Глава 8

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

8.1. Причины возникновения переходных процессов.

Законы коммутации. Начальные условия

8.1.1. Общие положения

Переходный процесс это процесс перехода от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму (рис. 8.1).

Причинами возникновения переходных процессов являются нестационарные режимы работы оборудования: включение или отключение источников, замыкание или размыкание элементов или участков цепи, атмосферные явления (разряд молнии) и т. д.

Продолжительность переходных процессов колеблется от нескольких минут (включение и нагрев утюга, разгон двигателя и др.) до нескольких микросекунд (в электронных устройствах). Несмотря на малую

продолжительность, анализ переходных процессов крайне важен. Во время переходных процессов возникают наибольшие перегрузки оборудования. Всем известен простой бытовой пример. Обычная электрическая лампочка, как правило, перегорает при включении или выключении.

Все операции включения, отключения, переключения, внезапных изменений параметров, скачкообразных изменений э.д.с. будем называть коммутацией. Таким образом, коммутация это мгновенное изменение параметров цепи. Такое изменение пара-

метров на схемах обычно изображают коммутационным устройством (рубильник, ключ) со стрелкой, указывающей включение (рис. 8.2,а) или отключение (рис. 8.2,б).

Естественно, в реальных устройствах коммутация не происходит мгновенно. Однако, в теории электрических цепей рассматриваются не реальные устройства, а схемы их замещения, причем для одного и того же устройства может быть несколько схем замещения в зависимости от режима работы этого устройства. Таким образом, мы рассматриваем переходный процесс в схеме замещения, которая может не соответствовать реальному устройству при переходном режиме работы. Такое несоответствие приводит к так называемым некорректным задачам коммутации.

Для расчета переходного процесса в схеме замещения удобно считать коммутацию мгновенной. Момент коммутации при этом следует разделять на две составляющие: момент времени , непосредственно предшествующий коммутации, и момент времени , непосредственно следующий за коммутацией. Разделение моментов времени необходимо, поскольку при мгновенной коммутации некоторые величины также изменяются мгновенно. Соотношения между величинами при и определяются законами Кирхгофа и уравнениями идеальных элементов.

8.1.2. Законы коммутации

Связь между током и напряжением на катушке индуктивности определяется законом электромагнитной индукции . Поскольку напряжение на катушке не может быть бесконечным, то производная потокосцепления замкнутого контура по времени также конечна. Таким образом, потокосцепление замкнутого контура сохраняется в момент коммутации

или . (8.1)

Если индуктивность также не меняется, то (8.1) принимает вид

, (8.2)

т.е. ток в катушке сохраняется в момент коммутации.

Выражения (8.1) и (8.2) можно рассматривать как закон коммутации для катушки индуктивности (первый закон коммутации). Причем выражение (8.1) является более общей формулировкой закона коммутации, поскольку включает в себя случаи изменения индуктивности.

Связь между током и напряжением на конденсаторе определяется выражением . Поскольку ток в цепи не может быть бесконечным, то заряд в узле сохраняется в момент коммутации

или . (8.3)

Если емкость также не изменяется, то (8.3) принимает вид

, (8.4)

т.е. напряжение на конденсаторе сохраняется в момент коммутации.

Выражения (8.3) и (8.4) можно рассматривать как закон коммутации для конденсатора (второй закон коммутации). Причем выражение (8.3) является более общей формулировкой закона коммутации, поскольку включает в себя случаи изменения емкости. Необходимо заметить, что только потокосцепление (или ток ) в индуктивном элементе, а также заряд (или напряжение ) конденсатора не могут изменяться в момент коммутации. Все остальные величины могут измениться. Скачки наблюдаются у напряжения на катушке, в токе конденсатора в напряжении и токе активного сопротивления.