19

Сборник задач по дисциплине «теория принятия решений и управление рисками»

8 Семестр (2011 г.)

Список литературы

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.

2. Моделирование рискованных ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб.пособие / А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская; Под ред. Б.А. Лагоши. - 2-ое изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 224 с.

3. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2001. - 464 с.

4. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во «Лань», 2001. - 384 с.

5. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике: Учеб. пособие. - М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. - 288 с.

6. Силкина Г.Ю. Теория принятия решений и управление рисками. Модели конфликтов, неопределенности, риска: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 72 с.

7. Просветов Г.И. Управление рисками: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. М.: Изд-во «Альфа-Пресс», 2008. – 416 с.

8. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска: Учеб. пособие. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. – 400 с.

9. Балдин К.В., Воробьев С.Н. Риск-менеджмент: Учеб. пособие. – М.: Гардарики, 2005. - 285 с.

10. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация Учеб. пособие. – М.: МИСИС, 2005. – 352 с.

11. Силкина Г.Ю., Шевченко С.Ю. Модели и методы управления экономическими рисками. – СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2009. – 199 с.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1. Небольшая фирма выпускает два набора удобрений для газонов – обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 рубля, улучшенный – 4 рубля. Сколько наборов каждого вида следует купить, чтобы обеспечить питание почвы с минимальными затратами?

2. На имеющихся у фермера 400 акрах земли он планирует посадить кукурузу и сою. Посадка и сбор кукурузы требует на каждый акр 200 рублей, сои – 100 рублей. На покрытие расходов, связанных с посевом и сбором урожая фермер получил ссуду в 60 тыс. рублей. Каждый акр, засеянный кукурузой, приносит 30 кг урожая, а соей – 60 кг. Фермер заключил договор на продажу урожая, по которому каждый килограмм кукурузы принесет ему 3 рубля, а каждый кг сои – 6 рублей. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 т. Сколько акров фермер должен засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль?

3. Завод выпускает обычные станки и станки с ЧПУ, затрачивая на обычный станок 200 кг стали и 200 кг цветных металлов, на станок с ЧПУ – 700 кг стали и 100 кг цветных металлов. Завод может израсходовать в месяц до 46 т стали и до 22 т цветных металлов и имеет обязательное задание выпускать в месяц не менее 80 станков в совокупности. Сколько станков каждого типа должен выпустить завод за месяц, чтобы объем реализации был максимальным, если обычный станок стоит 1000 рублей, станок с ЧПУ – 5000 рублей?

4. На складе требуется разместить ящики трех типов А, В, С: не менее 33 ящиков А, не менее 36 ящиков В и не менее 39 ящиков С. Имеется возможность заказать стеллажи двух типов. Стеллаж первого типа вмещает 11 ящиков А, 7 ящиков В и 4 ящика С; стоимость стеллажа первого типа равна 30 рублей; стеллаж второго типа вмещает 3 ящика А, 5 ящиков В, 9 ящиков С и стоит 40 рублей. Сколько стеллажей каждого типа следует заказать, чтобы их общая стоимость была минимальной?.

5. Фирма «Морские прогулки» может приобрести большие катера вместимостью 18 человек и быстроходные глиссеры вместимостью 5 человек. Глиссер стоит 1100 рублей, катер – 1000 рублей. Фирма может истратить на покупку 165000 рублей и ожидает, что желающих покататься будет не меньше 900 человек. Сколько катеров и сколько глиссеров должна приобрести фирма, чтобы получить максимальный доход, если билет на глиссер стоит 1 руб. 80 коп., на катер – 1 руб., и фирма уже договорилась приобрести не менее 50 глиссеров?

6. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с долей зольных примесей не более 3.25%. Доступны три сорта угля А, В, С, содержащие примеси фосфора в количестве 0.06%, 0.04%, 0.02% золы – 2%, 4%, 3%, по цене за тонну 30, 30, 45 рублей соответственно. В какой пропорции необходимо смешивать различные сорта угля, чтобы удовлетворить ограничения на примеси и минимизировать стоимость тонны смеси?

7. ЛПР должен выбрать место работы из 9 имеющихся вариантов, данные о которых приведены в таблице.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9
зарплата, руб.	900	500	700	800	400	600	900	600	650
Отпуск, дни	20	30	36	40	60	30	35	24	35
Время поездки, мин.	60	20	40	50	15	10	60	10	40

В качестве основных критериев выбраны зарплата (З), длительность отпуска (Д), время поездки на работу (В). Построить множество Парето оптимальных решений и выбрать оптимальное решение

• указанием нижних границ критериев, если зарплата должна быть не менее 600 руб., длительность отпуска – не менее 30 дней, время поездки – не более 40 мин.;

• по критерию максимальной заработной платы при тех же границах остальных критериев;

• лексикографической оптимизацией при следующей упорядоченности критериев . Как изменится ответ, если критерии упорядочены иначе: ; ?

8. При сравнении четырех объектов по некоторому критерию получена матрица сравнений . Определить приоритеты объектов, проверить согласованность.

9. Мартин – выпускник средней школы, который получил полную стипендию от трех университетов А, В, С. Мартин сформулировал два основных критерия: местоположение университета (L) и его академическая репутация (R). Будучи отличным учеником, он считает академическую репутацию существенно более значимой по сравнению с местоположением. Сравнением университетов А, В, С по критериям (R) и (L) получены матрицы ; . Обосновать оптимальный выбор Мартина и оценить согласованность решения.

10. Решается проблема распределения энергии в некоторой развитой стране между тремя ее крупнейшими пользователями: бытовым потреблением (БП), транспортом (ТР), промышленностью (ПР). Эти потребители сравниваются между собой по локальным критериям: вкладу в развитие экономики (Э), вкладу в качество окружающей среды (С) и вкладу в национальную безопасность (Б). Результаты сравнения заданы матрицами:

Э

БП

ТР

ПР

С

БП

ТР

ПР

Б

БП

ТР

ПР

БП

1

3

5

БП

1

2

7

БП

1

2

3

ТР

1/3

1

2

ТР

1/2

1

5

ТР

1/2

1

2

ПР

1/5

1/2

1

ПР

1/7

1/5

1

ПР

1/3

1/2

1

Локальные критерии сравниваются между собой по их вкладу в общую глобальную цель – благоприятное социальное и политическое положение (БСПП), результаты сравнения задаются матрицей . Определить пропорции распределения энергии между потребителями.

11. Со студентом, только что получившим диплом, беседовали о трех возможных местах работы: А, Б, В. Он определил для себя для себя 6 основных критериев удовлетворения работой: исследовательская работа (И), перспективы роста (П), доходы (Д), местонахождение (М), коллеги (К), репутация (Р). Вклад каждого критерия в общее понятие «удовлетворение работой» он оценил матрицей

Удовлетворение работой	И	П	Д	К	М	Р
И	1	1	1	4	1	1/2
П	1	1	2	4	1	1/2
Д	1	1/2	1	5	3	1/2
К	1/4	1/4	1/5	1	1/3	1/3
М	1	1	1/3	3	1	1
Р	2	2	22	3	1	1

Сравнением предложенных мест работы по избранным критериям получены матрицы

И	А	Б	В		П	А	Б	В		Д	А	Б	В
А	1	1/3	1/2		А	1	1	1		А	1	5	1
Б	3	1	3		Б	1	1	1		Б	1/5	1	1/5
В	2	1/3	1		В	1	1	1		В	1	5	1
К	А	Б	В		М	А	Б	В		Р	А	Б	В
А	1	9	7		А	1	1/2	1		А	1	6	4
Б	1/9	1	1/5		Б	2	1	2		Б	1/6	1	1/3
В	1/7	5	1		В	1	1/2	1		В	1/4	3	1

Какое место работы следует выбрать студенту? Оценить согласованность решения.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА

12. Две фирмы производят два конкурирующих товара. Каждый товар в настоящее время контролирует 50% рынка. Улучшив качество товара, обе фирмы собираются развернуть рекламные кампании. Если они этого делать не будут, состояние рынка существенно не изменится. Однако, если какая-либо фирма будет более активно рекламировать свои товары, то другая фирма потеряет соответствующий процент своих потребителей. Исследования рынка показали, что 50% потенциальных потребителей получают информацию посредством телевидения, 30%  через газеты и 20%  посредством радио. Сформулируйте задачу в виде игры с нулевой суммой. Может ли каждая фирма действовать с соответствии с единственной стратегией?

13. Фирма А производит сезонный товар, имеющий спрос в течение n единиц времени, который она может поставить на рынок в один из моментов времени i, i=1,2,..., n. Для конкурентной борьбы с фирмой А дочерняя фирма В концерна D, не заботясь о собственных интересах, производит аналогичный товар, который поступает на рынок в один из моментов j, j=1,2,..., n. Цель фирмы В  разорение фирмы А, после чего, используя капитал концерна D, она может легко наверстать упущенное. Единственным законным средством фирмы В в конкурентной борьбе является выбор момента поставки товара на рынок, т.к. понижение цены на поставляемый товар запрещено определенным соглашением. Для разорения фирмы А фирма В должна минимизировать ее доходы. Пусть технология выпуска товара такова, что чем дольше он находится в производстве и позже поступает на рынок, тем выше его качество, а реализуется товар только более высокого качества, т.к. цена на товары разного качества одинакова. Доход от продажи товара в единицу времени равен с д.е. Требуется формализовать данную конфликтную ситуацию и построить матрицу игры для n=4, с=6 д.е.; найти нижнюю и верхнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков, проверить наличие седловой точки.

14. Две фирмы А и В проводят рекламную кампанию на предполагаемых рынках сбыта в каждом из двух соседних городов. У фирмы А имеются средства, чтобы оплатить в двух городах в совокупности четыре способа проведения рекламной кампании, у фирмы В  средства на три способа. Победа каждой фирмы, для определенности, фирмы А, в каждом из городов оценивается в условных единицах (баллах) следующим образом. Если у фирмы А больше способов рекламы, чем у конкурента, то в качестве выигрыша она получает количество баллов, равное числу способов рекламы, примененных конкурентом в данном городе с добавлением одного балла за победу. Если у фирмы А меньше способов рекламы, чем у конкурента, то она проигрывает количество баллов, равное числу способов рекламы, примененных ею в данном городе и минус один балл за проигрыш. Если число способов рекламы в городе у обеих фирм одинаково, то каждая из них получает ноль баллов. В качестве общих выигрышей каждой из фирм принимаются суммы ее баллов по двум городам в различных ситуациях. Требуется представить модель конфликта в виде матричной игры, составив матрицу выигрышей фирмы А. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, проверить наличие седловой точки.

15. В конфликтной ситуации участвуют две стороны: А  налоговая инспекция, В  налогоплательщик с определенным годовым доходом, налог с которого составляет Т д.е. У стороны А два возможных способа действия. Один из них состоит в контролировании дохода налогоплательщика В и взимании с него налога в размере Т, если доход заявлен и соответствует действительности, и налога в размере Т (в дополнение к уже уплаченной сумме) и штрафа в размере W, если заявленный в декларации доход меньше действительного или в случае сокрытия всего дохода; затраты стороны А на осуществление контроля равны R. Второй способ поведения стороны А  не контролировать доход налогоплательщика. У стороны В три стратегии поведения: заявить о действительном доходе; заявить доход, меньше действительного и заплатить налог C<T; скрыть доход. Требуется формализовать данную конфликтную ситуацию и построить матрицу игры. Найти оптимальные стратегии сторон при T=100, W=60, C=80, R=30 (руб.).

16. Менеджер фирмы часто путешествует между двумя городами. При этом есть возможность выбрать один из двух маршрутов: маршрут А представляет собой скоростное шоссе в четыре полосы, маршрут В  длинную, обдуваемую ветрами дорогу. Патрулирование дороги осуществляется ограниченным числом инспекторов. Если все инспекторы расположены на одном маршруте, менеджер с его желанием ездить очень быстро, несомненно, получит штраф в 100 д.е. за превышение скорости. Если инспекторы патрулируют на двух маршрутах в отношении 50 на 50, то имеется 50%-я вероятность, что менеджер получит штраф в 100 д.е. на маршруте А и 30%-я вероятность, что он получит такой же штраф на маршруте В. Кроме того, маршрут В длиннее, поэтому бензина расходуется на 15 д.е. больше, чем на маршруте А. Определить оптимальные стратегии менеджера и дорожной инспекции (для упрощения ситуации предположить, что менеджер дополнительно покупает бензин у дорожной полиции).

17. Найти оптимальные стратегии фирм в ситуации, описанной задачей 13.

18. Найти решение матричной игры, заданной платежной матрицей а) ; б) .