46. Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение.

Исходным материалом всякого статистич. исследования является совокупность рез-тов наблюдения. В рез-те наблюдения за случайн. явлением или проведения эксперимента получают некоторые числовые данные, которые записывают в виде таблиц. Все необходимые сведения об эксперименте или изучаемом случайн. явлении должны быть зафиксированы. Совокупность наблюденных или экспериментальных данных представляет собой первичный статистич. материал. Эта совокупность называется простой статистич. совокупностью или простым статистич. дискретным рядом. Рассмотрим случайн. эксперимент, кот. описывается одномерной СВ Х. Математической моделью эксперимента является тройка (Ω_X, F_X, F(x)), где Ω_X – мн-во возможных значений СВ Х, F_X – σ-алгебра числового мн-ва, F(x) – функция распределения СВ Х. Осуществив n независимых повторений эксперимента, получим последовательность n наблюденных значений СВ Х, которые обозначим х₁, х₂, …, х_n. Они принадлежат мн-ву значений Ω_X СВ Х, т.е. {х₁, х₂, …, х_n} Ω_X. Мн-во {х₁, х₂, …, х_n} Ω_X называют выборкой, а число элементов, входящих в выборку, - объемом выборки. Мн-во Ω_X принято называть генеральной совокупностью, а число эл-тов Ω_X – объемом генеральной совокупности.

Выборочное распределение. Пусть дана выборка {х₁, х₂, …, х_n}, x_i Ω_X, . Числа x_i, , образующие выборку, являются наблюденными значениями СВ Х (непрерывной или дискретной), полученными при раелизации n независимых экспериментов. Эксперименты повторяются при одних и тех же условиях σ. Для придания компактности и наглядности выборке в случае, когда СВ Х – непрерывная, весь диапазон наблюденных данных делят на интервалы или разряды и подсчитывают кол-во значений m_i, входящих в данный интервал, т.е. определяют абсолютные частоты наблюденных данных. По абсолютным частотам, входящим в данный интервал, находят относительные частоты W_i=m_i/n, причем . Ясно, что сумма всех относительных частот W_i равна 1, т.е. . Полученные интервалы и соответствующие относительные частоты записывают в виде таблицы, которая назывется интервальным рядом распределения. Интервальный статистич. ряд будет задавать распределение выборки, которое однозначно определяется самой выборкой.

47. Вариационный ряд, его хар-ки. Гистограмма. Полигон.

Интервальный статистич. ряд распределения, представленный графически, назыв. гистограммой, которая строится след. образом. По оси абсцисс откладываются интервалы [x_i;x_i+1[, и на каждом из них строится прямоугольник площадью W_i , т.е. высота h_i= W_i /(x_i+1 - x_i). Из способа построения гистограммы следует, что ее площадь равна 1. В теории вероятностей гистограмме соответствует график плотности распределения вероятностей. Если экспериментальный материал описывает реализации дискретной СВ Х, то значения наблюдений x_i располагают в возрастающем порядке. При этом x_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, — вариационным рядом. Число появлений наблюдения x_i называют абсолютной частотой m_i. Значения наблюдений и соответствующие абсолютные частоты можно записать в виде таблицы, которая называется статистическим рядом распределения или частотной таблицей. Если на плоскости нанести точки (x_i, m_i) и соединить их отрезками прямых линий, то получим полигон частот, который называют еще частотным многоугольником. Если на плоскости нанести точки (x_i, m_i/n) и соединить их отрезками прямых линий, получим полигон относительных частот. Гистограмму и полигон частот выборочного распределения можно использовать для подбора модели распределения изучаемой случайной величины Х.