяется длительностью пере­ходного процесса перемагничивания, которое не превышает 3 секунд. Допус­тимая плотность тока при одиночном импульсе длительностью 3 секунды в 6 ÷ 8 раз (7 раз в среднем) больше плотности постоянного тока.

Для медного провода допустимая плотность постоянного тока лежит в пределах 2.3 ÷ 3.5 A/мм² (3.0 A/мм² в среднем). Тогда плотность одиночного импульса тока равна:

Определяем величину тока J из соотношения (6).

Площадь окна обмотки равна

S_ок = f×m;

Длина средней силовой линии магнитного поля равна:

l_ср= 2 f+2 m+ a =P+ a;

где: Р – периметр прямоугольника со сторонами m и f.

При f = m площадь прямоугольника, а следовательно и площадь окна обмотки будет иметь максимальное значение (рис.7). Поэтому принимаем f = m, тогда:

l_ср = 4f + a ( 7 ) .

Подставив ( 2 ) и ( 7 ) в ( 5 ) получим :

3H_c2×(4f+ a) = J× ( 8 ).

Чтобы обмотка поместилась в окно намотки должно выполняться соот­ношение

S_пр / k_y S_ок ;

S_ок = f×m = f ²;

S_пр =  ×D²_max / 4 ;

××D²_max /(4×k_y)  f ² ( 9 ) .

Размер a (ширина полюса магнитопровода) определяется по максималь­ному потоку магнитного поля.

 = ₁ + ₂ = S_n×B_ст ,

где S_n — сечение полюса магнитопровода .

S_n = a×d ,

Ф = B_r1×S₁ +B_r2×S₂ = S_n×B_ст = B_ст× a×d ,

.

Магнитопровод изготавливается из электротехнической стали, индукция в магнитопроводе ( B_ст ) не превышает 1.5 Тл. Практически индукция стали выбирается в пределах ( 1.1 – 1.5 ) Тл, в зависимости от марки стали.

Дальнейший расчет ведется методом подбора значений  и f так, чтобы выполнялись соотношения ( 8 ) и ( 9 ) . Рекомендуемые значения начала под­бора :  = 1000 , f = 0.5 м. Значения  и f должны быть минимально воз­можными, так как необоснованное увеличение  и f приводит к резкому увели­чению веса и размеров УПМ.

2.3. Расчет геометрических размеров магнитопровода.

Высота H ( рис.6 ) равна H = 2m + n₁ + n₂ = 2f + n₁ + n₂ . Значения n₁ и n₂ определяются габаритными размерами магнитов.

Размер d определяется габаритными размерами магнитов.

Если ни один из размеров с₂ или в₂ магнита 2 не равны размеру d (рис. 7), то магнить 2 подрезается с двух сторон так, чтобы с₂ или в₂ был равен d.

Если размеры магнитов 1 и 2 по ширине УМП (по размеру d) не будут равны друг другу, магнитопровод будет иметь сложную конфигурацию, следовательно, резко снижается технологичность УПМ. В противном случае УМП будет иметь ступенчатую конфигурацию, что приведет к необоснованному увеличению магнитных потоков рассеивания.

2.4. Расчет силы захвата стального листа.

Сила взаимодействия между магнитопроводом и сталью создается маг­нитными потоками обоих магнитов и определяется по формуле:

,

где: W – энергия магнитного поля в зазоре;

 - величина воздушного зазора.

Рабочая точка магнитной цепи УПМ находится на прямой магнитного возврата, поэтому магнитная цепь в данном случае будет линейной. Она может быть представлена в виде источника (с магнитодвижущей силой и внутренним магнитным сопротивлением r_вн), работающего на нагрузку в виде двух параллельно включенных сопротивлений: магнитного сопротивления рабочего зазора r₁ и магнитного сопротивления путей рассеивания r₂.

Отсюда для потока одного магнита получим выражение:

.

где l_М – длина магнита.

Аналогично для энергии магнитного поля получим выражение:

Малые изменения длины воздушного зазора не влияют на величины r_вн, r₂. Поэтому можно считать, что r₁ = f().

Отсюда получаем:

Магнитное сопротивление зазора равно:

.

Тогда можно получить следующее выражения:

и формула для расчета силы будет иметь вид:

.

Поскольку рабочая точка находится на прямой магнитного возврата, то внутреннее сопротивление магнита будет равно:

где F_ВН – часть магнитодвижущей силы, затрачиваемой внутри магнита;

S_М – площадь поперечного сечения магнита;

В_М – индукция намагниченности;

Н_ВН – напряженность поля внутри магнита.

Как видно из рис.8

Рис. 8

тогда:

;

где: - магнитная жесткость фиктивного закритического материала.

Для расчета магнитного сопротивления путей рассеивания r₂ могут быть использованы различные формулы, но так как в данном случае величина воздушного зазора невелика, можно применить наиболее простую формулу Ротерса:

.

Тогда формула для определения силы после подстановок приобретает вид:

После преобразований получаем формулу:

Поскольку сила захвата будет создаваться двумя магнитами, то окончательный вид формулы приобретает вид:

(10),

где ₀ = 4××10^-7 – магнитная постоянная;

B_r1, B_r2  остаточная индук­ция первого и второго магнитов, выбирается по справочнику;

l_1M, l_2M  длина магнита 1 и магнита 2, для магнита 1 l_1M =h₁ , для магнита 2 l_2M = h ₂;

V_1M , V_2M  объем первого и второго магнитов:

V_1M = h₁×b₁×c₁ , V_2M = h₂×b₂×c₂ ;

S_1M , S_2M  поперечное сечение магнита 1 и магнита 2. Для магнита 1 S_1M = b₁×c₁ , для магнита 2 S_2M = b₂×c₂ ;

S_n1, S_n2  сечение полюсов магнитопровода у магнитов 1 и 2 (рис.9), размеры S_n1 и S_n2 определяются размером d и высотой магнитов.

Для магнита имеющего размер равный ширине устройства площадь по­перечного сечения и площадь полюса магнитопровода равны. Их отношение в формуле (10) будет равно 1 (на рисунке это магнит 2).

 магнитная жесткость магнита 1 ,

 магнитная жесткость магнита 2 .

Рабочие точки обоих магнитов лежат на характеристике размагничива­ния, поэтому B₀₁ = B_r1 , B₀₂ = B_r2 , H₀₁ = H_c . Значение H₀₂ (коэрцитивная сила фиктивного закритичного материала для магнита 2) определяется гра­фическим методом. Для заданного материала магнита 2 в справочнике ” По­стоянные магниты “ находится график кривой размагничивания B = f (H) . В точке B = B_r проводится касательная линия до пересечения с осью абсцисс (рис.9). Точка пересечения касательной с осью абсцисс определяет значе­ние H₀₂.

d

магнит 1

S_n1

S_n2

магнит 2

Рис.10

  воздушный зазор между полюсами магнитопровода и удерживаемой сталью определяется чистотой обработки полюсов магнитопровода и по­верхности стали.

 = A_M + A_ст , где A_M и A_ст средняя высота шероховатости полюсов маг­нитопровода и стали.

Значением A_M можно пренебречь, поскольку полюса магнитопровода при изготовлении шлифуются с высокой степенью чистоты обработки :  = A_ст . Значение A_ст выбирают по заданному варианту.

3. Оформление расчета

Пояснительная записка должна содержать следующие разделы:

• Теоретическую часть

• Исходные данные

• Расчет

• Полученные результаты

• Вывод

Исходные данные должны быть сведены в таблицу:

Вариант ________________________

(указать вариант )

Магнит №1	Марка магнита, магнитные характеристики и размеры, (например 25 БА 150 Br = 0,38Т, Нс = 145 кА/м, с1= 68мм, b1 = 40мм, h1 = 16мм)
Магнит №2	Марка магнита, магнитные характеристики и размеры, (например ЮНД4 Br = 0,5Т, Нс = 40 кА/м, с2 = 43,5мм, b2 = 47мм, h2 = 11мм)
Данные обмоточного провода (диаметр провода, максимальный диаметр провода, коэффициент укладки)	(например:  1,0; max = 1,09, коэффициент укладки 0,33)
Величина воздушного зазора	( например 35мм)

Расчет должен быть выполнен с подстановкой в формулы цифровых значений, например: