- •1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
- •2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.
- •3. Классическое определение вероятности.
- •4. Относительная частота. Устойчивость относительн. Частоты.
- •5.Статистическая вероятность
- •6.Геометрическая вероятность
- •7.Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных схем
- •8.Понятие об алгебре событий
- •9.Аксиомы Колмогорова
- •10.Понятие вероятностного пространства
- •11.Теорема сложения вероятностей для несовместноых и совместн. Событий
- •12.Теорема сложения вер. Для совместн. Событий
- •13.Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- •14.Независимые события. Теорема умножения для независим. Событий.
- •15.Вероятность появления хотя бы одного события
- •16.Формула полной вероятности
- •17.Формула Байеса
- •18.Формула Бернулли
- •19.Наивероятнейшее число появления событ. В последовательности независим. Испытаний
- •21.Функция Лапласа. Интегральная функц. Лапласа. Их применение для решения задач в условиях повторения испытаний.
- •20.Формула Пуассона
- •22.Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывн. Случайн. Величины.
- •23.Ряд распределения дискретн. Случ. Величины
- •24.Функция распредел. Св и ее св-ва
- •25. Плотность распределения вероятностей непрерывн. Св и ее св-ва.
- •29. Мода, медиана, ассиметрия, эксцесс.
- •30.Начальные и центральные моменты случайных величин.
- •31. Биномиальный закон распределения.
- •32. Гипергеометрическое распределение.
- •33. Закон Пуассона
- •38. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента.
- •39. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону.
- •40. Закон распределения функции двух св.
- •42. Неравенство Чебышева.
- •44. Понятие центральной предельной теоремы.
- •46. Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение.
- •47. Вариационный ряд, его хар-ки. Гистограмма. Полигон.
- •48. Эмпирическая функция распределения и ее св-ва.
- •49. Числовые хар-ки выборочного распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, ассиметрия, эксцесс, выборочные моменты.
- •50. Понятие оценки параметра. Св-ва оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность.
- •51. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал.
- •53. Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
- •54. Критерии проверки статистических гипотез.
- •55. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
Неопределенными понятиями в теор. вероятностей является испытание(опыт, наблюдение, эксперимент) и элементарное событие(элементарный исход). Под испытанием понимается реализация определен. комплекса условий, в рез-те которых наступает ровно 1 элементарн. событие из общей совокупности, называемой простр-вом элементарных событий. Ω = {w1,w2,w3,…} – простр-во элементарн. событий; wi – элементарное событие. В зависимости от числа элементарн. событий в простр-ве различают конечное, счетное, несчетное простр-во элементарн. событий. Конечное простр-во содержит конечное число элементарн. событий. Счетное – бесконечное число, но такое, кот. можно пересчитать. Несчетное простр-во содержит бесконечное число элементарн. событий не поддающихся нумерации.
2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.
Событием (или случайным событием) называется любое подмнож-во простр-ва элементарн. событий, если оно конечно или счетно. Определ.: события называются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же элементарн. событий. Эквивалентные события наступают или не наступают одновременно. Опред.: Событие назыв. невозможным, если оно не содержит ни одного элементарн. события. Невозможное событие никогда не происходит. Опред.: Событие назыв. достоверным, если оно содержит все элементарн. события простр-ва Ω. Достоверное событие происходит при каждом испытании. Введем операции над событиями: Суммой событий А и В назовем событие А+В, состоящее из элементарн. событий принадлежащих или событию А, или соб. В. А+В = {w: w A или w B}. Произведением событий А и В назовем событие АВ, состоящее из элементарн. событий, принадлежащих и событию А, и соб. В. АВ = {w: w A и w B}. Разность событий А и В – это событие, состоящее из элементарн. событий, входящих в событие А и не входящих в соб. В. А – В = {w: w A и w B}. Определ.: События назыв. противоположными, если кажд. из них содержит те элементарн. события, кот. не содержит другое событие. Если А – некоторое событие, то противоположн. ему событие Ā, причем оно единственное. Если событие произошло, то противоположное ему событие не произошло, и наоборот. Ā = {w Ω, w A}, AĀ=Ø. Определ.: События А и В назыв. несовместными, если они не содержат общих элементарн. событий, т.е. одновременно наступить не могут. Произведение несовместн. событий есть невозможное событие, т.е. АВ = Ø. Любые 2 противоположных события несовместны. Опред.: События А1, А2, …, Ак назыв. попарно несовместными, если никакие 2 из них несовместны. Опред.: Событие А влечет за собой соб. В, если каждое элементарн. событие из А входит в соб. В, т.е. наступление события А влечет наступление соб. В. АВ = А; А+В = В. Опред.: События А1, А2, …, Ак образуют полную группу событий, если: 1) они попарно несовместны; 2) не невозможны; 3) в сумме дают все простр-во элементарн. событий. События полной группы назыв. гипотезами. Неск-ко событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них. Опред.: События назыв. равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.