Тема 1. Газовые законы

Вопросы для повторения. Массы атомов и молекул. Количество вещества. Опытные газовые законы Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро, Дальтона. Объединённый газовый закон.

Задачи

1. Вычислить молярную массу электронов.

2. Моль таких газов, как гелий, водород, азот, кислород занимает объём V = 22,4 л при нормальных условиях. Чему равна концентрация молекул и среднее расстояние между молекулами?

3. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделённый от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри неё занимает длину l₁; когда трубка обращена кверху открытым концом, то воздух внутри неё занимает длину l₂. Длина ртутного столбика h. Найти атмосферное давление.

4. Фабричная труба длиной L = 50 м выносит дым при температуре t₁ = 60 С. Определить статическое давление, производящее тягу в трубе. Температура воздуха t₂ =-10 С. Атмосферное давление нормальное. Плотность воздуха при нормальных условиях ₀ = 1,29 .

5. В ртутный барометр попал пузырёк воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении р = 768 мм. рт. ст. барометр показывает р = 748 мм. рт. ст., причём расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки l = 80 см. Каково истинное давление, если барометр показывает давление = 734 мм. рт .ст.? Температуру воздуха считать постоянной.

6. По середине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной l = 1,00 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления откачана трубка? Плотность ртути  = 13,6 .

7 (2.8).

8. Какова молярная масса воды? Сколько молекул воды содержится в 100 г. воды? Какова масса молекулы воды?

9. Как, зная плотность  и молярную массу М, найти концентрацию частиц?

10. Цилиндрическая пипетка длиной l наполовину погружена в ртуть. Её закрывают пальцем и вынимают. Часть ртути вытекает. Какой длины столбик ртути останется в пипетке? Атмосферное давление равно р₀.

11 (2.9).

Тема 2. Уравнение Клапейрона - Менделеева

Вопросы для повторения. Уравнение Клапейрона – Менделеева и его обобщение на газовую смесь.

Задачи

12 (2.1). 13 (2.3). 14 (2.5). 15 (2.6).

16 (2.11). 17 (2.13). 18 (2.2). 19 (2.4).

20 (2.7). 21 (2.12).

22. В тонкостенный стальной сферический баллон массы m = 1,00 кг нагнетается азот при температуре T = 300 К. Найти максимальную массу азота, которую можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенке баллона  = 5,0010⁹ . Плотность стали  = 7,8 .

Тема 3. Вероятность

Вопросы для повторения. Случайные события. Случайные величины. Вероятность. Частотное определение вероятности. Плотность вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Нормировка вероятностей.

Задачи

23. Из колоды, состоящей из n различных карт, необходимо вытянуть m < n наперёд заданных карт. Какова вероятность того, что взяв из колоды наугад m карт, мы найдём среди них наперёд заданные карты?

24. В урне имеется n белых и m чёрных шаров. Какова вероятность того, что при трёх последовательных испытаниях будет вынут белый шар, а) если вынутый ранее шар возвращается в урну; б) если он не возвращается?

25. Бросаются три игральные кости. Что вероятнее: получить в сумме выпавших очков 11 или 12?

26. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность каждой суммы выпавших очков. Построить гистограмму распределения суммы выпавших очков. Вычислить среднее значение суммы выпавших очков и дисперсию.

27. Подбрасывается игральный кубик. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет чётное или кратное трём число.

28. Какова вероятность выигрыша в лотерее «6 из 49» («5 из 36»)?

29. Из колоды (36 карт) наугад вынимают три карты. Какова вероятность того, что среди них окажется точно один туз?

30. В урне имеется n белых и m чёрных шаров. Какова вероятность того, что при трёх последовательных испытаниях будут вынуты: а) два белых шара; б) три белых шара, если шары возвращаются в урну?

31. Бросаются три игральные кости. Какое суммарное количество очков имеет наибольшую вероятность?